北师大版五年级数学下册第四单元教案

:/怩子与窄枳•

一课时

教学内容■■■

体积与容积。（教材第36、37页）

教学目标■■■

1.通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义，初步

理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。

2.在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。

重点难点■■a

重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。

难点：理解体积和容积的联系和区别。

教具学具■■■

多媒体课件、两个大小相同的量杯、红薯和土豆各一个、水。

教学过程

激趣导入，提出问题

师：（播放乌鸦喝水的动画片）刚才同学们看了乌鸦喝水这个动画

片，想一想，它用了什么办法喝到水的？

生：乌鸦把石子叼起来放进瓶子里，瓶子里的水面升高了就喝到

水了。

师：瓶子里的水面为什么升高了？

生：因为石子放进去了，底下的位置被石子占了，水面上升了。

师：说明石子占了什么？

生：说明石子占了水的位置，更准确地说石子占有一定的空间。

师：说得太好了，石子占有一定的空间，石子的投入挤压了水的位

置，水慢慢升高了，乌鸦就喝到水了。

自主探究

1.利用周围的物体来认识空间。

师：左手拿一支粉笔，右手拿一个黑板擦，同学们，这两个物体也

占有空间吗？

生：占有。

师：请观察一下，哪一个物体所占空间大？哪一个物体所占空间

小？

生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。

师：我们周围的很多物体所占的空间有大有小。比方说我们的课

桌所占的空间大，我们坐的凳子所占的空间小。你能这样对比着举几

个例子吗？

生：能。

师：请同学们在小组内说说。

学生互相发言，热情很高。

师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？

生1:我的笔袋占的空间大，铅笔、尺子、橡皮占的空间小。

生2：小刚个子高他占的空间大，小红个子矮她占的空间小。

师：这样的例子还有很多很多。

2.利用实验来比较占据空间的大小，归纳体积的概念。

师：老师手拿一个土豆和一个红薯，它们形状不同，体积相近。请

同学们看一下，谁占的空间大，谁占的空间小？同学们讨论，交流一下。

生：不好比较。

师：看来，光凭观察很难看出谁占的空间大，谁占的空间小。我们

用实验验证一下。

师：出示同样的量杯，并且量杯里面装有同样多的水。请大家注意

观察，现在两个量杯的水面在哪里？

生：两个量杯中的水面一样高，说明水一样多。

师：把土豆和红薯分别放到两个量杯中，请大家注意观察，两个杯

子的水面分别发生了什么变化？

生1:两个杯子的水面都升高了。

生2:放土豆的杯子里的水面升得少，放红薯的杯子里的水面升得

多。

师：那说明了什么？（土豆的体积小，红薯的体积大）

师：从刚才的实验中，我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间，

而且所占的空间大小是不一样的。在数学中，物体所占空间的大小，

叫作物体的体积。

师：谁能举例说说什么是物体的体积？

生1:铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。

生2：油桶所占空间的大小就是油桶的体积。

【设计意图：通过实验，联系生活实际来认识物体的体积】

3.探究容积。

师：出示教材第36页最下面的两个杯子，这两个杯子哪个装的水

多？

生1：高杯子。

生2：矮杯子。

生3:不一定。用眼看不出来，最好动手验证一下。

师：请你们想个办法来比较一下。

生:①先把一个杯子装满水，再倒入另一个杯子，如果第二个杯子

中的水不满，说明第二个杯子装水多；如果第二个杯子中的水正好也

满了，而且第一个杯子中没有剩余，说明两个杯子装水一样多；如果第

二个杯子中的水满了，并且第一个杯子中还有剩余，说明第一个杯子

装水多。②先把两个杯子都装满水，再分别把水倒入第三个杯子，以第

三个杯子里水的多少来判断谁装的水多。

师：通过实验结果证明高杯子装的水多。两个杯子装的水不同，

说明两个杯子所能容纳物体大小是不一样的，出示概念：容器所能容

纳物体的体积，叫作容器的容积。

师:谁能举例说一说什么是容器的容积？

生1:纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。

