高考数学（文）人教A版全国版综合提分练（集全国各地市模拟新题重组）单元检测九

单元检测九平面解析几何考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线xtaneq\f(π,3)＋y＋2＝0的倾斜角α等于()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)2．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于()A.eq\f(89,5) B.eq\f(17,5)C.eq\f(13,5) D.eq\f(11,5)3．(2018·中山模拟)当θ变化时，直线xcosθ＋ysinθ＝6所具有的性质是()A．斜率不变 B．恒过定点C．与定圆相切 D．不能确定4．(2017·菏泽期末)已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0，圆C与直线x＋2y－4＝0相交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，则实数a的值为()A．－eq\f(4,5) B.eq\f(1,2)C.eq\f(8,5) D.eq\f(1,5)5．(2017·河北衡水中学调研)双曲线eq\f(x2,m2－4)＋eq\f(y2,m2)＝1(m∈Z)的离心率为()A．3 B．2C.eq\r(5) D.eq\r(3)6．M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKO等于()A．15° B．30°C．45° D．60°7．已知直线y＝ax与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B两点，且∠ACB＝60°，则圆的面积为()A．6π B．36πC．7π D．49π8．(2017·安徽江淮十校联考)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是()A.eq\f(1,e1)＋eq\f(1,e2)＝2 B.eq\f(1,e1)－eq\f(1,e2)＝2C．e1＋e2＝2 D．e2－e1＝29．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(2,3)10．(2017·广西柳州、钦州模拟)过双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的左焦点作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|＝4，若这样的直线有且仅有两条，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)11．(2017·吉林省实验中学模拟)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B．(1,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D．(2，＋∞)12．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为eq\f(\r(6),6)|F1F2|，则椭圆C的离心率e等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(3),3)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是__________．14．直线x＋2y＝0被圆(x－3)2＋(y－1)2＝25截得的弦长等于________．15．(2017·黄山模拟)已知抛物线C：y2＝8x，点P(0,4)，点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，F是抛物线的焦点，延长AF交抛物线于点B，则△AOB的面积为________．16．(2017·宜宾诊断)设直线l：3x＋4y＋4＝0，圆C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则r的取值范围是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3eq\r(3)，2)的入射光线l1被直线l：y＝eq\f(\r(3),3)x反射，反射光线l2交y轴于点B，圆C过点A且与l1，l2都相切．(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．18．(12分)(2018·河北衡水中学模拟)在圆x2＋y2＝4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P在圆上运动时，动点M满足eq\o(PQ,\s\up6(→))＝2eq\o(MQ,\s\up6(→))，动点M形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点A(2,0)在曲线C上，过点(1,0)的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB的斜率为k1，直线AD的斜率为k2，求证：k1k2为定值．

19.(12分)(2017·安徽巢湖柘皋中学模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴长为2eq\r(2)，且椭圆C与圆M：(x－1)2＋y2＝eq\f(1,2)的公共弦长为eq\r(2).(1)求椭圆C的方程；(2)经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆于A，B两点，AD⊥x轴于点D，点E在椭圆C上，且(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(EB,\s\up6(→)))·(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝0，求证：B，D，E三点共线．20．(12分)(2018·安徽江淮十校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆C′：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,5)＝1的一个焦点重合，点A(x0,2)在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点．(1)求抛物线C的方程及|AF|的值；(2)记抛物线C的准线与x轴交于点B，若eq\o(MF,\s\up6(→))＝λeq\o(FN,\s\up6(→))，|BM|2＋|BN|2＝40，求实数λ的值．

