专题提升22　动量观点在电磁感应中的应用-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是()A．q1＝q2 B．q1＝2q2C．v＝1.0m/s D．v＝1.5m/s解析：根据q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BS,R)可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q1＝2q2，故A错误，B正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理有－Beq\x\to(I)1LΔt1＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0；同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理－Beq\x\to(I)2LΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，联立解得v＝eq\f(1,3)v0＝1.5m/s，故C错误，D正确。答案：BD2．(多选)如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，整个空间区域存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。两长度均为L、电阻均为R、质量均为m的金属导体棒a、b始终垂直于导轨，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻。金属导体棒a、b中点间连接一处于原长状态的轻质绝缘弹簧。某时刻给导体棒b一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，经过足够长的时间后，下列说法正确的是()A．a、b两棒最终将以大小为eq\f(v0,2)的共同速度向右匀速运动B．a、b两棒最终都向右运动，但速度大小将周期性交替增减而不会共速C．a棒上产生的焦耳热最终为eq\f(1,8)mveq\o\al(2,0)D．a棒上产生的焦耳热最终为eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)解析：根据动量守恒定律有mv0＝2mv共，可得v共＝eq\f(v0,2)，所以经过足够长的时间后，a、b两棒最终都将以大小为eq\f(v0,2)的共同速度向右匀速运动，A正确，B错误；整个电路产生的焦耳热为Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,共)＝eq\f(mveq\o\al(2,0),4)，Qa＝eq\f(R,R＋R)·Q＝eq\f(mveq\o\al(2,0),8)，C正确，D错误。答案：AC3．(多选)如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，虚线OO′垂直导轨，OO′两侧导轨所在空间区域存在着磁感应强度大小均为B的方向相反的竖直匀强磁场，两长度均为L、电阻均为R、质量均为m的金属导体棒a、b垂直导轨放在OO′左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻。现给导体棒a一个瞬时冲量，使a获得一个水平向右的初速度v0。下列关于a、b两棒此后整个运动过程的说法正确的是()A．a、b两棒组成的系统动量守恒B．a、b两棒最终都将以大小为eq\f(v0,2)的速度做匀速直线运动C．整个过程中，a棒上产生的焦耳热为eq\f(1,8)mveq\o\al(2,0)D．整个过程中，流过a棒的电荷量为eq\f(mv0,2BL)解析：由题意可知，a、b两棒中的电流大小相等，由左手定则可知，安培力方向相同，则系统的合力不为0，系统动量不守恒，故A错误；由题意分析可知，a棒向右做减速运动切割磁感线，b棒向左做加速运动切割磁感线，当两棒速度大小相等时回路中的电流为0，分别对两棒应用动量定理且取向左为正方向，有Ft＝mv，Ft＝m(－v)－m(－v0)，解得v＝eq\f(v0,2)，故B正确；由能量守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2×eq\f(1,2)mv2＋2Qa，解得Qa＝eq\f(1,8)mveq\o\al(2,0)，故C正确；对a棒由动量定理且取向右为正方向，有－Beq\x\to(i)tL＝mv－mv0，即BqL＝mv0－mv，解得q＝eq\f(mv0,2BL)，故D正确。答案：BCD4．(多选)如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定在水平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MM1和PP1上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场中。现a棒获得水平向右的初速度v0，两棒运动时始终保持平行且a总在MNM1N1上运动，b总在PQP1Q1上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的()A.金属棒a流过的电荷量是eq\f(2mv0,3Bl)B．金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动C．金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动D．回路感应电动势为零解析：因金属棒a向右运动，受安培力向左，则a做减速运动，金属棒b受安培力向右做加速运动，则经过一段时间后，两棒稳定时均做匀速运动，此时回路的感应电流为零，感应电动势为零，则B·2lva＝Blvb，即2va＝vb，选项C错误，D正确；根据a＝eq\f(BIL,m)，则aa＝eq\f(BI·2l,2m)＝ab＝eq\f(BIl,m)，金属棒a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动，两者加速度大小相同，选项B错误；由动量定理，对a有，－Beq\x\to(I)·2lΔt＝2mva－2mv0，对b有，Beq\x\to(I)·lΔt＝mvb，解得q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(2mv0,3Bl)，选项A正确。答案：AD5．(多选)如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，bc边长为L，不计金属框电阻。一长为L的导体棒MN置于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为m。装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度v0，在整个运动过程中MN始终与金属框保持良好接触，则()A．刚开始运动时产生的感应电流方向为M→N→c→b→MB．导体棒的最大速度为eq\f(v0,2)C．通过导体棒的电荷量为eq\f(2mv0,3BL)D．导体棒产生的焦耳热为eq\f(5,6)mveq\o\al(2,0)解析：金属框开始获得向右的初速度v0，根据右手定则可知电流方向为M→N→c→b→M，故A正确；以整体为研究对象，由于整体水平方向不受力，所以整体水平方向动量守恒，最后二者速度相等，取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得2mv0＝3mv，可得v＝eq\f(2,3)v0，故B错误；对导体棒根据动量定理可得Beq\x\to(I)LΔt＝mv－0，其中eq\x\to(I)Δt＝q，可得通过导体棒的电荷量为q＝eq\f(2mv0,3BL)，故C正确；由能量守恒知导体棒产生的焦耳热为Q＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×3mv2＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)，故D错误。答案：AC6．