2023-2024学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−π，227，0，3−4，5.6.，−2.5656656665…(相邻两个5之间6的个数逐次加1)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.已知a<b，则下列各式中一定成立的是(

)A.a−b>0 B.ac2<bc2 3.在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=5，AC=10，BD=6，△BOC的周长为(

)A.13 B.16 C.18 D.214.在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是(

)A.∠A=∠B−∠C B.(a+b)(a−b)=c2

C.a：b：c=1：2：3 D.∠A：∠B：∠C=3：45.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1,3)，则AC的长是(

)A.3

B.22

C.106.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(

)A.3cm2

B.4cm2

C.7.近几年，临清胡同游让更多百姓了解了临清运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口.五一期间胡同游计划全程4000米，途经多个景点.刘爷爷为熟悉活动路线，沿活动路线先以55米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度.若刘爷爷走完全程的时间少于60分钟，则他后半程的平均速度x(米/分)满足的不等式为(

)A.55×30+(60−30)x≤4000 B.55×30+(60−30)x≥4000

C.55×30+(60−30)x<4000 D.55×30+(60−30)x>40008.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是(

)A.75°

B.60°

C.54°

D.67.5°9.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4，如果[x+12]=3，则x的取值范围是A.5≤x<7 B.5<x<7 C.5<x≤7 D.5≤x≤710.如图，△ABC中，AB=8，AD为∠BAC的外角平分线，且AD⊥CD于点D，E为BC的中点，若DE=10，则AC的长为(

)A.12

B.14

C.16

D.18二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个正数x的两个平方根是a+1和a−3，则x=______．12.已知关于x的方程3k−4x=−9的解是非负数，则k的最小值为______．13.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为______．14.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为______．15.关于x的不等式组x<−2+3xx<a有且只有三个整数解，则a的取值范围是______．16.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，且点A在△BCF内部.给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；

②当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；

③当∠BAC=90°时，四边形ADFE是矩形；

④当AB=AC，且∠BAC=90°时，四边形ADFE是正方形.其中正确结论有______(填上所有正确结论的序号)．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

按要求解答：

(1)求下列各式中的x：

①4x2=25；

②x3=−216．

18.(本小题8分)

解不等式(组)：

(1)解不等式3−4(2x−3)≥3(3−2x)，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)解不等式组：5−x≥x+12x−13−19.(本小题8分)

为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，AB=AD=13m，BC=8m，CD=6m，且BD=10m.该校计划在此空地(阴影部分)上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？20.(本小题8分)

材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：π，2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．

材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如2<5<3.是因为4<5<9，所以5的整数部分是2，小数部分是5−2．

根据上述材料，回答下列问题：

21.(本小题9分)

如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.求证：四边形AECF是矩形．22.(本小题9分)

某仓库放置若干个A型部件和B型部件.已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等．

(1)求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？

(2)来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一.现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量.求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？23.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．

(1)证明：四边形ADCF是菱形；

(2)若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．24.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．

【探究实践】

老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？

(1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程．

【变式探究】

(2)如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．

【拓展应用】

(3)如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？(杯壁厚度不计)

参考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.A

10.A

11.4

12.−3

13.8

14.1−15.4<a≤5

16.①②

17.解：(1)①∵4x2=25，

∴x2=254，

∴x=±52．

②∵x3=−216，

∴x=−6；

18.解：(1)3−4(2x−3)≥3(3−2x)，

∴3−8x+12≥9−6x，

∴−8x+6x≥9−3−12，

∴−2x≥−6，

∴x≤3；

数轴表示如图：

；

(2)5−x≥x+1①2x−13−5x+12<1②，

由①，得：x≤2，

由②，得：x>−119.解：如图，过A作AE⊥BD于点E，

∵AB=AD=13m，BD=10m，

∴BE=DE=12BD=5m，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2−BE2=132−52=12(m)，

∵BC=8m，CD=6m，BD=10m，82+62=20.(1)4；17−4；

(2)∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴6<5+3<7，

∴5+3的整数部分a=6，

∴5+3的小数部分b=5+3−6=3−1，

∴2a+b=2×6+3−1=11+3．

21.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，BC//AD，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC，CE=122.解：(1)设1个A型部件的质量是x吨，1个B型部件的质量是y吨，

根据题意得：x+2y=2.82x=3y，

解得：x=1.2y=0.8．

答：1个A型部件的质量是1.2吨，1个B型部件的质量是0.8吨；

(2)设这辆卡车运输m个B型部件，则运输(16−m)个A型部件，

根据题意得：1.2(16−m)+0.8m≤15，

解得：m≥212，

又∵m为整数，

∴m的最小值为11．

答：这辆卡车最少要运输1123.(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)；

∴AF=DB，

∵D是BC的中点，

∴DB=DC=AF，

又∵AF//BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=12BC=CD，

∴平行四边形ADCF是菱形；

(2)解：∵D是BC的中点，

∴△ACD的