生2：冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。

师：举起半杯水，这部分水的体积能叫作这个容器的容积吗？为什

么？

生：不能，因为没装满。

【设计意图：通过对比实验、归纳、总结出容积的概念】

国探究结果汇报

师：通过这一节课的实验探究，同学们把探究结果整理汇报一下。

生1:物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

生2：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

板书设计■■■

体积与容积

物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

容器所能客纳物体的体积，叫作容器的容积。

课时

教学内容■■■

体积单位。（教材第3820页）

教学目标■■■

1.认识体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

2.在操作交流中，感受1米\1分米\1厘米3以及1升、1毫

升的实际意义，发展空间观念。

重点难点■■■

重点：了解体积的意义及体积单位，感受1米3、1分米3、1厘米

3的实际意义。

难点：增强学生的空间观念，建立体积单位的表象。

教具学具

1厘米3和1分米3的正方体纸盒、橡皮泥、米尺。

教学过程1口I

师：我们学过哪些长度单位？学过哪些面积单位？

学生根据已有的知识回答。

师：你们的回答很好。那么什么是体积单位呢？这节课我们一起来

探究。

【设计意图：通过复习学过的单位，正确区分不同单位的意义，引

起学生学习新单位的兴趣】

自主探究

1.感受1立方厘米。

师：（出示1立方厘米的正方体教具）这是1立方厘米的正方体,

你们每组也有一个同样的正方体，观察模型，你发现了什么？

学生分组观察测量、探究交流，汇报结果。

师:说一说你的发现。

生：1立方厘米的体积比较小，1立方厘米的正方体的棱长是1厘

米。

师：说得好。棱长为1厘米的正方体体积就是1立方厘米，记作1

厘米"cm?）。拿出你手中的橡皮泥做一个1立方厘米的正方体吧!

学生独立完成，教师巡视指导。

师：看到同学们做得这么好，老师非常高兴。下面以小组为单位拼

一拼，分别拼出2立方厘米、5立方厘米。

学生小组内完成，教师巡视指导，全班交流。

师：想一想，生活中哪些物体的体积大约是1cm”

生：1粒蚕豆、1粒花生的大小等。

【设计意图：感受1立方厘米的大小，加强学生而1立方厘米的认

识】

2.感受1立方分米。

师：（出示1立方分米的正方体教具）这是1立方分米的正方体，

你能说出它的特征吗？

生：1立方分米的正方体的棱长是1分米，1立方分米的体积比1

立方厘米的体积大。

师：说得好。棱长为1分米的正方体体积就是1立方分米，记作1

分米3（城）。

师：想一想，我们身边的哪些物体的体积大约是1dm3?

生：1个魔方、1个粉笔盒等。

【设计意图：感受1立方分米的大小，加强学生对1立方分米的认

识】

3.感受1立方米。

师：根据以上体积单位的推测，你认为1立方米有多大？

生：棱长为1米的正方体体积为1立方米。

师：回答正确。它可以记作1米"m3）。下面请几个同学用你手中

的米尺到教室的角落搭一搭，看看1立方米有多大。

学生到教室角落搭棱长为1米的正方体空间。教师指导，学生观

察评价。

师：刚才我们感受到了1立方米的大小，想一想，生活中的哪些物

体的体积大约是1m”

生：1个洗衣机包装箱、1吨水的体积等。

师：很好。下面请同学们站在这个1立方米的空间中，看看可以占

多少个人？

学生纷纷参与活动，亲身体验1立方米的大小。

师：我们一起数一数一共站了多少人，哦，是12人。

【设计意图：感受1立方米的大小，加强学生对1立方米的认识】

4.感受容积单位。

师：刚才同学们说到了1吨水的体积，你知道容器内盛放液体的

体积用什么作单位吗？

生：我经常会在饮料瓶或者食用油的瓶壁外面看到标有500mL或

2L的字样，我想计量液体的体积可能是用升和毫升作单位。

师：不错，容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位，记作L和

mLo棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升，棱长为1分米的正方体

的容积是1升。

师：想一想，生活中哪些容器的容积或物体的体积大约是1升或1

毫升呢?

