人教版七年级数学上册教案教学设计

人教版七年级数学上册教案教学设计第一章有理数1．1正数和负数教师备课素材示例●归纳导入细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数相信有的同学见过，甚至有的同学还能读出来．为什么会出现这些数呢？它们对我们的生活有帮助吗？要想解决上述问题，就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来学习本节课的内容．【教学与建议】教学：利用生活中的实际问题归纳出负数的概念，学生紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当的时间来发表自己的观点.●复习导入问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢，你能举例说一说吗？小学里学过的三类数：自然数、小数和分数，它们都是由于实际需要而产生的．它们的出现对我们的生活有什么影响吗？eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(瓦罐里没有东西了,——有了0)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(两人分一个西瓜，用数如何,表示半个西瓜——有了分数)))问题2：你会表示下面图中的数吗？eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))【教学与建议】教学：通过展示实际生活情景，引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，导入认识负数的出现源于生活的需要．建议：引导学生思考为什么要引入负数．·命题角度1辨别正、负数大于0的数叫作正数，在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．【例1】(1)下列各数中，是负数的为(A)A．－1B．0C．0.2D．eq\f(1,2)(2)在－3，－eq\f(2,5)，＋2.8，eq\f(5,11)，0，－eq\f(22,7)，－0.49，45，3.2，37%中，正数有__＋2.8，eq\f(5,11)，45，3.2，37%__，负数有__－3，－eq\f(2,5)，－eq\f(22,7)，－0.49__．·命题角度2用正、负数表示具有相反意义的量具有相反意义的量应满足的条件：①成对出现的同类量；②意义相反．【例2】下列不是具有相反意义的量的是(C)A．前进5m和后退5mB．节约3t和浪费10tC．身高增加2cm和体重减少2kgD．超过5g和不足2g【例3】若小商店一周的利润是2100元，则平均每天的利润是__＋300__元；若小商店一周共亏损980元，则平均每天的利润是__－140__元．(用正数和负数填空)·命题角度3正、负的规定，零界的选取利用正数和负数表示具有相反意义的量时，其零界状态是可以根据实际情况人为规定的．·命题角度40的意义【例4】下面对“0”的说法正确的是__①③⑤__．(填序号)①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数．·命题角度5利用正、负数解决问题用正、负数表示具有相反意义的量时，通常把积极、向上趋势的量规定为正，而相反的消极、向下趋势的量规定为负．【例5】七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分.(1)这12名同学成绩的平均分是__80__分；(2)以平均分为标准，用正数表示超过平均分的部分，用负数表示不足平均分的部分，它们对应的数分别是什么？解：对应的数分别是＋10分、＋15分、－10分、－9分、－8分、－1分、＋1分、－3分、－2分、0分、＋2分、＋5分．高效课堂教学设计1．了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数．2．借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用．3．知道0既不是正数，也不是负数．▲重点理解正数和负数的意义．▲难点用正、负数表示具有相反意义的量．◆活动1新课导入1．我们在小学学过的数有__自然数__，如1；有__小数__，如0.2；有__分数__，如eq\f(1,3).2．今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达到－25℃，给人们的生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？今天我们来研究这个问题．◆活动2探究新知1．教材P2内容．提出问题：(1)什么样的数叫作正数？什么样的数叫作负数？(2)正数和负数有什么区别？(3)0是正数还是负数？学生完成并交流展示．2．教材P4内容．提出问题：(1)0有哪些意义？(2)图1.1－4和图1.1－5中的正数和负数的含义是什么？(3)你能再举出一些日常生活中具有相反意义的量吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．像3，50，7.8%这样__大于0__的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%这样在__正数__前加上符号__“－”(负)__的数叫作负数．2．__0__既不是正数，也不是负数．3．如果一个问题中出现相反意义的量，可以用__正数和负数__分别表示它们.注意：(1)有时为了明确表达意义，在正数前面加上__“＋”(正)__号；(2)一个数前面的“＋”和“－”叫作它的符号，根据数前面的符号能判断这个数是正数还是负数；(3)正数前面有时加“＋”(读作正)号，书写时通常可以省略“＋”号，负数前面的“－”(读作负)号，书写时不能省略．提出问题：－a一定是负数吗？答：－a不一定是负数，有可能是正数，也有可能是0.【归纳】不是带有“－”号的数一定是负数，要根据题意具体分析．◆活动4例题与练习例1教材P3例1.例2教材P4例2.例3下面各数中，哪些是正数？哪些是负数？21，－eq\f(2,3)，－6.3，＋2024，－eq\f(5,12)，0，－10，＋eq\f(1,6)，＋0.1.解：正数：21，＋2024，＋eq\f(1,6)，＋0.1；负数：－eq\f(2,3)，－6.3，－eq\f(5,12)，－10.例4某粮库13日库存粮食为1300t，下表是该粮库14日至20日进出粮食的记录表(其中运进为正)．日期14151617181920进出/t＋88－20－28＋60－24＋50－50请你解答：(1)请你说明每天记录所表示的意义；(2)哪天运进的粮食最多？哪天运出的粮食最多？