2.1直线的倾斜角与斜率课件高二上学期数学人教A版选择性

直线的倾斜角与斜率知识梳理题型探究03040506目录/CONTENTS知识梳理1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.当直l和x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为0°.

(2)范围:倾斜角α的取值范围是

.

2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫作这条直线的斜率,该直线的斜率k=tan

α.

(2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为

.若x1=x2,则直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°.直线的倾斜角与斜率知识梳理

两条直线的平行和垂直的判定k1＝k2

k1·k2＝－1知识梳理两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件=≠90°==90°对应关系∥⇔=∥⇔两直线斜率都不存在图示知识梳理两条直线垂直与斜率之间的关系对应关系与的斜率都存在,分别为,,则⊥⇔·=-1与中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则与的位置关系是⊥.图示题型探究直线的斜率与倾斜角及其关系2.已知直线

的倾斜角为

，则的斜率是（

）

A．1B．2 C．3 D．4【知识点：直线的倾斜角】当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.【知识点：直线斜率与倾斜角的关系】若直线l的倾斜角α≠，则斜率k＝tanα.3.（多选）下列说法正确的是（）

A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180° B．若k是直线的斜率，则k∈R C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角ABC．1.直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°CA题型探究过两点的直线的斜率1.(多选)若直线

经过两点

，

，则不是直线的斜率()A．

B．

C．

D．2.已知直线

过点

，

两点，若直线

的倾斜角是

，则m=()

A．

B．

0

C．

D．3.直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为（）

4.(多选)以下不是直线xsinα﹣y+1＝0的倾斜角的取值范围为（）A．

B．

C．

D．ABC

DABCA题型探究直线斜率的运用1.已知直线l过点P(-1,-2),且与以A(-2,3),B(3,0)为端点的线段相交,若直线l的斜率存在,则直线l斜率的取值范围为

题型探究2.已知A(-1,2)、B(2,0)、C(x,3)，且A、B、C三点共线，则x=

3.设点A(3,-5),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.(-∞,-3]∪[1,+∞)

B.[-3,1]

C.[-1,3]

D.以上都不对A.4.已知点A(1,1)，B(0,-1)，C(a,b)在同一直线上，则2a-b=

．1题型探究两直线平行的判定1.判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).【知识点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

2.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为

.

0或1BCD题型探究两直线垂直的判定1.(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.2.已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（6，6），C（0，6），则边AB上的高所在直线的斜率

．【知识点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系】两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.题型探究平行与垂直的综合应用1.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t