生：1个饭盒的容积大约是1升,20滴水的体积大约是1毫升。

【设计意图：认识容积单位，感受1升和1毫升的大小，了解单位

间的联系】

||探究结果汇报

师：我们大家通过观察、操作、交流后，你对体积单位和容积单位

有了什么了解？

生：体积是用来计量物体所占空间大小的单位，容积是用来计量

容器所能容纳的液体的体积的单位，它们之间既有联系，又有区别。

板书设计

体积单位

棱长为1厘米的正方体体积就是1立方厘米，记作1厘米"cm?）。

棱长为1分米的正方体体积就是1立方分关，记作1分米

3（dm3）o

棱长为1米的正方体体积为1立方米，记作1米3（才）。

容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位，记作L和mL。

M3长方怀的怀枳&

-JtJi___

教学内容■■■

长方体的体积。（教材第41Z3页）

教学目标■■■

1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的

计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实

际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展

空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

重点难点■■■

重点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

难点：能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题O

教具学具■■■

多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方

体若干。

教学过程［「I

师：请同学们想一想，什么是物体的体积,体积单位都有哪些？

生：物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、

立方分米、立方厘米。

师：你想知道你的铅苣盒所占的空间有多大吗？这一节课我们就

来探索长方体的体积怎么计算？

师：想一想，长方形面积的大小与什么有关？（课件出示表格）

长方形长/bm宽/cm面积/cm?

7321

7535

10330

看图说说长方形的面积和什么有关。

生1:长相等，宽越长，面积越大。

生2：宽相等，长越长，面积越大。

师：想一想，长方体的体积和什么有关系呢？

自主探究

1.比较找出长方体的体积和什么有关系。

课件出示：教材第41页的4个长方体。

师：把原图分别和图0②③比较一下，看一看，长方体的体积和什

么有关？

生1:原图和图⑦比较，宽和高的长度不变，长变短了，体积变小

To

生2：原图和图②比较，长和高的长度不变，宽变短了，体积变小

了。

生3:原图和图③比较，长和宽的长度不变，高变短了，体积变小

了。

师：通过比较我们发现长方体的体积与什么有关系呢？

生：长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。

2.小组合作探索长方体体积的计算公式。

师：用我们的学具棱长1cm的小正方体拼出3个不同的长方体,

记录它们的长、宽、高，完成表格，验证猜想。（课件出示教材第41页

的表格）

学生利用学具按要求摆长方体，记录数据。

师:观察所记录的数据，看看所用小正方体的个数和长方体的体

积之间有什么关系。

生：所用小正方体的个数和长方体的体积，在数字上是相同的。

师：再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高的

关系。

生：所用小正方体的个数正好等于长乂宽X高的积。

师：因此长方体的体积二长X宽X高；如果体积用字母/表示，长、

宽、高分别用字母仄b、力表示，那么长方体的体积公式可以表示为

V=aXbXh=abhQ

【设计意图：通过摆长方体来找出长方体体积公式，让学生经历

了探索知识的过程，发展了空间观念】

3.利用知识的迁移，找出正方体的体积计算公式。

师:我们知道正方体是特殊的长方体，长方体的体积二长X宽X高,

那么正方体的体积呢？

生：正方体的棱长都相等，所以正方体的体积二棱长X棱长X棱

长。

师：棱长用字母a表示，那么正方体的体积用字母表示为V=aXa

Xa=a

4.课件出示：教材第42页“试一试”中的立体图形图，找出计算

长方体和正方体体积通用的公式。

师：观察一下图中阴影部分，可以看出阴影部分是图形底面的面

积，称为底面积。因为底面积X6,所以长方体和正方体的体积二底面

积X高，用字母表示V=SXh=Sh.