解：(1)14日运进粮食88t，15日运出粮食20t，16日运出粮食28t，17日运进粮食60t，18日运出粮食24t，19日运进粮食50t，20日运出粮食50t；(2)14日运进的粮食最多，20日运出的粮食最多．练习1．教材P3练习第1，2，3，4题．2．教材P5练习第1，2，3题．3．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是(D)A．向东走5m和向西走2mB．收入100元和支出20元C．上升7m和下降5mD．长大1岁和减少2kg4．一个家庭把本月的收入记为“＋”，而把本月的支出记为“－”，这个家庭本月工资收入2100元，奖金500元，生活费用1500元，买彩票300元，中奖一注获10000元，交个人所得税2000元，则本月这个家庭的收支情况可依次简记为__＋2_100元，＋500元，－1_500元，－300元，＋10_000元，－2_000元__.◆活动5课堂小结1．正数和负数的概念．2．用正数和负数表示具有相反意义的量．1．作业布置(1)教材P5习题1.1第1，2，3，7，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思1.2有理数及其大小比较1．2.1有理数的概念教师备课素材示例●情景导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为5℃，最低气温达到－9℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－2℃～6℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．【教学与建议】教学：通过简单的问题引入，让学生体会、感悟有理数的分类．建议：应让不同层次的学生都参与到活动中来，并通过引导让学生把所学过的数都列举出来．●复习导入1.引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？分别是什么？把下列各数分别填入相应的大括号内．＋1eq\f(2,3)，－4.8，＋eq\f(21,5)，－9.8，－eq\f(7,9)，－5，0，－3，15，3.14.正数：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋1\f(2,3)，＋\f(21,5)，15，3.14，…))；负数：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－4.8，－9.8，－\f(7,9)，－5，－3，…)).2．把下列相等的数用线连起来：3．有限小数(如0.1，1.6)和无限循环小数(如0.3)都可以化为__分数__．在以后的学习中，我们把小学学过的小数(有限小数和无限循环小数)都看成是__分数__．4．思考：π＝3.1415926…能化为分数吗？答：__不能__．今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称．【教学与建议】教学：学生根据所学内容回忆学过的数，起到温故知新的作用．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析．·命题角度1有理数的分类【例1】下列说法正确的是(C)A．有理数包括整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确【例2】把下列各数填入相应的大括号内：11，－eq\f(2,3)，6.5，－8，3eq\f(1,2)，0，1，－1，－14%.(1)正数集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(11，6.5，3\f(1,2)，1，…))；(2)整数集合：{11，－8，0，1，－1，…}；(3)负整数集合：{－8，－1，…}；(4)正分数集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(6.5，3\f(1,2)，…))；(5)负有理数集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－8，－1，－14%，…)).·命题角度2探究有理数的规律寻找数的规律时，可以先从符号和数字进行观察，若是分数，要从分子、分母的变化形式进行观察．【例3】观察下列各数后，找出规律，并填空：(1)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，__9__，__－10__，…，__－2_024__(第2024个数)；(2)－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，__－eq\f(1,7)__，__eq\f(1,8)__，…，__eq\f(1,2024)__(第2024个数)．高效课堂教学设计1．理解并掌握有理数的相关概念．2．了解有理数的分类标准与分类结果的相关性，培养学生的分类能力．▲重点正确理解有理数的概念．▲难点正确理解有理数的分类标准，并能按照一定的标准进行正确分类．◆活动1新课导入1．正数：__大于0的数__叫作正数；负数：在正数的前面加上符号__“－”__的数叫作负数；π是__无限不循环__小数．2．若向南走10m记作－10m，则＋5m表示__向北走5_m__．3．下列各数：－20，5，－eq\f(1,2)，0.23，－0.04，0，－6，8，eq\f(17,3).其中，正数有__4__个，负数有__4__个，整数有__5__个．◆活动2探究新知1．教材P7内容．提出问题：(1)到目前为止，我们学过了哪些数？请举例说明；(2)所有的正整数组成什么数的集合？所有的负整数组成什么数的集合？(3)任意一个小数都能化成分数吗？(4)什么叫整数？什么叫分数？什么叫有理数？学生完成并交流展示．2．有理数可以如何分类？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．__正整数__、__0__、__负整数__统称为整数；__正分数__、__负分数__统称为分数．2．可以写成__分数__形式的数称为有理数．3．有理数的分类：按符号分：有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))◆活动4例题与练习例1在数－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4076，－eq\f(5,9)，－2中，正数有__eq\f(2,3)，7，4_076__，负数有__－5，－0.24，－eq\f(5,9)，－2__，整数有__－5，0，7，4_076，－2__，分数有__eq\f(2,3)，－0.24，－eq\f(5,9)__，有理数有__－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4_076，－eq\f(5,9)，－2__．