专题提升4　物体的动态平衡 平衡中的临界、极值问题-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．如图甲所示，10个人用20根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是()A．绳子对鼓的合力变大B．绳子对鼓的合力变小C．每根绳子对人的作用力增大D．每根绳子对人的作用力减小解析：鼓缓慢下降，处于动态平衡，绳子对鼓的合力等于鼓的重力，绳子的合力不变，A、B错误；根据平衡条件得20Fcosθ＝mg，解得F＝eq\f(mg,20cosθ)，鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向夹角θ变小，cosθ变大，F减小，C错误，D正确。答案：D2.(2024·四川成都三模)2023年2月18日，首届中国(海南)东坡文化旅游大会开幕式在海口举行。开幕式上悬挂了许多大红灯笼。如图所示，重力为G的灯笼用细绳悬挂，在水平风力F的作用下偏离竖直方向一定的角度，并保持静止，此时细绳对灯笼的拉力为FT，则()A．FT＝GB．F与FT的合力与G相同C．若F增大，灯笼重新平衡时，则FT也增大D．若F增大，灯笼重新平衡时，则F与FT的合力也增大解析：灯笼受竖直向下的重力G、水平风力F和沿绳方向的拉力FT，如图所示：由于灯笼处于静止状态，F与FT的合力与G等大反向，FT大于G，故A、B错误；根据平衡条件，有FT＝eq\r(G2＋F2)，若F增大，灯笼重新平衡时，则FT也增大，故C正确；若F增大，灯笼重新平衡时，则F与FT的合力仍然与重力G等大反向，则F与FT的合力不变，故D错误。答案：C3．如图甲所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图。如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2发生的变化是()A．F1变大，F2变大B．F1变小，F2变小C．F1变大，F2变小D．F1变小，F2变大解析：设OA与OB之间的夹角为α，对O点受力分析，如图所示。根据平衡条件可知F压＝G，F2＝eq\f(F压,sinα)，F1＝eq\f(F压,tanα)，因α角逐渐变大，由数学知识可知，F1变小，F2变小，故B正确，A、C、D错误。答案：B4.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为()A．eq\f(1,2)G B．eq\f(\r(3),3)GC．G D．eq\f(2\r(3),3)G解析：对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示，则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin＝Gsinθ，其中sinθ＝eq\f(l,2l)＝eq\f(1,2)，则Fmin＝eq\f(1,2)G，故A正确。答案：A5.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()A．F不变，FN增大 B．F减小，FN不变C．F不变，FN减小 D．F增大，FN减小解析：小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图，如图所示，由相似三角形可得eq\f(G,R)＝eq\f(F合,AB)＝eq\f(FN,R)，F＝F′＝F合，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，A、C、D错误，B正确。答案：B6．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为()A．150kg B．100eq\r(3)kgC．200kg D．200eq\r(3)kg解析：物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件有F＝Ff＋mgsinθ，①Ff＝μFN，②FN＝mgcosθ，③由①②③式得F＝mgsinθ＋μmgcosθ，所以m＝eq\f(F,gsinθ＋μgcosθ)，当F＝1500N时，物块质量最大，代入数据得最大质量为m＝150kg，选项A正确。答案：A7．(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增大C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大解析：选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力FT逐渐增大，A错误，B正确。对M受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向上，则FT＋Ff＝GMsinθ，FT逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小到零后，再反向增大，若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，FT＝GMsinθ＋Ff，当FT逐渐增大时，Ff逐渐增大，C错误，D正确。答案：BD[能力提升练]8.(2024·四川南充高级中学诊断)无人酒店是利用智能机器人进行全程服务的，如图为一机器人将身体倚靠在光滑的竖直墙面上休息的情形。A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，看作轻杆，脚部(重力不计)与地面的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若机器人接到工作指令欲收脚起身，使A向右移动，双腿慢慢变陡的过程中，下列说法正确的是()A．脚受到地面的支持力越来越小B．脚受到地面的摩擦力越来越大C．双腿承受的压力越来越大D．后背受到墙面的支持力越来越小解析：由于A、B两处均看作光滑的铰链，所以腿部承受的弹力方向与AB共线，设B点上方人体的重力大小为G，对B点受力分析如图所示，根据平衡条件可知，腿对B点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G，根据平行四边形定则有F1＝eq\f(G,sinθ)，F2＝eq\f(G,tanθ)，使A向右移动，双腿慢慢变陡的过程中，θ逐渐增大，则F1和F2都逐渐减小，可知双腿承受的压力越来越小，后背受到墙面的支持力越来越小，故C错误，D正确；对人整体受力分析，根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等，脚受到地面的支持力与人的总重力大小相等，所以脚受到地面的摩擦力越来越小，脚受到地面的支持力不变，故A、B错误。答案：D9.(2024·四川成都树德中学三模)工人用如图所示的装置匀速吊起石球，装置底部ABCD为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心正上方0.5m处，石球半径为0.3m，石球表面光滑、重力大小为G。下列说法正确的是()A．OA绳的张力大小为eq\f(5G,12)B．若侧面绳长不变，减小绳套的半径，OA绳的张力减小C．若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度，OA绳的张力增大D．若加速向上提升石球，OA绳的张力大于eq\f(5G,16)解析：对石球受力分析，OA绳与石球相切于点A′，设OA绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，所以cosθ＝eq\f(4,5)，对结点O受力分析，由平衡条件得4TAcosθ＝G，解得OA绳的张力大小为TA＝eq\f(G,4cosθ)＝eq\f(5,16)G，A错误；由TA＝eq\f(G,4cosθ)可知，若侧面绳长不变，减小绳套的半径，则θ变大，cosθ变小，则OA绳的张力增大，B错误；若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度，θ变小，cosθ变大，由TA＝eq\f(G,4cosθ)可知，OA绳的张力减小，C错误；当石球平衡时，绳子拉力为TA＝eq\f(G,4cosθ)＝eq\f(5,16)G，所以，若加速向上提升石球，加速度向上，由牛顿第二定律4TAcosθ－G＝ma，可得，OA绳的张力TA>eq\f(5,16)G，D正确。答案：D10．(多选)(2024·四川乐山诊断)如图所示，两质量相等的直角三角形斜劈放在水平面上，斜劈乙的表面光滑，两完全相同的小滑块用轻绳连接并跨过斜劈顶端的定滑轮，当θ1＝30°、θ2＝60°时，小滑块a刚好不上滑，两斜劈与小滑块b也保持静止，且两侧的轻绳与斜劈平行，滑轮间的轻绳与水平面平行。已知两小滑块的质量均为m，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．轻绳的拉力大小为eq\f(1,2)mgB．小滑块a与斜劈甲间的动摩擦因数为eq\f(3－\r(3),3)C．斜劈乙与水平面之间的摩擦力可能为零D．斜劈甲、乙受到水平面的摩擦力大小相等解析：假设两斜劈的质量均为M，由题意对小滑块a受力分析，如图甲所示，由平衡条件可知T＝mgsinθ1＋Ffa，FNa＝mgcosθ1，对小滑块b受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知T＝mgsinθ2＝eq\f(\r(3),2)mg，又Ffa＝μFNa，由以上可解得μ＝eq\f(3－\r(3),3)，A错误，B正确；对小滑块a和斜劈甲组成的系统，受力分析如图丙所示，对小滑块b和斜劈乙组成的系统，受力分析如图丁所示，又由于一根绳子上的力处处相等，则可知Ff甲＝Ff乙，C错误，D正确。答案：BD11.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小。解析：(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f(