师：根据这个公式大家来完成教材第42页“试一试”中的填一填。

学生独立完成，教师巡视指导。

探究结果汇报

师：通过同学们的积极探究，本节课有了丰硕的成果，大家交流一

下。

生1:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。

生2:长方体的体积二长X宽X高，正方体的体积二棱长X棱长X棱

长。

生3:长方体（正方体）的体积二底面积X高。

板书设计

长方体的体积

长方体的体积二长、宽X高。V=aXbXh=abh

正方体的体积成长X棱长X棱长。V=aXaXa=a

长方体、正方体的体积源面积X高。V=SXh=Sh

匕4侪济单住的撵算七

一课时

教学内容■■■

体积单位的换算。（教材第44、45页）

教学目标

1.使学生经历1dm3=1000cm3.Im'nOOOcW的推导过程，明白相邻

的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

2.会应用对比的方法，区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握

它们相邻两个单位间的进率。

3.会正确应用体积单位间的进率解决一些简单的实际问题。

重点难点

认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的

换算。

教具学具

课件、1dn?的盒子和1cm3的方木块。

教学过程［「I

1.师：同学们，我们一起回忆一下我们以前学过哪些关于长度和

面积的单位，谁来说下常用的长度单位有哪些？常用的面积单位有哪

些？

生：我知道长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米。

师：你知道它们之间的进率吗？

生：毫米、厘米、分米、米相邻的两个长度单位之间的进率是10,

米和千米之间的进率是1000o

师：真棒！回答得很准确。

生：我知道的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。相邻的

两个面积单位之间的进率是100o

师：很好，回答得很准确。

2.师：前面我们还学习了几个体积单位，谁知道是哪几个吗？

生：立方厘米、立方分米、立方米。

师：长度单位、面积单位它们之间的进率我们都了解了，你们想不

想知道体积单位之间的进率呢？

自主探究

1.师：现在咱们一起大胆推导一下，两个相邻体积单位之间的进

率。（使学生明白：推导并不是随便猜猜，而是有根据的演算）

师：刚才我们还知道了相邻两个长度单位之间的进率是10,也就

是说1m=10dm,1dm=10cm,而且我们还知道1m=100cm。那么谁来说说我

们是怎么根据相邻长度单位之间的进率知道两个相邻面积单位之间

的进率的呢？

学生小组内交流研究，全班汇报。

2.师小结：对，我们可以根据长度单位之间的进率这样来推导：

22

1m=1mX1m=10dmX10dm=100dmo

还可以推导出：IdmJldmX1dm=10cmX10cm=100cm:

3.师：我们已经知道那么大家想一想，用刚才的

推导关系怎样得出立方米和立方分米之间的关系或者进率?

33

4.师板书：1m=1mX1mX1m=10dmX10dmX1Odm=1000dmo

师：现在请同学们根据我书写的关系式推导出立方分米和立方厘

米的关系。

±:1dm3=1000cm3o

5.师：现在利用我们手中的学具来进一步理解进率。每组同学的

桌上都有一个棱长为1dm的正方体盒子，还有许多个体积为Icm^的小

正方体。我们一起摆一摆，算一算。

同学们一起动手，每排摆10个，看看摆几排能铺满一层。

师:一层摆10排正好,也就是说每层可以摆100个，再看看需要摆

几层才能把这个正方体盒子摆满呢？

生：1drThl0cm,盒子里应该摆10层。

课件出示摆满小正方体的盒子。

师：通过课件，我们可以数一数，验证刚才这位同学的回答是否正

确。

师生一起数，课件中显示每排摆10个,每层摆10排，和我们摆的

是一样的，一共摆10层就把盒子摆满了。

师：这个盒子里一共摆了多少个小正方体？（1000个）

师：我们通过动手操作明白了，IdmJlOOOcrrA同时也证实了我们

的推导是正确的。

师：那么Im?等于多少立方分米呢？借助上面1加?二1000cm，的推导

方法，大家仔细想一想。

i:1m3=1000dm3o

师：相邻两个体积单位之间的进率是多少？请同学们想一想，填一

填。（课件出示教材第44页的表格）

学生独立完成，教师巡视辅导。

师：同学们真棒！我们共同验证了“两个相邻体积单位间的进率是

1000”这个猜想。以前我们还学了液体的体积单位，它们的进率是多

少？

学生组内讨论，全班交流，教师明确答案。（板书：1L=1000mL）

国探究结果汇报

师：通过本节课的学习，同学们都有哪些收获。

3333

±:1dm=1000cm,1m=1000dm,1L=1000mLo

板书设计■■■

体积单位的换算

1dm3=1000cm31m3=1000dm31L=1000mL

5有超的冽鬓，

一课时

［教学内容］■■■

有趣的测量。（教材第46、47页）

教学目标■■■

1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物

体体积的测量方法。在实践与探究的过程中，尝试用不同方法解决问

题。

2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”