例2下列说法不正确的是(A)A．正整数和负整数统称为整数B．正有理数、负有理数和零统称为有理数C．可以写成分数形式的数称为有理数D．正分数和负分数统称为分数例3观察下面一列数，探求其规律：eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，－eq\f(4,5)，eq\f(5,6)，－eq\f(6,7)，…(1)写出第7，8，9项的三个数；(2)第2024个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？解：(1)eq\f(7,8)，－eq\f(8,9)，eq\f(9,10)；(2)－eq\f(2024,2025)；(3)如果这一列数无限排列下去，与1和－1越来越接近．练习1．教材P8练习第1，2，3题．2．有理数：－7，3.5，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，eq\f(13,17)中，正分数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是(D)A．一个有理数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成有理数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D．负整数和负分数统称为负有理数4．将下面一组数填入相应的集合圈内：－0.6，－8，＋2.1，－809，－2eq\f(1,2)，89.9，0，4.(1)(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(负数整数))eq\o(\s\up7(),\s\do5(整数正数))◆活动5课堂小结1．有理数的概念．2．有理数的分类．1．作业布置(1)教材P16习题1.2第1题；(2)对应课时练习．2．教学反思1.2.2数轴教师备课素材示例●归纳导入回答下列问题(多媒体出示古老的记数方法)：史书上有大量关于中国古代结绳记数法、刻木记数法应用的事实记载．①打绳结记数，绳子每打一个结代表一个或一次．②在木头上画道，每一道代表1或10或100等．《唐会要》记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”，即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约．问题1：结绳记数法和刻木记数法是如何记数的呢？问题2：我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？【归纳】我们可以在一条直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和零．【教学与建议】教学：借助结绳记数法和刻木记数法的共性来导入数轴，从而使数轴的概念易于被学生接受．建议：让学生观察结绳记数法和刻木记数法的共性，归纳出数轴和单位长度正方向．●情景导入欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8℃”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解.提出问题：请找出一支温度计，它的外观上具有哪些不可缺少的特征？【教学与建议】教学：结合实例使学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．建议：找同学读温度计，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点.·命题角度1辨别数轴根据数轴的定义知道数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．【例1】下列关于数轴的说法，正确的是(C)A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线B．数轴的正方向一定向右C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素D．数轴上的点表示的都是有理数【例2】下列是数轴的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))·命题角度2读出数轴上的点表示的有理数先根据点在原点的左边还是右边来确定数的符号，再根据这个点距原点有几个单位长度来确定数字．【例3】数轴上点M表示的数可能是(C)A．－4.5B．－2.5C．－3.5D．3.5【例4】如图，在数轴上点A，B，C，D，O表示的数分别是__－3，－0.5，2，2.5，0__．·命题角度3在数轴上表示有理数在数轴上，数0用原点表示．正数在原点的右边，负数在原点的左边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后再标上相应的点即可．【例5】在数轴上标出表示下列各数的点：－1.5，4，0，2eq\f(1,3)，－3.解：如图所示．·命题角度4通过数轴上点的移动解决距离类问题在数轴上移动点是经常遇到的问题，解题时要弄清楚移动的方向及距离．【例6】数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B，则点B表示的数是(D)A．4B．－4或10C．－10D．4或－10【例7】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是__1__．高效课堂教学设计1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴．2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．3．经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法．▲重点数轴的概念与应用．▲难点从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌握数形结合的思想方法．◆活动1新课导入(多媒体播放)在一个大年夜森林里，一群动物正在玩寻宝游戏，裁判大象介绍游戏规则：寻宝必须按照寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西向)旁的四棵树的周围，它们分别是距现场向东300m的柳树，向东750m的杨树，向西460m的槐树和向西800m的松树．同学们，你们能帮助动物们画图描述这些位置从而快速地找到宝物吗？◆活动2探究新知1．教材P8问题．