2024-2025学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，那么sinA等于(

)A.34 B.35 C.452.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(

)A.①B.②

C.③D.④3.如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是(

)A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>a>b

D.a=b=c4.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(

)A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC

C.S△BCD=S△BOD D.点5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x…−1013…y…−3131…则下列判断中正确的是(

)A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在36.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23xA.大于0B.等于0

C.小于0D.不能确定7.如图，直径为10的⊙A上经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(

)

A.12 B.34 C.328.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.分解因式：2x2y−12xy+18y=______．10.如图，线段AB=9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC=2，BD=4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为______．11.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是AB上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.若DE=1，则扇形OAB的面积为______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：

①abc>0，

②b−2a<0，

③a−b+c>0，

④a+b>n(an+b)，(n≠1)，

⑤2c<3b.正确的序号是______．三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)

(1)计算：−(12)2−1214.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．

(1)求证：AC2=AB⋅AD；

(2)若AD=4，15.(本小题12分)

已知A(1,0)、B(0,−1)、C(−1,2)、D(2,−1)、E(4,2)五个点，抛物线y=a(x−1)2+k(a>0)经过其中的三个点．

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x−1)2+k(a>0)上；

(2)点A在抛物线y=a(x−1)2+k(a>0)16.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=m(m是大于0的常数)，BC=8，E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

(3)若y=12m，要使△DEF为等腰三角形，m

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.A

7.C

8.A

9.2y(x−3)10.1或3或8．

11.π212.④⑤

13.解：(1)−(12)2−12+(1−3)2−2−2

=−14−23+3−1−14

=−32−3；

(2)xx+2−x+22−x14.(1)证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB⋅AD；

(2)解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ECA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∴∠DAC=∠ACE，

∴CE/​/AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=12AB，

∴CE=15.解：(1)∵抛物线y=a(x−1)2+k的对称轴为x=1，

而C(−1,2)，E(4,2)两点纵坐标相等，

由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，

又∵C(−1,2)与对称轴相距2，E(4,2)与对称轴相距3，

∴C、E两点不可能同时在抛物线上；

(2)假设点A(1,0)在抛物线y=a(x−1)2+k(a>0)上，

则a(1−1)2+k=0，解得k=0，

因为抛物线经过5个点中的三个点，

将B(0,−1)、C(−1,2)、D(2,−1)、E(4,2)代入，

得出a的值分别为a=−1，a=12，a=−1，a=29，

所以抛物线经过的点是B，D，

又因为a>0，与a=−1矛盾，

所以假设不成立．

所以A不在抛物线上；

(3)由题意，抛物线可能经过BCD或者BDE，

将D(2,−1)、C(−1,2)两点坐标代入y=a(x−1)2+k中，得

a+k=−14a+k=2，

解得a=1k=−2，

∴y=(x−1)2−2，

∴B(0,−1)在抛物线上．

或将E、D两点坐标代入y=a(x−116.解：(1)∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°−∠CED=∠CDE，

又∠B=∠C=90°，

∴△