的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经脸

和具体方法，培养小组合作精神和解决问题的能力。

重点难点

重点：探索不规则物体体积的测量方法。

难点：测量较大和较小物体的体积。

教具学具

量杯、水槽、水、不规则石头。

教学过程I[

师：谁来说说长方体和正方体的体积是怎样计算的？

生：底面积X高。

师：在我们的周围还有许多的物体并不是正方体或长方体，比如

苹果、巨乓球、鸡蛋等等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它

们的体积吗？那怎么办呢？

自主探究

1.测量石块的体积。

师：出示不规则的石块，我们要想知道它的体积怎么办呢？（课件

出示教材第46页淘气的测量方法）我们先来看看淘气是怎么做的，谁

来说说淘气的实验过程。

生：首先在长方体水槽里放上合适的水，测量出长方体水槽的长

和宽，还有水面的高度。然后把石块放入长方体水槽里。水面会上升,

测量出水面的高度。计算出水和石块的体积，再减去水的体积，就是石

块的体积了，即水面上升的体积就是石块的体积。

师：说得很好，那么我们也按照这个步骤来测出石块的体积吧。

学生以组为单位测量，汇报测量结果。

师：同学之间交流一下，说一说，在测量时应注意什么？

生：我们一开始在水槽里放的水少了，石块没有完全浸没在水中，

所以第一次我们测量失败，我觉得在测量时要注意，水槽里的水要适

量。

师：为什么要把石块完全浸没在水中？只浸没一部分行不行？

生：不行，因为露出来的部分的体积就测量不了了。

师：能不能用一个等式把你们组测量的结果表示出来呢？（V物体力

水上升）

【设计意图：让学生经历测量不规则物体体积方法的过程，体脸

“等积变形”的转化过程。获得测量不规则物体体积的方法】

2.用另一种方法来测量石块的体积。

师：出示教材第46页第二种测量石块体积的情景图。

师：谁来按照图上的步骤说说是怎样得到石块的体积的？

生：把量杯里倒满水,放在水槽里，然后把石块放入盛满水的量杯

里，水会溢出流到水槽里，再把水槽里的水倒在量杯里，看一看水的体

积是多少，溢出水的体积就是石块的体积。

师：不错，这样也能得到石块的体积。那用这种方法应注意什么

呢？

生：要注意量杯里的水要倒满，溢到水槽里的水往量杯里倒的时

候要倒净。

师：能不能用一个等式把你们组测量的结果表示出来呢？（/物体力

溢出水）谁能说一说两种方法有些什么共同点呢？

生：共同点是把不规则形状石块的体积通过“等积变形”转化成

可以直接测量计算的物体的体积。

【设计意图：利用不同的方法来测量物体的体积，理解“等积变

形”的道理】

师：还有其他的测量石块体积的方法吗？

生:……

3.测量比较轻的不规则的物体。

师：我们利用上面的方法来测量橘子的体积。

生:按照步骤分工合作进行试验。

生:橘子总是浮在水面上不好测量。

师:要把橘子压下去,让它完全浸没在水中。

【设计意图：掌握测量较轻物体体积的方法】

||探究结果汇报

师：我们通过用不同的方法测量不规则物体的体积，找至I了测量

的方法，大家把探究结果汇报一下吧。

生1:第一种方法是石块的体积等于上升的水的体积。

生2：第二种方法是石块的体积等于溢出水的体积。

■■■

有趣的测量

/物体二/水上升

。物体二V溢出水等积变形

课时

教学内容

练习四。（教材第48、49页）

教学目标

1.对长方体和正方体的知识进行整理和复习。

2.巩固本单元的基本概念和基本计算，增强学生的空间观念。

3.培养学生合作交流的意识；培养学生用学过的知识解决生活中

相关实际问题的能力。

重点难点

重点：指导学生整理和复习，合作学习、讨论、交流。

难点：引导学生进行比较练习巩固知识。

实物教具、多媒体课件。

教学过程

情境导入III

师:通过这一段的学习，大家回忆一下我们都学习了哪些知识？

生：体积和容积、长方体和正方体体积的计算方法、体积单位的

换算和测量不规则物体的体积。

师：学习了这么多，下面我们来综合运用这些知识解决一下练习

四的问题。

【设计意图：通过回忆旧知，为下面独自做题做准备】

自主探究

1.出示教材第48页练习四第1题。

师：引导学生用数小正方体的方法，数出第1题中两个图形的小

正方体的个数来比较各自占空间的大小。

学生数出个数后比较大小，交流自己的想法。

生：第一个图形可以利用长方体体积的公式计算出来。

【设计意图：进一步理解体积的含义】

2.出示教材第48页练习四第2题。

师：我们学习了立方厘米、立方分米、立方米，并对1立方厘米、

1立方分米、1立方米在头脑中有了直观的认识，请同学们根据自己的

判断填上适当的单位。

学生小组内交流，填出适当的体积单位。

教师巡视指导。

【设计意图：进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间

观念】

3.出示教材第48页练习四第3