提出问题：(1)怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?(2)你能说出图1.2－1中各数的实际意义吗？(3)你还能列举出其他类似的例子，并用图表示出来吗？学生完成并交流展示．2．教材P9思考．提出问题：(1)图1.2－3和图1.2－2有什么相同点和不同点？(2)什么叫作数轴？一条数轴要具备哪几个要素？(3)什么叫作原点？数轴上，原点右边的点表示什么数？数轴上，原点左边的点表示什么数？(4)数轴上每个数表示的点到原点的距离是什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．数轴：规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫作数轴．2．数轴上点的表示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的__正__半轴上，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数－a的点在数轴的__负__半轴上，与原点的距离是__a__个单位长度．强调：(1)数轴的三要素：__原点__、__正方向__、__单位长度__；(2)画数轴时不要忘了用箭头表示方向．◆活动4例题与练习例1(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.1，±0.5，±0.75；(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，－2000；(3)画一条数轴，并表示出到原点的距离小于3的整数；(4)画一条数轴，并表示出－5和＋5之间的所有整数．解：如图：(1)；(2)；(3)；(4)．例2如图．(1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示下列各数：1.5，－eq\f(7,2)，－5，3.解：(1)点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5；(2)如图．例3一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2；－1.练习1．教材P11练习第1，2，3，4题．2．在数轴上，点A表示的数是－4.如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)A．－5eq\f(1,2)B．－4C．－2eq\f(1,2)D．2eq\f(1,2)3．在数轴上，表示数－3，2.6，－eq\f(3,5)，0，4eq\f(1,3)，－2eq\f(2,3)，－1的点中，在原点右边的点有__2__个．◆活动5课堂小结1．数轴的概念——三要素．2．能写出数轴上某点表示的数，能在数轴上表示已知的有理数．1．作业布置(1)教材P17习题1.2第2，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思1.2.3相反数教师备课素材示例●归纳导入(多媒体出示“南辕北辙”的图片)成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去，楚国在南边，他硬要往北边走．他的马越好，赶车的本领越大，盘缠带得越多，走得越远，就越到不了楚国．1．如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．2．你还能在数轴上表示出类似于A，B这样的点吗？3．20和－20，10和－10这两组数有什么特点？【归纳】像－30和30这样只有符号不同的两个数，互为相反数.0的相反数是0.【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》，培养学生的学习兴趣，激发求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．建议：让学生体会解决问题所用的数形结合的方法，从而导入新课．●类比导入回答下列问题：1．如果支出30元记作－30元，那么收入30元记作__＋30元__．2．如果河道中的水位比正常水位高5cm记作＋5cm，那么比正常水位低5cm记作__－5__cm.比较上述问题中的两组数据，除了发现它们表示具有相反意义的量之外，我们还发现这两个数只有__符号__不同．【教学与建议】教学：用正、负数表示具有相反意义的量，从而导入课题．建议：引导学生通过类比的方法，完成上述两个问题的解答．●悬念激趣一天，有理数王国的公民＋1不小心掉进了一个魔瓶里．谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我没掉进去！”同学们，你想知道＋1的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！【教学与建议】教学：通过小故事，激发同学们的学习兴趣．建议：学生自主思考，教师引导学生进行分析，及时订正．·命题角度1求一个数的相反数在任意一个数的前面添上“－”号，就可以得到该数的相反数，0的相反数是0.【例1】下列各组数中，互为相反数的是(A)A．2和－2B．－2和eq\f(1,2)C．－2和－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)和2【例2】如果a与－4互为相反数，那么a等于(B)A．－4B．4C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,4)【例3】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(B)A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零【例4】已知a＋b＝0，则a与b一定(B)A．互为倒数B．互为相反数C．都为0D．以上均不正确·命题角度2多重符号的化简在一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；当a前面有偶数个“－”号时，结果为a；当a前面有奇数个“－”号时，结果为－a.【例5】－(－5)等于(B)A．－5B．5C．eq\f(1,5)D．±5【例6】化简：－(＋9)＝__－9__；－(－10)＝__10__；－[＋(－0.8)]＝__0.8__；－[－(－36)]＝__－36__．·命题角度3相反数的几何意义给出数轴上的一些点，从中找出互为相反数的点．【例7】如图，数轴的单位长度为1.如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示的数分别为(B)A．－4，4B．－3，3C．－2.5，2.5D．