2024-2025学年上海市浦东新区建平中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市浦东新区建平中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“x=1”是“x2−1=0”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而充分不条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若1+2i是关于x的实系数方程x2A.b=2，c=3 B.b=2，c=−1

C.b=−2，c=−1 D.b=−2，c=33.已知三角形中三边长为a，b，c，若lga，lgb，lgc成等差数列，则直线ax+by=a与直线bx+cy=b的位置关系为(

)A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合4.设Sn是一个无穷数列{an}的前n项和，若一个数列满足对任意的正整数n，不等式Snn<Sn+1n+1恒成立，则称数列{an}为和谐数列.关于命题：

①若等差数列{A.①和②都为真命题 B.①和②都为假命题

C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|−1<x<1}，则A∩B=______．6.等比数列{an}(n∈N∗)中，若a2=116，7.函数y=2sin2x的定义域是______．8.已知向量a，b满足|a|=|b|=|a+b9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(x)=10.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2+2x+1，当x>0时，y=f(x)的解析式为f(x)=11.设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则112.在△ABC中，b2+c2=a213.若数列{an}的前n项和为Sn=2314.若a、b、c均为平面单位向量，且a+b+c=(1,215.设直线系M：xcosθ+(y−2)sinθ=1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：

A.M中所有直线均经过一个定点

B.存在定点P不在M中的任一条直线上

C.对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号)．16.设函数f(x)满足f(x)=f(1x+1)，定义域为D=[0,+∞)，值域为A，若集合{y|y=f(x),x∈[0,a]}可取得A中所有值，则参数a三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数)且方程f(x)−x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当18.(本小题12分)

已知函数f(x)=m⋅4x+12x是偶函数．

(1)求实数m的值；

(2)若关于x的不等式2k⋅19.(本小题12分)

某公园有三个警卫室A、B、C，互相之间均有直道相连，AB=2千米，AC=23千米，BC=4千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时．

(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若AD=xAB+yAC，求实数x、y的值；

(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？20.(本小题12分)

如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=1，AB⊥BO，点P(12,14)是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成△AMN，设直线MN的斜率为k，问：

(1)求直线MN的方程；

(2)若△OMP的面积为S△OMP，求f(k)=S△OMP的表达式；

(3)若S为△AMN的面积，问是否存在实数21.(本小题12分)

已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7(n∈N∗).将集合{x|x=an,n∈N∗}∪{x|x=bn,n∈N∗}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…

(1)写出c1，参考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.{x|0<x<1}

6.4

7.[kπ,π8.2π39.2sinπ10.−x11.4

12.213.(−2)14.(115.BC

16.[17.解：(1)将x1=3,x2=(4分)别代入方程x2ax+b−x+12=0得93a+b=−9164a+b=−8，

解得a=−1b=2，所以f(x)=18.解：

(1) ∵函数f(x)=m⋅4x+12x是定义域为R的偶函数，

∴有f(−x)=f(x)，

即m⋅4−x+12−x=m⋅4x+12x，

即m+4x2x=m⋅4x+12x，

故m=1；

19.解：(1)因为AB2+AC2=BC2，所以AB⊥AC，

因此建立如图所示的平面直角坐标系，

A(0,0)，B(2,0)，C(0,23)，

设保安甲从C出发t小时后到达点D，所以有CD=2t4CB，∴CD=t2CB，

设D(x1,y1)，∴(x1,y1−23)=t2(2,−23)，∴x1=t，y1=23−3t，

即D(t,23−3t)，当t=1.5时，D(20.解：(1)依题意有直线MN的方程为：y−14=k(x−12)

(2)∵AB⊥OB，AB=OB=1

∴直线OA方程为：y=x

∴直线AB方程为：x=1

由y−14=k(x−12}y=x得M(2k−14k−4,2k−14k−4)

∵2k−14k−4≥0

∴k≤12或k>1

又由y−14=k(x−12)x=1得N(1,2k+14)

∵2k+14≥0

∴k≥−12

即−12≤k≤121.解：(1)a1=3×1+6=9；a2=3×2+6=12；a3=3×3+6=15．

b1=2×1+7=9；b2=2×2+7=11；b3=2×3+