高考数学（理）一轮总复习作业1集合

题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案B2．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集个数为21＝2，选B.3．(2017·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅答案A解析由3x<1，知x<0，∴B＝{x|x<0}．∴A∩B＝{x|x<0}，故选A.4．(2018·石家庄二中模拟)已知集合P＝{x∈R|0≤x≤4}，Q＝{x∈R||x|<3}，则P∪Q＝()A．[3，4] B．(－3，4]C．(－∞，4] D．(－3，＋∞)答案B解析由题意，得P＝[0，4]，Q＝(－3，3)，∴P∪Q＝(－3，4]，故选B.5．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A．{0，1} B．{0，－1}C．{0} D．{－1}答案C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①当a＝0时，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.6．集合M＝{y|y＝1＋x2，x∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()A．MP B．PMC．M＝P D．MP且PM答案A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．7．(2018·湖北四校联考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁RB)的真子集的个数为()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁RB＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁RB)＝{0，1}，故A∩(∁RB)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.8．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP答案C解析由题意，得∁RP＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.9．(2018·人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋6)，x∈Z}，B＝{y|y＝eq\r(5)sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6答案C解析集合A满足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－eq\r(5)，eq\r(5)]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素个数为5.10．(2018·湖南长郡中学模拟)设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)答案B解析当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1<a≤2；当a＝1时，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，满足题意；当a<1时，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又∵a－1<a，∴A∪B＝R，故a<1满足题意，综上知a∈(－∞，2]．11．(2018·浙江温州一中模拟)若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析X可以是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共4个，选D.12．(2018·启东中学模拟)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是()A．[3，6) B．[1，2)C．[2，4) D．(2，4]答案C解析∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>eq\f(m,2)}，A∩B有三个元素，∴1≤eq\f(m,2)<2，即2≤m<4.13.将右面韦恩图中阴影部分用集合A，B，C之间的关系式表示出来为________．答案A∩B∩(∁UC)14．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．答案0或eq\f(1,4)解析因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则应有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝b2，,a＝2a，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1.))又a＝0，b＝0时，不满足元素的互异性，故舍去，所以a的值为0或eq\f(1,4).15．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围是________．答案a≤0解析因为y＝2x>0，所以要使直线y＝a与函数y＝2x的图像无交点，则有a≤0.16．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，MN＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则AB＝________．答案(－∞，0]∪(2，＋∞)解析由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以AB＝{y|y≤0或y>2}．17．(2018·江西玉山一中)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．答案(1)A∩B＝{x|2<x≤3}，(∁RB)∪A＝{x|x≤3}(2){a|a≤3}解析(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2<x≤3}．∵∁RB＝{x|x≤2}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.当C为空集时，满足C⊆A，此时a≤1；当C为非空集合时，可得1<a≤3.综上所述，a≤3.∴实数a的取值范围是{a|a≤3}．18．(2018·四川泸州一诊)已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]<0}，B＝{x|eq\f(x－2a,x－（a2＋1）)<0}．(1)当a＝2时，求A∩B；(2)求使B⊆A成立的实数a的取值范围．答案(1)(4，5)(2)[1，3]∪{－1}解析(1)当a＝2时，A＝(2，7)，B＝(4，5)，∴A∩B＝(4，5)．(2)当a≠1时，∵B＝(2a，a2＋1)，此时当a<eq\f(1,3)时，A＝(3a＋1，2)，要使B⊆A，必须eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥3a＋1，,a2＋1≤2，))此时a＝－1.当a＝eq\f(1,3)时，A＝∅，使B⊆A的a不存在；当a>eq\f(1,3)且a≠1时，A＝(2，3a＋1)，要使B⊆A，必须eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥2，,a2＋1≤3a＋1，))此时1<a≤3.当a＝1时，B＝∅，A＝(2，4)，B⊆A成立．综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}．1．(2018·杭州学军中学月考)若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中元素个数为()A．2 B．3C．4 D．5答案B解析由题意知，B中的元素有：2×3＝6，2×4＝8，3×4＝12，因此B＝{6，8，12}，故选B.2．(2015·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2答案D解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.3．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22.4．(2018·济宁模拟)设全集U＝A∪B，定义：A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是()答案C解析因为A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，即A－B表示集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素．5．(2017·安徽合肥八中段考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}，则集合A∩(∁RB)＝()A．[－3，2] B．[－2，0)∪(0，3]C．[－3，0] D．[－3，0)答案D解析化简A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}＝{y|0≤y≤2}，从而∁RB＝{x|x<0或x>2}，因此A∩(∁RB)＝{x|－3≤x<0}．故选D.6．(2017·山东济宁)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，2] D．[2，＋∞)答案D解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2，故选D.7．(2017·保定模拟)已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|p<x<6}，且M∩N＝{x|2<x≤q}，则p＋q＝()A．6 B．7C．8 D．9答案B解析由题意知，集合M＝{x|0≤x≤5}，画数轴可知p＝2，q＝5，所以p＋q＝7，故选B.8．(2018·衡水中学调研)已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有()A．3个 B．4个C．5个 D．无穷多个答案B解析因为A＝{x|0<x<9，x∈R}，所以∁UA＝{x|x≤0或x≥9}．题图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1，0}，故该集合中共有4个元素．9．(2018·江南十校联考)已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(∁RA)∩B＝________．答案(－2，－1]解析∵A＝{y|y>－1}，∴∁RA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2<x<2}，∴(∁RA)∩B＝(－2，－1]．10．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．①A∪B＝A；②(∁UA)∩B＝∅；③∁UA⊆∁UB；④A∪(∁UB)＝U.答案①②③④解析由韦恩图知①②③④均正确．11．(2016·北京，文)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店：①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种．答案1629解析设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种．12．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______