－2，2【例8】数轴上点A表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__1或5__．高效课堂教学设计1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数．2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神．▲重点理解相反数的意义．▲难点根据相反数的意义化简多重符号．◆活动1新课导入演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？答：向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5.走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现？今天我们就一起来探究一下．◆活动2探究新知1．教材P11探究．提出问题：(1)在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数有什么相同之处和不同之处？(2)如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？(3)什么叫作相反数？任何一个数都有相反数吗？学生完成并交流展示．2．化简下列各数：(1)－(－8)＝__8__；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝__－15eq\f(1,8)__；(3)－[－(＋6)]＝__6__；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝__eq\f(3,5)__．提出问题：(1)通过化简，你能得出什么结论？(2)你能解释等式－(－3)＝3为什么成立吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．只有__符号__不同的两个数，互为相反数．2．a的相反数为__－a__．特别地，0的相反数是__0__．3．在任意一个数前面添上“__－__”号，新的数就表示原数的相反数．双重符号化简规则为：同号得__正__，异号得__负__．◆活动4例题与练习例1写出下列各数的相反数．(1)7；(2)＋6.3；(3)－3eq\f(3,4)；(4)＋(－eq\f(2,3))；(5)－(＋3eq\f(5,6))；(6)－(－2.6).解：(1)－7；(2)－(＋6.3)＝－6.3；(3)－(－3eq\f(3,4))＝3eq\f(3,4)；(4)－[＋(－eq\f(2,3))]＝eq\f(2,3)；(5)－[－(＋3eq\f(5,6))]＝3eq\f(5,6)；(6)－[－(－2.6)]＝－2.6.例2写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．4，－eq\f(1,2)，－(－eq\f(2,3))，＋(－4.5)，0，－(＋3).解：它们的相反数分别是－4，eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示．例3数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？解：点B对应的数是－2或－6，点C对应的数是2或6.练习1．教材P12练习第1，2，3，4题．2．如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(C)A．点A与点BB．点B与点CC．点A与点DD．点B与点D3．如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数为(C)A．2B．－4C．－1D．04．数轴上，点A表示的数为－5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么？解：因为点A表示的数为－5，点B到点A的距离为4，所以点B表示的数为－9或－1.又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以点C表示的数为9或1.◆活动5课堂小结1．掌握相反数的概念以及求一个数的相反数．2．多重符号的化简．3．运用相反数解决问题．1．作业布置(1)教材P17习题1.2第3，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思1.2.4绝对值教师备课素材示例●悬念激趣从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边4m处以及房子的东边4m处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西边4m处，黄狗跑向东边4m处分别衔起了骨头．问题：1．在数轴上表示这一情景．2．两只小狗所跑的路线相同吗？3．两只小狗所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，这就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值．【教学与建议】教学：通过创设问题情境，为引入绝对值的概念做准备．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析．●情景导入星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行驶30km，到陈家峪，下午她又向西行驶40km，回到家中(学校、陈家峪、李老师家在同一直线上)，若规定向东的方向为正方向．(1)用有理数表示李老师两次所行驶的路程；(2)如果汽车行驶1km耗油0.15L，计算这天汽车共耗油多少升．【教学与建议】教学：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负性无关，导入课题．建议：利用数轴解决问题．·命题角度1求一个数的绝对值求一个数的绝对值，可以根据定义：绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，也可以结合绝对值的规律来解决．【例1】－eq\f(4,5)的绝对值是(D)A．－eq\f(4,5)B．eq\f(5,4)C．－eq\f(5,4)D．eq\f(4,5)【例2】下列说法错误的是(D)A．绝对值最小的数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．一个数的绝对值一定是非负数D．负数的绝对值小于0·命题角度2已知绝对值求原数绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数；零的绝对值是零．【例3】(1)若|x|＝4，则x＝__±4__，|－x|＝__4__．