物理粤教版选修3-1第三章磁场第三节

第三节探究安培力[学习目标]1.知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向，会用公式F＝BIL计算安培力的大小.2.理解磁感应强度的定义，掌握磁感应强度的方向.3.知道匀强磁场以及匀强磁场的磁感线分布特点.4.知道磁通量的概念，会根据公式Φ＝BS计算磁通量．一、安培力的方向[导学探究]按照如图1所示进行实验．图1(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案(1)受力的方向改变(2)受力的方向改变安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则[知识梳理]1．安培力：磁场对电流的作用力．2．安培力的方向判定(1)左手定则：如图2所示，伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内．把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．图2(2)说明：①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面．②磁场方向和电流方向不一定垂直．用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从手心进入即可，不一定垂直穿过手心．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直．(√)(2)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直．(√)(3)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)(4)若电流和磁场方向都变为与原来反向，则安培力的方向也变为与原来反向．(×)二、安培力的大小[导学探究]在如图3所示的实验装置中，由导线所摆动的角度大小可以比较导线所受安培力的大小．实验时，电路接通“2、3”或“1、4”来改变导线通电部分的长度，电流的大小由外部电路控制．图3(1)保持导线通电部分的长度不变，改变电流大小，导线受力情况如何变化？(2)保持电流不变，改变导线通电部分的长度，导线受力情况如何变化？(3)通电导线受力与哪些因素有关？答案(1)电流越大，导线受力越大．(2)通电导线越长，导线受力越大．(3)实验表明，通电导线在磁场中受到的磁场力的大小，既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积成正比，用公式表示为F＝BIL，式中B为比例系数．[知识梳理]1．磁感应强度(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度，公式B＝eq\f(F,IL).(2)单位：特斯拉，简称特，符号是T.由力F、电流I和长度L的单位决定，1T＝1eq\f(N,A·m).(3)方向：磁感应强度的方向就是磁场的方向，即静止时小磁针N极所指的方向，不是(填“也是”或“不是”)通电导线受力的方向．(4)说明：①磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否放置导线及导线是否受力及受力大小无关(填“有关”或“无关”)．②因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力．2．匀强磁场(1)定义：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．(2)产生：距离很近的两个异名磁极之间；通电螺线管内中间部分．3．通电导线垂直于磁场方向放置时，安培力F＝BIL，平行于磁场方向放置时F＝0.[即学即用]判断下列说法的正误．(1)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．(×)(2)磁感应强度的大小等于通电导线受到的磁场力的大小F与电流I和导线长度L的乘积的比值．(×)(3)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定是零．(×)(4)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小．(×)三、磁通量[导学探究](1)如图4，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？图4(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？答案(1)n条(2)B增大时，通过S的磁感线条数增多[知识梳理]对磁通量的理解(1)定义：匀强磁场磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通．(2)表达式：Φ＝BS.单位：韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1_T·m2.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(3)说明：①磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示；若磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．②当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BScos_θ(如图5)．图5(4)引申：B＝eq\f(Φ,S)，因此磁感应强度B又叫磁通密度．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量．(×)(2)磁通量越大，磁感应强度越大．(×)(3)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零．(√)(4)磁通量就是磁感应强度．(×)一、安培力的方向1．安培力的方向既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．例1画出图6中各磁场对通电导线的安培力的方向．图6答案如图所示解析无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．二、磁感应强度例2关于磁感应强度，下列说法正确的是()A．由B＝eq\f(F,IL)可知，B与F成正比，与IL成反比B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定答案D解析磁感应强度B＝eq\f(F,IL)只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关．故选D.1．磁感应强度决定于磁场本身，与是否放入导体及导体中电流大小、长度都无关．2．因为安培力大小与导线放置方向有关，所以定义式B＝eq\f(F,IL)中的F为导体垂直放入磁场时受到的安培力．例3在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图7所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()图7A．b、d两点的磁感应强度相等B．a、b两点的磁感应强度相等C．c点的磁感应强度的值最小D．b点的磁感应强度的值最大答案C解析如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体或电流时，每一点的磁场为各个磁体或电流在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.三、安培力的大小1．安培力的大小同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图8所示．图8(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁所示．此时F＝ILBsinθ.2．公式F＝BIL或F＝BILsinθ中，L为导体的有效长度，若导线弯曲，则L等于连接两端点直线的长度，如图9；相应的电流沿L由始端流向末端．图9例4如图10所示，一根导线位于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为()图10A．2eq\r(3)BIl B．(2＋eq\f(\r(3),2))BIlC．(2＋eq\r(3))BIl D．4BIl答案C解析据题图和几何关系求得AE间的距离为：L等＝(2＋eq\r(3))l.据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋eq\r(3))BIl，故A、B、D错误，C正确．针对训练如图11所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别为：图11FA＝________，FB＝________，FC＝________，FD＝________.答案BILcosαeq\r(2)BILeq\r(2)BIR0四、对磁通量的认识和计算1．磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时为负值．2．若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.