21.(12分)(2018·石家庄质检)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA，TB的斜率之积为－eq\f(3,4).(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))·eq\o(MQ,\s\up6(→))的取值范围．22．(12分)(2017·武汉武昌区调研)已知椭圆的中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．(1)若eq\o(ED,\s\up6(→))＝6eq\o(DF,\s\up6(→))，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值．答案精析1．C[因为y＝－eq\r(3)x－2，所以斜率k＝－eq\r(3)，即tanα＝－eq\r(3)(0≤α<π)，所以α＝eq\f(2π,3)，故选C.]2．C[直线3ax－y－2＝0过定点满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＝0，,y＋2＝0，))解得x＝0，y＝－2.∴直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)．将直线(2a－1)x＋5ay－1＝0整理为(2x＋5y)a－(x＋1)＝0，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝0，,x＋1＝0，))解得x＝－1，y＝eq\f(2,5).∴直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,5))).∴|AB|＝eq\r(－1－02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)＋2))2)＝eq\f(13,5).故选C.]3．C[直线xcosθ＋ysinθ＝6到原点(0,0)的距离d＝eq\f(6,\r(cos2θ＋sin2θ))＝6，则直线xcosθ＋ysinθ＝6必与圆x2＋y2＝36相切．故选C.]4．C[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝eq\f(5,4)x1x2－(x1＋x2)＋4＝0.(*)联立直线和圆的方程，消去y得5x2－8x＋4a－16＝0，x1＋x2＝eq\f(8,5)，x1x2＝eq\f(4a－16,5)，代入(*)式得a＝eq\f(8,5).]5．B[由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∈Z，,m2－4·m2<0，))∴m2＝1，即双曲线的标准方程为y2－eq\f(x2,3)＝1，其离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(1＋3),1)＝2，故选B.]6．C[设点M在抛物线的准线上的垂足是N，由于|MN|＝|MF|＝p，所以四边形MNKF是正方形，则∠MKO＝45°，故选C.]7．A[由题意可得圆心C(a,1)，半径R＝eq\r(a2－1)(a≠±1)，∵直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax－y＝0的距离为Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)×eq\r(a2－1)，即d＝eq\f(|a2－1|,\r(a2＋1))＝eq\f(\r(3a2－1),2)，解得a2＝7，∴圆C的面积为πR2＝π(7－1)＝6π.故选A.]8．B[由椭圆与双曲线的定义得e1＝eq\f(2c,10＋2c)，e2＝eq\f(2c,10－2c)，所以eq\f(1,e1)－eq\f(1,e2)＝eq\f(4c,2c)＝2，故选B.]9．C[设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2>0)，由|AF|＝2|FB|得x1＋2＝2(x2＋2)，①又由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝8x，,y＝kx＋2，))得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，x1＋x2＝eq\f(8－4k2,k2)，②x1x2＝4，③由①②③可解得k＝eq\f(2\r(2),3)，故选C.]10．D[根据题意过双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|＝4，若这样的直线有且仅有两条，可得eq\f(2b2,a)＝eq\f(2,a)<|AB|＝4，并且2a>4，解得a>2；或eq\f(2b2,a)＝eq\f(2,a)>|AB|＝4，并且2a<4，解得0<a<eq\f(1,2).综上，选D.]11．D[AB＝eq\f(2b2,a)，由题意a＋c<eq\f(b2,a)，即a2＋ac<b2＝c2－a2，c2－ac－2a2>0，即e2－e－2>0，解得e>2(e<－1舍去)，故选D.]12．A[设椭圆C的焦距为2c(c<a)，由于直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，所以eq\f(ab,\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(6),3)c.又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，所以e＝eq\f(\r(2),2)，故选A.]13．抛物线解析由题意知，动点P到点M(2,0)的距离等于该点到直线x＝－2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线．14．