(2)若|a|＝|－10|，则a＝__±10__．·命题角度3绝对值的非负性根据绝对值的概念可以知道：任何有理数的绝对值都是非负数．【例4】若|x＋5|＋|y－3|＝0，则x＋y的值为(C)A．＋8B．－8C．－2D．2【例5】若|m|＝6，且m＞0，则|m－4|＝__2__．·命题角度4用绝对值解决问题绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据.【例6】一实验室检测四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例7】一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.在这次折返跑中，守门员一共跑了多少米？解：|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m).答：在这次折返跑中，守门员一共跑了54m．高效课堂教学设计1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值．2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想．▲重点理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．▲难点对绝对值概念的理解．◆活动1新课导入1．－10的绝对值是__10__．2．－2，4，－eq\f(3,5)，0，2024的绝对值分别是什么？答：－2的绝对值是2；4的绝对值是4；－eq\f(3,5)的绝对值是eq\f(3,5)；0的绝对值是0；2024的绝对值是2024.◆活动2探究新知1．教材P13内容．(1)互为相反数的两个数(0除外)在数轴上表示，各在数轴的哪一部分？(2)＋10，－10在数轴上表示它们到原点的距离是多少？2．思考并回答下列问题：(1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？(2)在数轴上，表示－2的点与原点的距离是多少？(3)由此你能发现什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．一般地，数轴上表示数a的点与__原点__的距离叫作数a的绝对值，记作__|a|__，读作__a的绝对值__．2．一个正数的绝对值是__它本身__；一个负数的绝对值是__它的相反数__；0的绝对值是__0__．即(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＝0，那么|a|＝0；(3)如果a＜0，那么|a|＝－a.3．(1)一个数的绝对值是__非负数__；(2)绝对值等于它本身的数是__非负数__；(3)绝对值等于它的相反数的数是__非正数__．◆活动4例题与练习例1求下列各数的绝对值．(1)＋8eq\f(1,3)；(2)－7.2;(3)0.解：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋8\f(1,3)))＝8eq\f(1,3)；(2)|－7.2|＝7.2；(3)|0|＝0.例2计算：(1)|－18|＋|－6|；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,3)))×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))).解：(1)原式＝18＋6＝24；(2)原式＝eq\f(10,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,2).练习1．教材P14练习第1，2，3，4题．2．下列说法正确的是(B)A．一个数的绝对值一定是正数B．负数的绝对值等于它的相反数C．一个数的绝对值一定是非正数D．绝对值等于它本身的数有两个，分别是0和13．下列各式中，不成立的是(D)A．|－5|＝5B．－|5|＝－|－5|C．|＋5|＝5D．－|－5|＝54．若|a|＝8，则a＝__±8__；若|－a|＝8，则a＝__±8__；若|a|＝|－8|，则a＝__±8__．5．蜗牛从点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，＋12，－6，－10.在爬行过程中，如果每爬1cm奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？解：1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－10|)＝1×(5＋3＋10＋8＋12＋6＋10)＝54(粒).答：蜗牛一共得到54粒芝麻．◆活动5课堂小结1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记做|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a＞0)，,0(a＝0)，,－a(a＜0)))或|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a≥0)，,－a(a＜0).))1．作业布置(1)教材P17习题1.2第4题；(2)对应课时练习．2．教学反思1.2.5有理数的大小比较教师备课素材示例●复习导入(1)比较两个有理数的大小：eq\f(3,4)__＜__1；－2__＜__0.(2)－2与－3哪个大呢？想一想：1℃与－1℃哪个温度高？－2℃与－3℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小吗？【教学与建议】教学：结合实例使学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践．建议：先利用数轴比较几个正数的大小后，利用规律(数轴上右边的数总比左边的数大)再比较这几个温度的高低．●置疑导入如图表示某一天我国5个城市的最低气温．eq\o(\s\up7(),\s\do5(武汉8℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(北京－8℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(上海0℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(广州18℃))eq\o(\s\up7(),\s\do5(哈尔滨－15℃))活动1：你能将上述五个城市的最低气温标在数轴上，并按从低到高的顺序依次排列吗？活动2：请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系．