2024-2025学年黑龙江省绥化二中高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省绥化二中高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设向量a=(12,m)，b=(2m,6)，若a//b，则A.−6 B.0 C.6 D.±62.已知复数z=1−ii，则|z|=(

)A.1 B.3 C.2 3.已知向量a=(2,m)，b=(m+1,−1)，若a⊥b，则A.−12 B.12 C.−24.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1,AB1=A.1

B.104

C.65.已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的80%分位数为(

)A.9 B.8.5 C.8 D.76.已知复数z满足z−(1−i)=3+5i，则复数z=(

)A.4+4i B.4−4i C.−1+4i D.−1−4i7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=4,b=5,C=π3，则c=(

)A.61 B.21 C.28.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是(

)A.83π B.283π C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z=3−i，则下列说法正确的是A.z在复平面内对应的点在第四象限 B.z的虚部为−i

C.z2=4−23i10.在空间中，已知a，b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是

(

)A.若a//b，且a⊥α，b⊥β，则α//β.

B.若α⊥β，且a//α，b//β，则a⊥b.

C.若a与b相交，且a⊥α，b⊥β，则α与β相交．

D.若a⊥b，且a//α，b//β，则α⊥β．11.已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是(

)A.圆锥的高是3 B.圆锥侧面展开图的圆心角为2π3

C.圆锥的表面积是3π D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，B=45°，C=75°，则b=______．13.已知球的半径为3，则该球的表面积等于______，则该球的体积等于______．14.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取______人.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a,b满足|a(1)求向量a,(2)求2a+16.(本小题12分)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB−sinC)2(1)求A；(2)若b+c=4，△ABC的面积为32，求a17.(本小题12分)某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40,100]内，将所得数据分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)和中位数(精确到0.1)；(2)现从[70,80)，[80,90)，[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[70,80)这组中抽取的人数．18.(本小题12分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C(1)求证：AB/​/平面A(2)求证：AC1⊥19.(本小题12分)

在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E为棱BC的中点，如图所示．

(1)求证：A1B/​/平面AEC1；

(2)若二面角

参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.AC

11.AC

12.213.36π

36π

14.40

15.解：(1)因为(a所以a2因为|a所以22−a因为a⋅所以cos ⟨又因为0≤a所以⟨a(2)由(1)知，a⋅b=−2所以(2a所以|2a

16.解：(1)在ΔABC中，(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC，

由正弦定理得到(b−c)2=a²−bc，化简可得b2+c2−a2=bc，17.解：(1)由题意知(0.005+0.010+0.025+0.035+a+0.010)×10=1，解得a=0.015．估计这200名员工所得分数的平均数x=45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.35+85×0.15+95×0.1=72.5[40,70)的频率为(0.005+0.010+0.025)×10=0.4，[40,80)的频率为(0.005+0.010+0.025+0.035)×10=0.75，所以中位数落在区间[70,80)，设中位数为m，

所以(0.005+0.010+0.025)×10+(m−70)×0.035=0.5，解得m≈72.9，即估计这200名员工所得分数的中位数为72.9．(2)[70,80)的人数：0.035×10×200=70，

[80,90)的人数：0.015×10×200=30，[90,100]的人数：0.010×10×200=20，所以[70,80)这组中抽取的人数为：24×70

18.证明：(1)∵正方体ABCD−A1B1C1D1，

∴AB//CD，又∴AB//平面A1(2)【法一】连接AC1，AD1，BC1，

正方体ABCD−A1B1C1D1中AB⊥平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，

所以AB⊥B1C，

在正方形BCC1B1中，BC1⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB⊂平面ABC1D1，BC1⊂平面ABC1D1，

19.解：(1)证明：如图，连接A1C，设A1C∩AC1=O，连接OE，

在△A1BC中，A1O=OC，BE=EC，∴OE//A1B，

又A1B⊄平面AEC1，OE⊂平面AEC1，

∴A1B//平面AEC1．

(2)由正三棱柱ABC−A1B1C1，可得BB1⊥平面ABC，

∵A