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，俯视图如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab棒的速度变为初速度的eq\f(3,4)时，cd棒的加速度大小是多少？解析：(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(2m)v2＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)。(2)设ab棒的速度变为eq\f(3,4)v0时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒定律可知mv0＝eq\f(3,4)mv0＋mv′解得v′＝eq\f(1,4)v0回路中的电动势E＝eq\f(3,4)BLv0－eq\f(1,4)BLv0＝eq\f(1,2)BLv0此时cd棒所受的安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v0,4R)由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(B2L2v0,4mR)。答案：(1)eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(B2L2v0,4mR)[能力提升练]7．(多选)(2024·四川绵阳南山中学诊断)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场B中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，两电阻均为R的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，ab的质量是m，cd的质量是2m。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好。下列说法正确的是()A．0时刻cd棒的加速度大小为eq\f(B2L2v0,2R)B．最终两棒的速度均为eq\f(v0,3)C．整个过程中通过ab棒横截面的电荷量是eq\f(mv0,2BL)D．整个过程中两棒间增加的距离是eq\f(4mv0R,3B2L2)解析：0时刻对cd棒受力分析，根据牛顿第二定律可得eq\f(B2L2v0,2R)＝2ma，解得a＝eq\f(B2L2v0,4mR)，故A错误；系统满足动量守恒定律，最终两棒达到共同速度，即mv0＝3mv，解得v＝eq\f(v0,3)，故B正确；设整个过程通过ab棒的平均电流为eq\x\to(I)，根据动量定理可得－Beq\x\to(I)LΔt＝mv－mv0，又q＝eq\x\to(I)Δt，联立可得q＝eq\f(2mv0,3BL)，故C错误；由法拉第电磁感应定律可知eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BLΔx,Δt)，又eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),2R)，联立可得Δx＝eq\f(4mv0R,3B2L2)，故D正确。答案：BD8．(多选)(2023·四川攀枝花联考)如图所示，足够长的平行金属导轨ab、cd置于水平面内，导体棒MN垂直放在导轨上，矩形虚线框区域内存在一竖直向下、磁感应强度B＝2T的匀强磁场。现让矩形虚线框区域磁场水平向右以速度v0＝10m/s匀速运动，经过时间t＝0.2s，导体棒达到稳定速度，整个过程中导体棒MN未滑出磁场，且与导轨保持良好接触并始终与ac平行。已知轨道间距L＝1m，MN的有效电阻与轨道左端连接的定值电阻均为r＝2Ω，其余部分电阻不计，导体棒MN质量m＝1kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。则()A．能使导体棒MN运动，矩形区域磁场的速度至少为6m/sB．导体棒MN稳定运动的速度为5m/sC．导体棒MN从开始到稳定运动的时间内，通过导体棒MN的电荷量为4CD．导体棒MN稳定运动时，定值电阻r上消耗的电功率为12.5W解析：导体棒MN从静止到恰好驱动时，相对矩形区域磁场向左以速度v0min切割磁感线，产生的动生电动势E＝BLv0min，则闭合电路中有顺时针方向的感应电流I，由闭合电路欧姆定律可得I＝eq\f(E,2r)，对导体棒MN由平衡条件可得BLI＝μmg，则矩形区域磁场的最小驱动速度v0min＝eq\f(2μmgr,B2L2)＝5m/s，故A错误；设导体棒MN达到的稳定速度为v，此时相对矩形区域磁场导体棒向左以大小为v0－v的速度切割磁感线，与A同理可得v＝v0－eq\f(2μmgr,B2L2)＝5m/s，故B正确；导体棒MN经历时间t速度为v，则由动量定理可得Beq\x\to(I)Lt－μmgt＝mv－0，则从静止驱动到稳定运动的时间内通过导体棒的电荷量q＝eq\x\to(I)t＝3C，故C错误；导体棒MN稳定运动时满足BIL＝μmg，定值电阻r上消耗的电热功率为PQ＝I2r，解得PQ＝12.5W，故D正确。答案：BD9．如图所示，平行光滑金属双导轨P1Q1M1和P2Q2M2，其中P1Q1和P2Q2为半径r＝0.8m的eq\f(1,4)光滑圆轨道，O1和O2为对应圆轨道的圆心，Q1、Q2在O1、O2正下方且为圆轨道和水平轨道的平滑连接点，Q1M1和Q2M2为足够长的水平轨道，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m；两导体棒a、b始终垂直于两导轨且与导轨接触良好，a、b的质量均为1kg，电阻均为1Ω，导轨电阻不计。初始时刻，b静止在水平导轨上，a从与圆心等高的P1P2处由静止释放，a、b在以后运动的过程中不会发生碰撞(g＝10m/s2)。求：(1)导体棒a从Q1Q2进入磁场时，导体棒b的加速度大小；(2)导体棒a、b稳定时的速度大小；(3)整个过程中，通过导体棒b的电荷量。解析：(1)导体棒a从P1P2到Q1Q2，由动能定理得magr＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,0)－0代入数据得v0＝4m/sa刚进入匀强磁场时，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv0＝4V由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,Ra＋Rb)＝2A由牛顿第二定律得ILB＝mbab代入数据得ab＝2m/s2。(2)当导体棒a、b稳定时，由动量守恒定律得mav0＝(ma＋mb)v1代入数据得v1＝2m/s。(3)整个过程中，对导体棒b由动量定理得eq\x\to(I)LBt＝mbv1，又q＝eq\x\to(I)t代入数据得q＝2C。答案：(1)2m/s2(2)2m/s(3)2C10．(2022·辽宁卷)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向。(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为eq\f(v0,3)，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1)，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。解析：(1)细金属杆M以初速度v0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E＝BLv0电流方向为a→b，电流的大小为I＝eq\f(E,2R)则所受的安培力大小为F＝BIL＝eq\f(B2L2v0,2R)由左手定则可知安培力的方向水平向左。(2)①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有Beq\o(I,\s\up6(－))L·Δt＝m·eq\f(v0,3)－0且q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt联立解得通过回路的电荷量为q＝eq\f(mv0,3BL)②设两杆在磁场中相对靠近的位移为Δx，有eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－))