活动3：分别求出上述温度的绝对值，然后比较绝对值的大小．活动4：除了利用数轴比较有理数的大小外，你还能想到什么方法？【教学与建议】教学：从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，诱发学生对新知识的兴趣．建议：通过学生自己动手操作、观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣.●归纳导入请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流．(1)在数轴上表示下列几个数，并比较它们的大小：－2.5，－2，－1，－6；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？【归纳】两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【教学与建议】教学：借助数轴比较负数和正数的大小．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析．·命题角度1利用数轴比较有理数的大小利用数轴上的点对应的数的特征：右边的总比左边的大，可以比较有理数的大小.【例1】如图，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是(D)A．点AB．点BC．点CD．点D【例2】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是__a＞0＞b＞c__．(用“＞”连接)·命题角度2利用绝对值比较负数的大小利用“两个负数绝对值大的反而小”，可以比较两个负数的大小．【例3】下列说法正确的有(C)①两个正数中，绝对值大的数一定大；②两个数中，大数的绝对值一定大；③两个负数中，绝对值大的数一定大；④两个负数中，绝对值小的数一定大．A．①②B．②③C．①④D．②④【例4】下列有理数的大小比较中，正确的是(B)A．0＜－2B．－5＜3C．－2＜－3D．1＜－4·命题角度3比较两个需化简符号的数的大小比较两个需化简符号的数，要先把这两个数化简，然后再根据法则比较大小．【例5】下列比较大小正确的是(B)A．－|－10|＞－8B．|－10|＞|－8|C．－(－10)＜－|－8|D．|－10|＜－8【例6】比较大小：(1)－(＋3)__＜__0;(2)－(－2.75)__＞__－(－2.68)；(3)－(－5)__＞__－|＋6|;(4)－π__＜__－|－3.14|.高效课堂教学设计1．理解并掌握两个负数大小比较的方法．2．掌握有理数大小比较的方法．3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力．▲重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小．▲难点掌握有理数大小比较的方法．◆活动1新课导入1．想一想：天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为－20℃，－10℃，10℃，5℃，0℃.你从中获得了哪些信息？2．填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(选填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小(选填“>”或“<”)．广州__高于__武汉，广州__高于__上海，上海__高于__北京，武汉__高于__哈尔滨，北京__高于__哈尔滨．10__>__5，10__>__0，0__>__－10，5__>__－20，－10__>__－20.◆活动2探究新知1．教材P14思考．提出问题：(1)这14个温度中，最高气温是多少？最低气温是多少？(2)你能将这7天的最低温度在数轴上表示出来吗？并把它们按照从低到高的顺序排列；(3)观察你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么关系？(4)除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能想到其他比较大小的方法吗？学生完成并交流展示．2．教材P15思考．提出问题：(1)正数与0，正数与负数，0与负数的大小关系如何比较？(2)两个负数，如何比较大小？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是__从小到大__的顺序．注意：在数轴上表示的有理数，左边的数__小于__右边的数．2．一般地，(1)正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；(2)两个负数，绝对值大的__反而小__．◆活动4例题与练习例1画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．eq\f(1,3)，2，－4.5，0，eq\f(5,2)，－0.5，－eq\f(1,4).解：在数轴上表示如图所示：用“＜”把这些数连接起来：－4.5＜－0.5＜－eq\f(1,4)＜0＜eq\f(1,3)＜2＜eq\f(5,2).例2有理数x，y在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示－x，－y；(2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”连接起来．解：(1)如图所示；(2)x＞－y＞0＞y＞－x.例3如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝4，或a＝－4.因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3.因为a＞b，所以a＝4，b＝3，或b＝－3.练习1．教材P16练习第1，2，3题．2．下列说法正确的是(D)A．有最小的正数，没有最小的负数B．有最大的负数，没有最小的负数C．有最小的正数，也有最大的负数D．既没有最大的负数，也没有最小的正数3．比较－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)的大小，结果正确的是(A)A．－eq\f(1,2)＜－eq\f(1,3)＜eq\f(1,4)B．－eq\f(1,2)＜eq\f(1,4)＜－eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)＜－eq\f(1,3)＜－eq\f(1,2)D．－eq\f(1,3)＜－eq\f(1,2)＜eq\f(1,4)4．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(A)A．b＜－a＜a＜－bB．