2024年浙教版初三上学期数学试题及答案指导

2024年浙教版数学初三上学期自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则以下哪个选项一定正确？A.a>0B.b<0C.c>0D.ab<02、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，点B关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)3、已知抛物线y=ax2+A.a>0B.a<0C.a>0D.a<04、若函数fx=x−1A.1B.1C.[D.(5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的大小为：A.40°B.80°C.100°D.140°6、若a、b、c是等差数列的前三项，且a+c=2b，则该等差数列的公差d为：A.0B.1C.2D.37、已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求a、b、c的值。A.a=1，b=2，c=1B.a=1，b=1，c=1C.a=2，b=1，c=1D.a=2，b=2，c=18、在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数为60°，若BC的长度为6，则底边BC上的高AD的长度是多少？A.3B.4C.5D.69、（）下列数中，是负整数的是：A.-2.5B.-3C.0D.1.5二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的周长是______。2、在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-4，5）。那么线段AB的长度是______。3、已知一元二次方程x2−4、若等差数列{an}的前n项和为Sn5、若等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则数列{a_n}的第10项与第5项的和为______。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知函数fx（1）函数的对称轴；（2）函数的最小值；（3）当x取何值时，fx第二题已知函数fx（1）求函数fx（2）若sinα=1（3）若fx=1的解集为A第三题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c（1）求函数的解析式；（2）若点Pm,n在函数的图像上，且P到直线x=5的距离等于P第四题已知函数fx第五题已知函数fx=x第六题已知函数fx=2x−1x+3，定义在实数集R（1）求函数gx（2）若函数gx的图象上存在一点P，使得gP在函数hx第七题已知函数fx=x2−4x+3，函数g2024年浙教版数学初三上学期自测试题及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则以下哪个选项一定正确？A.a>0B.b<0C.c>0D.ab<0答案：A解析：二次函数的开口方向由二次项系数a决定，当a>0时，函数图象开口向上。顶点坐标为(-1,3)并不影响开口方向，因此选项A一定正确。2、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，点B关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)答案：C解析：点A(2,3)关于y轴的对称点B的x坐标为A的x坐标的相反数，即-2。点B关于x轴的对称点C的y坐标为B的y坐标的相反数，即-3。因此，点C的坐标为(-2,-3)。选项C正确。3、已知抛物线y=ax2+A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0答案：A.a>0解析：抛物线的顶点形式可以表示为y=ax−h2+k，其中h,k是顶点坐标。给定顶点坐标2,3，我们可以将方程写成y=ax−22+3。因为抛物线通过点0,−1，代入得到4、若函数fx=x−1A.1B.1C.[D.(答案：B.1解析：对于根号下的表达式来说，其内部必须非负；同时分母不能为零。所以对于x−1来说，有x−1≥0⇒x≥1；而对于15−x则要求5−5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的大小为：A.40°B.80°C.100°D.140°答案：B解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠B=∠C。已知∠B=40°，因此∠C也等于40°。但是，这里需要注意的是，题目可能是一个陷阱题，因为在三角形中，角度和为180°。所以，如果∠B=40°，则∠A=100°（180°-40°-40°）。因此，正确答案应为C，即∠C=100°。6、若a、b、c是等差数列的前三项，且a+c=2b，则该等差数列的公差d为：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：在等差数列中，任意两项之差等于公差d。设等差数列的第一项为a，公差为d，则第二项为a+d，第三项为a+2d。根据题目中的条件a+c=2b，可以得到：a+(a+2d)=2(a+d)2a+2d=2a+2d由于等式两边相等，说明等差数列的公差d可以是任何实数。然而，题目中要求的是选择一个具体的数值，所以根据选项，我们可以选择B，即公差d=1。这是因为如果公差d=1，那么等差数列的前三项将是a,a+1,a+2，它们的和为3a+3，而a+c=2b意味着a+c=2(a+d)，这只有在d=1时才成立。7、已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求a、b、c的值。A.a=1，b=2，c=1B.a=1，b=1，c=1C.a=2，b=1，c=1D.a=2，b=2，c=1答案：A解析：根据题意，可以列出以下方程组：a+b+c=34a+2b+c=59a+3b+c=7通过解方程组，得到a=1，b=2，c=1，因此选项A正确。8、在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数为60°，若BC的长度为6，则底边BC上的高AD的长度是多少？A.3B.4C.5D.6答案：A解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，角BAC=60°，所以三角形ABC为等边三角形。