图12例5如图12所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化了多少？答案BSeq\f(1,2)BS02BS解析在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当线框绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图，如图所示．Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝eq\f(1,2)BS.转过90°时，线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行，Φ＝0.线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.即磁通量变化了2BS.1．如图13所示，其中A、B图已知电流方向及其所受安培力的方向，试判断磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向．图13答案A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是()答案A解析A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．3．科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°(如图14所示)，设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时的值为()图14A.eq\f(B,2) B．BC．2B D.eq\f(\r(3)B,2)答案A解析由题可知，磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过30°，根据三角形定则可知：磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直(如图所示)，则大小为Bsin30°＝eq\f(B,2).4．如图15所示，边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为eq\f(L,2)的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是()图15A．穿过线框abcd的磁通量为BL2 B．穿过线框abcd的磁通量为nBL2C．穿过线框abcd的磁通量为eq\f(BL2,4) D．穿过线框abcd的磁通量为eq\f(nBL2,4)答案C一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)1．下列有关磁感应强度的说法中，正确的是()A．磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量B．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C．若有一小段长为L、通以电流I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是eq\f(F,IL)D．由定义式B＝eq\f(F,IL)可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小答案A解析引入磁感应强度的目的就是用来描述磁场强弱和方向的，因此选项A正确；磁感应强度是与电流I和导线长度L无关的物理量，且B＝eq\f(F,IL)中的B、F、L相互垂直，所以选项B、C、D错误．2．图1为某同学设计的研究磁场对通电金属棒作用的实验装置．当接通开关时，有电流通过金属棒，观察到金属棒向左运动，则下列说法正确的是()图1A．此时通过金属棒的电流是由电源经b流向aB．若调换U形磁铁的磁极，则金属棒仍向左运动C．若调换流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动D．若同时调换U形磁铁的磁极和流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动答案D3．如图2，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示．该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同．该磁场的磁感应强度的方向可能是()图2A．沿z轴正方向B．沿z轴负方向C．沿x轴正方向D．沿y轴负方向答案D解析由电流方向、受力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方向沿y轴的负方向，或者沿x轴的负方向都是可以的，故D是正确的．4.如图3所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是()图3A．向上B．向下C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里答案D解析根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极N极在右侧．根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确．5．如图4所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()图4答案A解析四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．6.如图5所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝eq\f(kI,r)，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是()图5A．垂直R，指向y轴负方向B．垂直R，指向y轴正方向C．垂直R，指向x轴正方向D．垂直R，指向x轴负方向答案A7．如图6所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为()图6A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝FcC．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc答案D解析设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：Fc＝BId；因为La＞d，则有：Fa＞Fb＝Fc.8．如图7，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()图7A．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(eq\r(2)－1)ILB答案A解析将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin45°＝(eq\r(2)＋1)ILB，方向沿纸面向上．9.两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图8所示．在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是()图8A．a点 B．b点C．c点 D．d点答案AB解析两导线在a、b两点产生的磁场方向相反，磁感应强度可能为零，两导线在c、d两点产生的磁场方向成一夹角不共线，磁感应强度不为零．故选A、B.10.如图9所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是()图9A．穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2B．穿过BCFE平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)B0L2C．穿过ADFE平面的磁通量大小为零D．穿过ABCD平面的磁通量大于穿过BCFE平面的磁通量答案BC解析根据Φ＝BS⊥，因此穿过ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2cos45°＝eq\f(\r(2),2)B0L2，A错误；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lcos45°＝eq\f(\r(2),2)L，所以平面BCFE的面积S＝BC·CF＝eq\f(\r(2),2)L2，因而Φ′＝B0S＝eq\f(\r(2),2)B0L2，B正确，D错误．二、非选择题11．地球上某地地磁感应强度B的水平分量Bx＝1.8×10－5T，竖直分量By＝5.4×10－5T．求：(1)地磁场B的大小及它与水平方向的夹角α；(2)在水平面2.0m2的面积内地磁场的磁通量Φ.答案(1)5.7×10－5Tarctan3(2)1.08×10－4Wb解析(1)由矢量合成法则可知B＝eq\r(B\o\al(2,x)＋B\o\al(2,y))＝eq\r(1.8×10－52＋5.4×10－52)T≈5.7×10－5Ttanα＝eq\f(By,Bx)＝3，则α＝arctan3.(2)Φ＝ByS＝5.4×10－5×2.0Wb＝1.08×10－4Wb.12.如图10，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水