4eq\r(5)解析由圆(x－3)2＋(y－1)2＝25，得到圆心坐标为(3,1)，半径r＝5，所以圆心到直线x＋2y＝0的距离d＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5)，则直线被圆截得的弦长为2eq\r(r2－d2)＝4eq\r(5).15．4eq\r(5)解析根据抛物线性质知抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，故当P，A，F三点共线时达到最小值，由P(0,4)，F(2,0)，可得lAB：2x＋y－4＝0，联立抛物线方程可得：x2－6x＋4＝0，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10，原点到直线lAB：2x＋y－4＝0的距离d＝eq\f(|4|,\r(4＋1))＝eq\f(4\r(5),5)，所以△AOB的面积为eq\f(4\r(5),5)×10×eq\f(1,2)＝4eq\r(5).16．[eq\r(2)，＋∞)解析由题意得，圆C：(x－2)2＋y2＝r2的圆心为C(2，0)，半径为r，此时圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝eq\f(|2×3＋4|,\r(32＋42))＝2，过直线l上任意一点M作圆C的两条切线，切点为P，Q，则此时四边形MPCQ为正方形，所以要使得直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则d≤eq\r(2)r，即eq\r(2)r≥2，得r≥eq\r(2)，所以r的取值范围是[eq\r(2)，＋∞)．17．解(1)易知直线l1：y＝2，设l1交l于点D，则D(2eq\r(3)，2)，因为直线l的斜率为eq\f(\r(3),3)，所以l的倾斜角为30°，所以l2的倾斜角为60°，所以k2＝eq\r(3)，所以反射光线l2所在的直线方程为y－2＝eq\r(3)(x－2eq\r(3))，即eq\r(3)x－y－4＝0.由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)，因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上，所以b＝－eq\r(3)a＋8，①又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a＝3eq\r(3)，②由①②得a＝3eq\r(3)，b＝－1，故圆C的半径|CA|＝r＝3，故所求圆C的方程为(x－3eq\r(3))2＋(y＋1)2＝9.综上，l2所在直线的方程为eq\r(3)x－y－4＝0，圆C的方程为(x－3eq\r(3))2＋(y＋1)2＝9.(2)由(1)知B(0，－4)．设点B(0，－4)关于l对称的点为B′(x0，y0)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y0－4,2)＝\f(\r(3),3)·\f(x0,2)，,\f(y0＋4,x0)＝－\r(3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－2\r(3)，,y0＝2，))故B′(－2eq\r(3)，2)．由题意知，当B′，P，Q三点共线时，|PB|＋|PQ|最小，故|PB|＋|PQ|的最小值为|B′C|－3＝eq\r(－2\r(3)－3\r(3)2＋2＋12)－3＝2eq\r(21)－3，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y＋1,2＋1)＝\f(x－3\r(3),－2\r(3)－3\r(3))，,y＝\f(\r(3),3)x，))得Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，故|PB|＋|PQ|的最小值为2eq\r(21)－3，此时点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2))).18．(1)解设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝x0，y＝eq\f(y0,2)，因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，*把x＝x0，y＝eq\f(y0,2)代入方程*，得eq\f(x2,4)＋y2＝1，所以曲线C的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)证明方法一由题意知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝my＋1，B(x1，y1)，D(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1，,x＝my＋1，))消去x，得(m2＋4)y2＋2my－3＝0，易知Δ＝16m2＋48>0，得y1＋y2＝eq\f(－2m,m2＋4)，y1y2＝eq\f(－3,m2＋4)，k1k2＝eq\f(y1y2,x1－2x2－2)＝eq\f(y1y2,my1－1my2－1)＝eq\f(y1y2,m2y1y2－my1＋y2＋1)＝eq\f(－3,－3m2＋2m2＋m2＋4)＝－eq\f(3,4).所以k1k2＝－eq\f(3,4)为定值．方法二①当直线l的斜率不存在时，设Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2)))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，所以k1k2＝eq\f(－\f(\r(3),2),1－2)·eq\f(\f(\r(3),2),1－2)＝－eq\f(3,4).②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，B(x1，y1)，D(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1，,y＝kx－1，))消去y，得(1＋4k2)x2－8k2x＋4k2－4＝0，易知Δ＝48k2＋16>0，x1＋x2＝eq\f(8k2,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2－4,1＋4k2)，k1k2＝eq\f(y1y2,x1－2x2－2)＝eq\f(k2x1－1x2－1,x1－2x2－2)＝eq\f(k2[x1x2－x1＋x2＋1],x1x2－2x1＋x2＋4)＝eq\f(k24k2－4－8k2＋1＋4k2,4k2－4－16k2＋4＋16k2)＝－eq\f(3,4)，所以k1k2＝－eq\f(3,4)为定值．