2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x+2y=5 B.xy=3 C.3x+y2=52.用不等式表示图中的解集，正确的是(

)A.x>4 B.x≥2 C.x<2 D.x≤23.若x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是(

)A.1 B.−1 C.4 D.−44.如果m<n<0，那么下列结论中错误的是(

)A.m−9<n−9 B.−m>−n C.m−n>0 D.m5.嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm、3cm，则该三角形的周长可能是(

)A.18cm B.19cm C.20cm D.21cm6.已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数为(

)A.12 B.10 C.8 D.67.甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑xm和ym，则可列出的方程组是(

)A.4x=4y+83x=3y+y B.4x+8=4y3x−3y=1 C.4x=4y+83x−1=3y8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA9.如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是(

)A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90° C.2a+∠A=90° D.a+∠A=180°10.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中，

①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知方程4x+y=8，用含x的代数式表示y为：y=______．12.“y的3倍与5的和不小于−3”用不等式表示为______．13.已知不等式(a−1)x>a−1的解集是x<1，则a的取值范围为______．14.已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则这组数据的中位数是______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=26°，则∠BDE=______．16.如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线，…，按此规律，AP17.在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD=52°，则∠C的度数是______．18.如图，在△ABD中，BF是中线，DE⊥BF于点E，AC⊥BF交BF延长线于点C，DE=EC，EP//AD交AB于点P，且∠PEC=∠BDE，若△BDF的面积为5，则FC长为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程组：

(1)3x+2y=113x−5y=4．

(2)20.(本小题8分)

不等式或不等式组：

(1)2x−4<2(1−x)；

(2)5x+2>3(x−1)x21.(本小题8分)

如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．

(1)画出△ABC中AB边上的高CE；

(2)用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分(线段的端点是小正方形的顶点)；

(3)画一个格点三角形，使之与△ABC全等．

22.(本小题8分)

为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这个班共有男生______人，共有女生______人；

(2)求初二1班女生体育成绩的众数是______分，男生体育成绩的平均数是______分.

(3)若全年级有540名学生，体育测试9分及以上成绩为优秀，试估计全年级体育测试成绩优秀的有多少名学生？23.(本小题8分)

阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x−1)>0．

解：①当x+4>0，则x−1>0，即可以写成：x+4>0x−1>0,解不等式组得：x>1．

②当若x+4<0，则x−1<0，即可以写成：x+4<0x−1<0，解不等式组得：x<−4．

综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<−4．

以上解法的依据为：当ab>0，则ab同号．

请你模仿例题的解法，解不等式：

(1)(x+1)(x−2)>0；

(2)(2x−1)(3x+2)<024.(本小题8分)

某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元．

(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A种商品至少购进多少件？25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，△AOB中，A(0,m)，B(n,0)，其中2m+n−21+(3m−n−9)2=0；

(1)如图1，求出点A和点B的坐标；

(2)如图2，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒.连接AP，设△AOP的面积为S，用含有t的式子表示S；

(3)如图3，在(2)的条件下，点P在线段OB上时，过点B作BC⊥OB于点B，连接AC、PC，且AB=AC，∠CAB=∠CPB；当S=12时.26.(本小题8分)

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC延长线上，DE⊥BC，DE=BC，连接BE交AC与点F，且∠ABF=90°−2∠BAC．

(1)如图1，求证：AB=BE；

(2)如图2，过点E作EH⊥AC于点H，EH=AH，连接BH，求证：BH平分∠ABE；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点G，BE=2BG，S△AEF=27，求AG的长．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A

11.8−4x

12.3y+5≥−3

13.a<1

14.4.5

15.38°

16.2

17.52°或128°

18.1

19.解：(1)3x+2y=11①3x−5y=4②，

由①−②得：7y=7，

解得：y=1，

把y=1代入①得：3x+2=11，

解得x=3，

∴原方程组的解为：x=3y=1；

(2)原方程组变形为：x+2y=4①2x+3y=7②，

，由①×2−②得：y=1，

把y=1代入②得：2x+3=7，

解得：x=2，

∴20.解：(1)2x−4<2(1−x)，

去括号得：2x−4<2−2x，

移项得：2x+2x<2+4，

合并同类项得：4x<6，

系数化为1得：x<32；

(2)5x+2>3(x−1)①x2−1≤7−3x2②，

解不等式①得：x>−52，

21.解：(1)如图1中，线段CE即为所求；

(2)如图2中，线段AD即为所求(答案不唯一)；

(3)如图3中，△BCF即为所求(答案不唯一)

22.(1)20、25；

(2)：8，7.9；

(3)女生：25×(20%+16%)=9(人)，

男生：5+3=8(人)，

540×8+945=204(人)．

∴估计全年级体育测试成绩优秀的有204名学生．

23.解：(1)①当x+1>0，则x−2>0，

∴x+1>0x−2>0，

解不等式组得x>2．

②当若x+1<0，则x−2<0，

∴x+1<0x−2<0，

解不等式组得x<−1，

∴原不等式的解集为：x>2或x<−1；

(2)①当2x−1>0，则3x+2<0，

∴2x−1>0①3x+2<0②，

由①得：x>12，

由②得：x<−23，

∴不等式组无解．

②当若2x−1<0，则3x+2>0，

∴2x−1<0①3x+2>0②，

由①24.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

依题意，得：3x+2y=1704x+6y=310，

解得：x=40y=25，

答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．

(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50−m)件，

依题意，得：(45−40)m+(28−25)(50−m)≥210，

解得：m≥30，

又∵m为正整数，

∴m的最小值为30．

答：A种商品至少购进3025.解：(1)∵2m+n−21≥0,(3m−n−9)2≥0,2m+n−21+(3m−n−9)2=0，

∴2m+n−21=03m−n−9=0，

，解得：m=6n=9，

，∴A(0,6)；B(9,0)；

(2)∵A(0,6)，B(9,0)，

∴OA=6，OB=9，

当点P在线段OB上时，即0≤2t≤9，此时0≤t≤92，

则PB=2t，OP=OB−PB=9−2t，

∴S=12OP⋅OA=12(9−2t)×6=27−6t，

当点P在原点左边时，此时t>92，

则PB=2t，OP=PB−OB=2t−9，

∴S=12OP⋅OA=12(2t−9)×6=6t−27，

综上，S=|6t−27|；

(3)如图，过点C作CD⊥y轴于D，

则∠CDA=∠BOA=90°；

∵CD⊥OB，OD⊥OB，

∴OD//BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠BAO=∠ABC；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠CAD=∠BAO，

∴△CDA≌△BOA(AAS)，

∴AD=OA=6，CD=OB=9；

26.解：(1)∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=∠ACB=90°，

∴∠DBE+∠BED=90°，

又∵∠ABF=∠ABC−∠DBE=90°−2∠BAC，∠ABC=90°−∠BAC，

∴∠BAC=∠DBE，

在△ABC和△BED中，

∠BAC=∠DBE∠BDE=∠ACB=90°BC=DE，

∴△ABC≌△BED(AAS)，

∴AB=BE；

(2)由(1)得：AB=BE，

在△ABH和△EBH中，

AB=BEBH=BHAH=EH，

∴△ABH≌△EBH(SSS)，

∴∠ABH=∠EBH，

∴BH平分∠ABE；

(3)由(1)得：∠BAC=∠DBE，△ABH≌△EBH，AB=BE，

∵∠ACB=∠BCG=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵BG⊥AB，

∴∠ABG=90°，

∴∠ABC+∠CBG=90°，

∴∠CBF=∠CBG，

∵BC⊥GF，

∴∠BCF=∠BCG=90°，

∴