2024-2025学年广西南宁四十七中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁四十七中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，能与3合并的是(

)A.6 B.9 C.122.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.用求根公式解一元二次方程5x2−1=4x时a，b，c的值是A.a=5，b=−1，c=−4 B.a=5，b=−4，c=1

C.a=5，b=−4，c=−1 D.a=5，b=4，c=14.若点A(−3,a)，B(1,b)都在直线y=5x−2上，则a与b的大小关系是(

)A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定5.下列计算正确的是(

)A.2a+3b=5ab B.(a+b)(a−b)=a2−b2

6.抛物线y=x2+14x+54的顶点坐标是A.(7,5) B.(7,−5) C.(−7,5) D.(−7,−5)7.若分式49−x27−x的值为0，则x的值为A.−7 B.7 C.7或−7 D.498.表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是(

)A.这个函数的最小值为−6 B.这个函数的图象开口向下

C.这个函数的图象与x轴无交点 D.当x>2时，y的值随x值的增大而增大9.白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：S2=(3−xA.中位数是4 B.众数是4 C.平均数是4 D.方差是110.已知x=1是一元二次方程(2m+2)x2+x−m2=0A.−1 B.3或−1 C.3 D.−3或111.如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，则AC的长为(

)A.5 B.4 C.3 D.212.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2.则下列结论：①abc<0；②a−b+c>0；③4a+b=0；④抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若m−1有意义，则m能取的最⼩整数值是______．14.若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点(1,0)，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______．15.分解因式x3+6x216.将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x17.一元二次方程x2=2x的根是______．18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一动点(不与端点B，C重合)，N为EG的中点.现有以下结论：

①四边形AEFD一定是矩形；

②四边形AENM可能是菱形；

③连接FG，四边形MNGF不可能是正方形；

④当G为BC中点时，△ENM是等腰三角形．

其中一定正确的是______.(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

18+32÷(−2)20.(本小题6分)

解方程组：x−2y=−2,2x−y=4.．21.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF.(保留作图痕迹，不写作法.)

(2)求证：四边形AECF是菱形．22.(本小题10分)

七年级某班体育测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，测试时两名同学请假未到校，其余同学的成绩如图所示．

(1)这些同学投篮成绩的众数是______分，中位数是______分；

(2)若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，这两名同学的成绩的平均值是______分；

(3)若规定成绩不低于3分则合格，请根据(1)的统计结果估计七年级1200名学生的合格人数．23.(本小题10分)

阅读与思考：小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务．

利用均值换元法解一类一元二次方程

解方程：(200+x)(64−x10)=14400．

第一步：原方程可变形为：(x+200)(x−640)=−144000；

第二步：令t=(x+200)+(x−640)2=x−220

第三步：第一步的方程可变形为(t+420)(t−420)=−144000；

第四步：……；

根据t的值可以求出x1=400，x2=40．

方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法.我们在解决形如(ax+c)(ax+b)=d(其中a，b，c，d是常数，且a≠0)的方程时可以利用均值换元法求解．

(1)利用均值换元法解方程体现的数学思想是______；

A.分类讨论思想B.数形结合思想C.整体代换思想D.类比思想

24.(本小题10分)

2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件.从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件.设售价为x(x≥50)元，日销售量为y件．

(1)直接写出日销售量为y(件)与每件售价x(元)之间的函数关系式______；

(2)为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？

(3)该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？25.(本小题10分)

在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式−画函数图象−利用函数图象研究函数性质−利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y1=−x3−3x2+a(x<1)bx−x…−3−−2−1−01123…y…470227425011…根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围；

(2)描点、连线：在右侧的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______；

(3)已知函数y2=x+3的图象如图，结合函数图象，请直接写出当y1=y2时，自变量x的值．(结果保留26.(本小题10分)

如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF、∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．

(1)∠EAF=______°(直接写出结果不写解答过程)

(2)①求证：四边形ABCD是正方形．

②若BE=EC=3，求△AEF的面积．

(3)如图(2)，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=7，QH=3，则HR的长度是______(直接写出结果不写解答过程)．

参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

11.A

12.C

13.1

14.y=2x15.x(x+3)16.(5,0)

17.x1=0，18.①③④

19.解：18+32÷(−2)3−(−4)2×5

20.解：x−2y=−2①2x−y=4②，

由①得x=2y−2③，

③代入②得2(2y−2)−y=4，

∴y=83，

把y=83代入③21.解：(1)EF即为所求；

(2)在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴▱AECF是菱形．

22.(1)4，4；

(2)全班成绩的中位数与众数都发生了变化，

如果有一个补测的同学的成绩为5分，则中位数不变；

补测的两名同学的成绩都为4分，则中位数与众数都不变，

如果有一个补测的同学的成绩低于3分，则众数不变；

补测的两名同学的成绩都为3分，则中位数为3+42=3.5(分)，众数为3和4，中位数与众数都发生了变化，

∴补测的两名同学的成绩可分别为3分，3分．

∴这两名同学的成绩的平均值是3+32=3(分)，

(3)1200×9+11+1040=900(人)，

答：估计七年级1200名学生的合格人数大约为900人．

23.(1)C；

(2)∵(t+420)(t−420)=−144000，

∴t2−176400=−144000，

∴t2=32400，

解得t=±180，

∴x−220=180或x−220=−180，

解得x1=400，x2=40；

(3)(x+30)(11−x10)=130

整理得：(x+30)(x−110)=−1300，

令t=x+30+x−1102=x−40，则原方程为(t+70)(t−70)=−1300，

∴t2−4900=−1300，

∴t=±60，

∴x−40=60或x−40=−60，

解得x1=100，x2=−20．

24.(1)y=−20x+1800(x≥50)；

(2)由题意得：(x−50)(−20x+1800)=7500，

整理得：x2−140x+4875=0，

解得：x1=65，x2=75，

∵为了让顾客得到更大的实惠，

∴x2=75舍去，

∴x=65，

答：该吉祥物售价为65【解析】解：(1)当x=0时，−0−0+a=4，解得a=4；当x=2时，2b−12=12，解得b=12．

∴y与x的函数关系式为：y=−x3−3x2+4(x<1)12x−12(x≥1)．

(2)如图：

根据图象可看出函数的性质：当x>1时，y随x的增大而增大，

故答案为当26.45

2.8

【解析】(1)解：∵∠C=90°，

∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠BEF+∠DFE=180°+180°−90°=270°，

∵AE平分∠BEF，AF平分∠DFE，

∴∠AEF=12∠BEF，∠AFE=12∠DFE，

∴∠AEF+∠AFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×270°=135°，

∴∠EAF=180°−135°=45°，

故答案为：45；

(2)①证明：过点A作AG⊥EF于G，

∵AE平分∠BEF，AB⊥EB，AG⊥EF，

∴AB=AG，

同理可得AD=AG，

∴AB=AD，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，

∴∠B=∠D=90°，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形；

②∵AG⊥EF，

∴∠AGE=∠AGF=90°，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

AB=AGAE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，

∴BE=GE=3，

同理可得DF=GF，

设DF=GF=x，

∴EF=3+x，

∵BE=EC=3，

∴BC=3+3=6，

∴CD=AB=AG=6，

∴CF=6−x，

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，

∴32+(6−x)2=(3+x)2，