2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.A(n,−3)在y轴上，则点B(n+1,n−1)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.6，7，8 C.1，2，3 D.3，4.已知一组数据，9，3−8，103，0.4141141114…(每两个4之间的1依次增加)这组数据中，无理数出现的频数是A.1 B.2 C.3 D.45.用配方法解一元二次方程x2−4x−12=0时，下列变形正确的为(

)A.(x+2)2=8 B.(x−2)2=166.若关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是A.k<13 B.k≤13 C.k<17.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是(

)A.x(26−2x)=80 B.x(24−2x)=80

C.(x−1)(26−2x)=80 D.(x−1)(25−2x)=808.如图，数学老师利用刻度直尺(单位：cm)测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为BC的中点，若∠BAC=90°，则可求得AD的长为3cm，所应用的数学知识是(

)A.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.三角形的中位线等于第三边的一半

D.以上都不正确9.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D(包括端点)运动.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形

C.菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形10.矩形OABC中，OA=1，OC=2，以O为原点，分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线y=kx(0<k<2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEFA.23

B.1

C.43

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知函数y=x−2024有意义，则自变量x的取值范围是______．12.在一次函数y=mx+5中，若y的值随的x值增大而减小，m的取值范围是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6，则AC的长为______．14.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AC=9，菱形ABCD的面积为18，则OE=______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k17.定义新运算：规定abcd=ad−bc，例如246818.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D，B的坐标分别为(3,3)，(9,0)，过点D的正比例函数y=kx的图象上有一点P，且OP=52，将y=kx的图象沿y轴向下平移得到y=kx+b的图象.若点P落在长方形ABCD的内部(不含边界)，则b的取值范围是______．三、计算题：本大题共1小题，共4分。19.解方程：3x(x−2)=4(2−x)四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

先化简，再求值：x−2x−1÷(x+1−3x−1)，其中21.(本小题8分)

如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若AB=32，AD=6，∠BAD=135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．

22.(本小题8分)

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示：组别次数x频数(人数)第1组80≤x<1006第2组100≤x<1208第3组120≤x<140a第4组140≤x<16018第5组160≤x<1806请结合图表完成下列问题：

(1)表中的a=______；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)这个样本数据的中位数落在第______组；

(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)在x≥120时为达标，计算该班学生测试成绩达标率为多少．23.(本小题10分)

如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是反比例函数y=kx的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出不等式ax+b−24.(本小题8分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.(本小题10分)

对于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)，如果方程有两个实数根为x1，x2，那么x1+x2=−ba，x1x2=ca，一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达(1540−1603)发现的，因为，我们把这个关系成为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单．

例：若x1、x2是方程x2+2x−2007=0的两个根，不解方程，求x12+x22的值．

解：由题意，根据根与系数的关系得：x1+x2=−2，x1x2=−2007

∴x12+x22=(x1+x26.(本小题12分)

如图1，直线l1：y=kx+6与x轴交于点A，且经过定点M(−2,7)，直线l2：y=x+b与x轴交于点B，直线l1与l2交于点C(2,m)，连接BM．

(1)填空：直线l1解析式为______，直线l2解析式为______，点C坐标为______；

(2)①在y轴上的动点Q使△BMQ的周长最短？请画图标出点Q，并求点Q的坐标；

②在平面直角坐标系中存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点N坐标；

(3)如图2，点P为线段BA上一动点，连接MP，将△MAP沿直线MP翻折得到△MPE交x轴于点H，当△HPE参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.D

10.A

11.x≥2024

12.m<0

13.3

14.12

15.2

16.−4

17.13或−318.−5<b<−2

19.解：∵3x(x−2)+4(x−2)=0，

∴(x−2)(3x+4)=0，

则x−2=0或3x+4=0，

解得：x=2或x=−4320.解：x−2x−1÷(x+1−3x−1)

=x−2x−1÷x2−1−3x−1

=x−2x−1×x−1(x−2)(x+2)

=1x+2，

∵x2+x−6=0，

∴(x+3)(x−2)=0，

解得：x21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵点O为AD中点，

∴BO=OD

∵在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB,

∴△DOE≌△BOF(ASA)，

∴ED=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形；

(2)如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，

∵∠BAD=135°，

∴∠BAH=45°

在Rt△ABH中，AB=32，

∴BH=HA=3，

设AE=x，

∵四边形BEDF为菱形，

∴EB=ED=6−x

在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE22.(1)6+8+a+18+6=50，

解得a=12；

(2)补全频率分布直方图如下所示：

(3)∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，

∴中位数落在第三组；

(4)∵12+18+650×100%=72%，

∴该班学生测试成绩达标率为72%．

23.解：(1)把B(2,−4)代入y=kx的得m=2×(−4)=−8，

所以反比例函数解析式为y=−8x，

把A(−4,n)代入y=−8x得−4n=−8，解得n=2，

把A(−4,2)和B(2,−4)代入y=kx+b得−4k+b=22k+b=−4，

解得k=−1b=−2．

所以一次函数的解析式为y=−x−2；

(2)直线y=−x−2与x轴交于点C(−2,0)，

S△AOB=S△AOC+S△BOC=124.解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50(1−a)2=32，

解得：a=1.8(舍)，a=0.2，

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得

(10+x)(500−20x)=6000，

整理，得x2−15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，

因为要尽快减少库存，所以25.(1)72；2；

(2)x1，x2是方程2x2−6x+3=0的两个根，

则x1+x2=3，x1⋅x2=32，

①x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=92；

②x1−x2=±(x1−x2)2=±(x1+x2)2−4x1x2=±3；

(3)∵方程x2−(k+1)x+14k2+1=0的两实数根x1，x2，

∴x1+x2=k+1，x1⋅x2=14k2+1，

Δ=(k+1)2−4×(14k2+1)=2k−3，

2k−3≥0，

解得，k≥32，

当x1>0时，x1=x2，即(k+1)2−4×(14k2+1)=0，

解得，k=32；

当x1<0时，x1+x2=0，即k+1=0，

解得，k=−1，

∵−1<32，

∴方程无实根

∴k的值为32．

26.(1)y