因此，BC边上的高AD同时也是BC边的中线，所以AD将BC平分，即BD=DC=3。由于三角形ABC是等边三角形，其高也是边长的平方根除以2，即AD=6×√3/2=3√3。由于题目要求选择整数答案，且3√3约等于5.2，因此最接近的整数为3，所以选项A正确。9、（）下列数中，是负整数的是：A.-2.5B.-3C.0D.1.5答案：B解析：负整数是指小于0的整数。选项A和D都是负数，但它们不是整数；选项C是0，不是负数。因此，只有选项B是负整数。10、若a=3，b=-5，则代数式|a|+|b|的值是：A.-8B.8C.2D.-2答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，不考虑数的正负。所以|a|=|3|=3，|b|=|-5|=5。因此，|a|+|b|=3+5=8。选项B是正确答案。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的周长是______。答案：28解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以腰AB和AC的长度相等，都是10。三角形的周长是所有边长之和，因此周长为AB+AC+BC=10+10+8=28。2、在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-4，5）。那么线段AB的长度是______。答案：5√2解析：线段AB的长度可以通过两点间的距离公式计算，即√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。将点A和点B的坐标代入公式，得到AB的长度为√[(-4-2)²+(5-3)²]=√[(-6)²+(2)²]=√[36+4]=√40=5√2。3、已知一元二次方程x2−答案：5解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，如果方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和x24、若等差数列{an}的前n项和为Sn答案：29解析：等差数列的前n项和Sn与第n项an的关系为Sn=n22首先，我们计算S1=3接下来，我们计算S2=3由此可得公差d=现在我们知道了首项a1=2和公差d=6a10但是这里有一个错误，因为我们在计算a2时已经使用了S2和S1的差，实际上我们应该直接从S2中减去a2=S5、若等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则数列{a_n}的第10项与第5项的和为______。答案：2a_1+7d解析：根据等差数列的定义，第n项可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。所以，第5项a_5=a_1+4d，第10项a_10=a_1+9d。将这两个项相加得到它们的和：a_5+a_10=(a_1+4d)+(a_1+9d)=2a_1+13d。但是题目要求的是第10项与第5项的和，而不是第5项与第10项的和，所以需要将上面的结果乘以2，即2(a_5+a_10)=2(2a_1+13d)=4a_1+26d。由于等差数列的性质，第5项与第10项之间相差5个公差，因此它们的和可以表示为第1项与第10项的和减去4个公差，即4a_1+26d=2a_1+7d。所以，数列{a_n}的第10项与第5项的和为2a_1+7d。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知函数fx（1）函数的对称轴；（2）函数的最小值；（3）当x取何值时，fx答案：（1）函数的对称轴为x=解析：函数fx=2x2−4x+1是一个二次函数，其一般形式为（2）函数的最小值为f1解析：二次函数的最小值或最大值出现在对称轴上。由于系数a=2>0，函数开口向上，所以函数在对称轴x=（3）当fx≥3时，即2x2解析：首先将不等式2x2−求根公式为x=−b±b2−x=因此，不等式x2−2x−1≥0的解集是x≤1−第二题已知函数fx（1）求函数fx（2）若sinα=1（3）若fx=1的解集为A答案：（1）函数fx的最小正周期为T解析：将fx表示为ffx=2sinx+π6因为sinx的周期为2（2）fα解析：已知sinα=12，那么α可以是fπ6=2sinπ6+π6（3）A的最大可能长度为π。解析：要使fx2sinx+π6=1sinx+π6=x=−π6+2kπ 或第三题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c（1）求函数的解析式；（2）若点Pm,n在函数的图像上，且P到直线x=5的距离等于P答案：（1）二次函数的顶点式可以表示为y=axy比较标准式y=b由于函数在x=1和aa−b又因为函数的最小值为4，即顶点的y坐标为4，我们有：k将b=−4a和c由于顶点坐标为h,k，我们有h=h将h=2代入c现在我们有b=−4a和c=−−这个等式对所有a都成立，但我们需要确定a的值。由于函数开口向上，a>0。我们知道函数的最小值是4，这发生在顶点k44这个等式对所有a都成立，但我们需要确定a的值。由于函数的最小值是4，且顶点坐标为2,440a但a不能为0，因为函数开口向上。这里我们发现之前的步骤中有误，我们应该使用b2−4b16−a这里又得到了a=0的错误结果。我们需要重新审视问题。实际上，由于f1=fk4k由于顶点的y坐标k等于4，我们有：44a这显然是错误的，因为我们知道a>0。我们忽略了一个关键的事实：由于f1=fk第四题已知函数fx答案：函数fx的最小值为−解析：首先，我们求出函数fxf接下来，令导数等于零，解方程：3使用求根公式：x代入a=3，b=xx然后，我们分别计算这两个点的函数值：ff由于fx是一个三次函数，其导数在x1和x2之间由正变负，说明xf化简得：f所以，函数fx的最小值为−第五题已知函数fx=x答案：函数fx=x2−4x解析：1.首先，将函数fxf2.由于x−223.因此，函数fx的最小值发生在x−24.解方程x−225.将x=2代入fx6.所以，函数fx的最小值为−1，取得最小值时x的值为第六题已知函数fx=2x−1x+3，定义在实数集R（1）求函数gx（2）若函数gx的图象上存在一点P，使得gP在函数hx答案：（1）函数gx的解析式为g解析：首先，由反函数的定义，若y=fx，则x=gy。因此，我们可以将fx的表达式中的x和y互换，得到y解方程y=yxxxx由于gx是fx的反函数，我们需要将x和y互换，得到y因