19．(1)解由题意得2a＝2eq\r(2)，则a＝eq\r(2).由椭圆C与圆M：(x－1)2＋y2＝eq\f(1,2)的公共弦长为eq\r(2)，其长度等于圆M的直径，可得椭圆C经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，±\f(\r(2),2)))，所以eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2),b2)＝1，解得b＝1.所以椭圆C的方程为eq\f(x2,2)＋y2＝1.(2)证明设A(x1，y1)，E(x2，y2)，则B(－x1，－y1)，D(x1,0)．因为点A，E都在椭圆C上，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋2y\o\al(2,1)＝2，,x\o\al(2,2)＋2y\o\al(2,2)＝2，))所以(x1－x2)(x1＋x2)＋2(y1－y2)(y1＋y2)＝0，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(x1＋x2,2y1＋y2).又(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(EB,\s\up6(→)))·(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，所以kAB·kAE＝－1，即eq\f(y1,x1)·eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－1，其中kAB，kAE分别是直线AB，AE的斜率．所以eq\f(y1,x1)·eq\f(x1＋x2,2y1＋y2)＝1，所以eq\f(y1,x1)＝eq\f(2y1＋y2,x1＋x2)，又kBE－kBD＝eq\f(y1＋y2,x1＋x2)－eq\f(y1,2x1)＝eq\f(y1＋y2,x1＋x2)－eq\f(y1＋y2,x1＋x2)＝0，所以kBE＝kBD，所以B，D，E三点共线．20．解(1)由题意，椭圆C′：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,5)＝1中，a2＝6，b2＝5，故c2＝a2－b2＝1，故F(1,0)，故eq\f(p,2)＝1，则2p＝4，故抛物线C的方程为y2＝4x.将A(x0，2)代入y2＝4x，解得x0＝1，故|AF|＝1＋eq\f(p,2)＝2.(2)设l：x＝my＋1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,x＝my＋1，))消去x，得y2－4my－4＝0，Δ＝16m2＋16>0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝4m，,y1y2＝－4，))①且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝my1＋1，,x2＝my2＋1，))又eq\o(MF,\s\up6(→))＝λeq\o(FN,\s\up6(→))，所以(1－x1，－y1)＝λ(x2－1，y2)，即y1＝－λy2，代入①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－λy\o\al(2,2)＝－4，,1－λy2＝4m，))消去y2得4m2＝λ＋eq\f(1,λ)－2，B(－1,0)，则eq\o(BM,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1)，eq\o(BN,\s\up6(→))＝(x2＋1，y2)，则|eq\o(BM,\s\up6(→))|2＋|eq\o(BN,\s\up6(→))|2＝eq\o(BM,\s\up6(→))2＋eq\o(BN,\s\up6(→))2＝(x1＋1)2＋yeq\o\al(2,1)＋(x2＋1)2＋yeq\o\al(2,2)＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋2(x1＋x2)＋2＋yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＝(my1＋1)2＋(my2＋1)2＋2(my1＋my2＋2)＋2＋yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＝(m2＋1)(yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2))＋4m(y1＋y2)＋8＝(m2＋1)(16m2＋8)＋4m·4m＋8＝16m4＋40m2＋16，令16m4＋40m2＋16＝40，解得m2＝eq\f(1,2)，故λ＝2±eq\r(3).21．解(1)设T(x，y)，则直线TA的斜率为k1＝eq\f(y,x＋4)，直线TB的斜率为k2＝eq\f(y,x－4).于是由k1k2＝－eq\f(3,4)，得eq\f(y,x＋4)·eq\f(y,x－4)＝－eq\f(3,4)，整理得eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线方程与椭圆方程联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,16)＋\f(y2,12)＝1，,y＝kx＋2，))得(4k2＋3)x2＋16kx－32＝0，Δ＝(16k)2－4(4k2＋3)×(－32)>0.所以x1＋x2＝－eq\f(16k,4k2＋3)，x1x2＝－eq\f(32,4k2＋3)，从而eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))·eq\o(MQ,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＋[x1x2＋(y1－2)(y2－2)]＝2(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