2024-2025学年湖南省益阳市资阳区多校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省益阳市资阳区多校联考九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(

)A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形

C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.矩形的对角线互相垂直2.关于一次函数y=−2x+1的图象和性质，下列说法正确的是(

)A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限

C.图象经过点(−1,2) D.图象与y轴的交点是(0,1)3.下列说法正确的是(

)A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.频数与频率相等

C.一次函数都是正比例函数 D.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是(

)A.(−3,2) B.(3,−2) C.(2,−3) D.(−2,3)5.如图，已知∠AOB=60°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD的长为(

)A.2

B.23

C.3

6.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是(

)A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(

)A.2B.2.2

C.2.4D.2.58.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN=5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是(

)A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=______．10.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于

．11.在平面直角坐标系中，点M(1,2)关于y轴的对称点的坐标为______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=

．13.将一次函数y=x−1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的表达式是______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，DC=12AD，BD平分∠ABC，则点D到AB15.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

18.(本小题6分)

阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间的距离P1P2=(x1−x219.(本小题6分)

如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是8cm2，求四边形EFGH20.(本小题8分)

每年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=______，n=______；

(2)请补全条形统计图；

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n21.(本小题8分)

某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂.结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y(元)，运往A城x(万剂)．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+a与y轴交于点Q，且与直线l2：y=−12x相交于点P，其中点P纵坐标为1．

(1)求点P的坐标及a的值；

(2)求△PQO的面积；

(3)直接写出不等式23.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=62，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．

(1)判断BD与CG的数量关系，并证明；

(2)求证：DF2=BD2+CF24.(本小题12分)

如图，已知直线y=34x+3与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且S△ABC=15，点F是线段AB上一动点(不与端点重合)，过点F作FE//x轴，交BC于E．

(1)求AB所在直线的解析式；

(2)若FD⊥x轴于D，且点D的坐标为(m,0)，请用含m的代数式表示DF与EF的长；

(3)在x轴上是否存在一点P，使得△PEF

参考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.8

10.72°

11.(−1,2)

12.5

13.y=x+3

14.2

15.6

16.(217.解：连接BD，

∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，

∴BD=5cm，S△ABD=12×3×4=6cm2，

又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm，

∴BD2+CD18.解：(1)A、B两点间的距离为AB=(−2−4)2+(3+5)2=10；

(2)△ABC为等腰直角三角形，理由如下：

∵AB=(−1−0)2+(3−1)2=19.(1)证明：(1)连接BD，

∵E、F分别为AD、AB的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF=12BD,EF//BD，

同理，GH=12BD,GH//BD，

∴EF=GH，EF//GH，

∴四边形EFGH为平行四边形

(2)解：如图，由(1)知四边形EFGH为平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，且E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，

∴DH=AF=CH=BF，

∴四边形AFHD和四边形HFBC都是矩形，

∴HF=AD=BC，EG=AB=DC，EG⊥FH，

∴四边形EFGH是菱形，

∴S四边形EFGH=12EG⋅HF=12AB⋅BC，20.(1)200；70；0.12．

(2)补全条形统计图如图所示．

(3)1500×(0.08+0.2)=420(人)．

∴该校安全意识不强的学生约有420人．21.解：(1)设运往A城x万剂，运往B城(10−x)万剂，依据题意可得y=800x+600(10−x)=200x+6000．

故运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为y=200x+6000(4≤x<10)；

(2)根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得x≥4，

因为200>0，所以y随着x的增大而增大，

所以，当x=4时，y取最小值，y=200×4+6000=6800(元)，

答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是运往A城4万剂，运往B城6万剂；最低费用是6800元．

22.解：(1)把y=1代入y=−12x得，−12x=1，

解得x=−2，

∴点P的坐标为(−2,1)，

把P点的坐标代入y=x+a得，1=−2+a，

解得a=3；

(2)∵直线l1：y=x+3与y轴交于点Q，

∴Q(0,3)，

∴OQ=3，

∴S△POQ23.(1)解：BD=CG，理由如下：

∵四边形ADEG是正方形，

∴AD=AG，∠DAG=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠DAG，

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAG，

∴∠BAD=∠CAG，

在△ABD和△ACG中，

AB=AC∠BAD=∠CAGAD=AG，

∴△ABD≌△ACG(SAS)，

∴BD=CG；

(2)证明：如图2，连接GF，

∵四边形ADEG是正方形，

∴∠FAG=∠FAD=45°，

在△GAF和△DAF中，

AF=AF∠FAG=∠FADAG=AD，

∴△GAF≌△DAF(SAS)，

∴GF=DF，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

由(1)知：△ABD≌△ACG，

∴∠ACG=∠B=45°，

∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=90°，

在Rt△FCG中，GC2+CF2=FG2，

∴DF2=BD2+CF2；

(3)解：如图3，连接DG，

∵AB=AC=62，

在Rt△ABC中，

BC=AB2+AC2=(62)2+(624.解：

(1)在y=34x+3中，令x=0可得y=3，令y=0可求得x=−4，

∴B(0,3)，C(−4,0)，

∴OB=3，OC=4，

∵S△ABC=15，

∴12AC⋅OB=15，即12(OA+4)×3=15，解得OA=6，

∴A(6,0)，

设直线AB解析式为y=kx+b，

∴6k+b=0b=3，解得k=−12b=3，

∴直线AB解析式为y=−12x+3；

(2)∵FD⊥x轴，且D(m,0)，

∴F点横坐标为m，

在y=−12x+3中，令x=m，可得y=−12m+3，

∴DF=−12m+3，

∵EF//x轴，

∴E点纵坐标为−12m+3，

在y=34x+3中，令y=−12m+3，可得−12m+3=34x+3，解得x=−23