2024-2025学年河南省郑州市登封市嵩阳中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州市登封市嵩阳中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面中，下列说法正确的是(

)A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形2.若一元二次方程(m−1)x2+(m2+1)x+m2A.1 B.−1 C.±1 D.03.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得的方程为(

)A.(x−1)2=2 B.(x−1)2=0 C.4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(

)A.3.5 B.4 C.7 D.145.已知x2−3x+1=0，依据下表，它的一个解的范围是x2.52.62.72.8x−0.25−0.040.190.44A.2.5<x<2.6 B.2.6<x<2.7 C.2.7<x<2.8 D.2.5<x<2.86.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(

)A.2.5

B.5

C.327.对于任意实数k，关于x的方程x2−2(k+1)x−k2A.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定8.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>12且k≠1 B.k>12 C.k≥19.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为(

)A.1

B.4

C.3

D.10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为(

)

A.4 B.32 C.4.5 D.二、填空题：本题共6小题，共24分。11.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于______．12.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是______cm．13.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10.若14.已知x=a是方程x2−3x−5=0的根，则代数式4−2a15.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．

16.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

用适当的方法解下列方程：

(1)x2−4x−2=0；

(2)(x−1)(x+2)=1018.(本小题9分)

已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

(1)求证：AB=AF；

(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程：x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)给k取一个负整数值，解这个方程．20.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；

(3)在满足(2)的条件下，当△ABC再满足______条件时，四边形CDBE是正方形(直接填写答案)．21.(本小题9分)

如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．

(3)在(1)中△PBQ的面积能否等于7c22.(本小题10分)

某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游.下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．

领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

领队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．23.(本小题10分)

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，使∠DAF=60°，连接CF．

(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.A

11.4

12.513.1

14.−6

15.5416.解：设每件降价为x元，

则(60−x−40)(300+20x)=6080，

得x2−5x+4=0，

解得x=4或x=1，

要使顾客实惠，则x=4，

定价为60−4=56元．

答：应将销售单价定位5617.解：(1)移项得x2−4x=2，

方程配方得：x2−4x+4=2+4，即(x−2)2=6，

开平方得：x−2=±6

解得：x1=2+6，x2=2−6；

(2)整理得x2+x−2=1018.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF=CD，

∴AB=AF．

(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF//CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四边形ACDF是矩形．

19.解：(1)根据题意得△=(−2)2−4(−k−2)>0，

解得k>−3；

(2)取k=−2，则方程变形为x2−2x=0，解得20.(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵MN//AB，即CE//AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD//CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=12AB=BD，

∴四边形BECD是菱形；

(3)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

当△ABC是等腰直角三角形，

∵D为AB的中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四边形BECD是正方形，

21.解：(1)设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=(5−x)cm，BQ=2xcm，

由12BP×BQ=4，得12(5−x)×2x=4，

整理得：x2−5x+4=0，

解得：x=1或x=4(舍去)．

当x=4时，2x=8>7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．

答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．

(2)由BP2+BQ2=52，得(5−x)2+(2x)2=52，

整理得x2−2x=0，

解方程得：x=0(舍去)，x=222.解：设该单位这次参加旅游的共有x人，

∵100×25<2700，

∴x>25．

依题意得[100−2(x−25)]x=2700，

整理得x2−75x+1350=0，

解得x1=30，x2=45．

当x=30时，100−2(x−25)=90>70，符合题意．

当x=45时，100−2(x−25)=60<70，不符合题意，舍去．

∴x=3023.(1)证明：∵菱形AFED，

∴AF=AD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAF−∠DAC，

即∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，

∴△BAD≌△CAF，

∴CF=BD，

∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，

即①BD=CF，②AC=CF+CD．

(2)解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF−CD，

理由是：由(1)知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，

即