－a＜a＜b＜－bC．－a＜b＜a＜－bD．－b＜－a＜a＜b5．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c.(1)点C在什么位置时，a＞c＞0?(2)点C在什么位置时，a＞c＞b?(3)点C在什么位置时，a＞b＞c?(4)点C在什么位置时，c＞a＞b?解：(1)点C在原点和点A之间时，a＞c＞0；(2)点C在A，B两点之间时，a＞c＞b；(3)点C在点B的左侧时，a＞b＞c；(4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b.◆活动5课堂小结1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大．2．运用法则比较有理数的大小：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．1．作业布置(1)教材P17习题1.2第5，7，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则教师备课素材示例●置疑导入展示世界杯图片：问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．某届世界杯中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？【教学与建议】教学：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲．建议：学生单独完成，完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．●情景导入(多媒体展示)回答下列问题：“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服，一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，达到－100℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？【教学与建议】教学：从学生身边的实际问题引入本节内容，让学生觉得数学来源于生活又应用于生活．建议：学生列出算式，算出结果，对于结果是否正确进行讨论，就此引入新课．●悬念激趣动物王国开运动会，小蚂蚁充当火炬手．小蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬，假设向右为正，向左为负，小蚂蚁爬行的过程记录如下(单位：cm)：＋6，＋11，－7，－4，－6.问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，导入有理数的加法法则．建议：让学生说明思考过程、讨论算法．·命题角度1有理数的加法法则两个有理数相加，既要考虑符号，又要考虑绝对值．【例1】下列各式中，计算结果为正的是(C)A．4.1＋(－5.5)B．(－6)＋2C．－3＋5D．0＋(－1)【例2】计算：(－3)＋(－4)＝__－7__．·命题角度2结合数轴判断和的符号步骤：(1)根据数轴确定两个加数的正负；(2)根据数轴确定是用绝对值相加还是相减；(3)根据法则计算结果．【例3】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列对a＋b的值的判断错误的是(A)A．大于0B．小于0C．小于aD．大于b【例4】若有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a＋b__＜__0(选填“＝”“>”或“<”)．·命题角度3有理数加法的应用利用有理数的加法解答实际问题时，(1)找出具有相反意义的量，分别用正、负数表示；(2)将实际问题转化为有理数的加法运算；(3)根据计算结果，结合实际问题确定答案．【例5】“规定向左为负，向右为正，现把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是(B)A．(－3)－(＋1)＝－4B．(－3)＋(＋1)＝－2C．(＋3)＋(－1)＝＋2D．(＋3)＋(＋1)＝＋4【例6】一艘潜艇所在高度为－80m，一条鲨鱼在潜艇上方30m处，则鲨鱼所在高度为__－50_m__．高效课堂教学设计1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．▲重点掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．▲难点能运用加法运算律简化加法运算．◆活动1新课导入有理数的绝对值的定义是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．◆活动2探究新知教材P25～27内容．提出问题：(1)一个物体先向右移动5m，再向右移动3m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(2)一个物体先向左移动5m，再向左移动3m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(3)一个物体先向左移动3m，再向右移动5m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(4)一个物体先向右移动3m，再向左移动5m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(5)一个物体先向右移动5m，再向左移动5m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(6)一个数与0相加，结果是多少？(7)你能归纳一下有理数加法法则吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．同号两数相加，和取__相同__的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较__大__的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中__较大__者与__较小__者的差．互为相反数的两个数相加得__0__.3．一个数与0相加，仍得__这个数__．4．(1)若a＞0，b＞0，则a＋b__＞__0；(2)若a＜0，b＜0，则a＋b__＜__0；(3)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b__＞__0；(4)若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b__＜__0.◆活动4例题与练习例1教材P27例1.例2计算：(1)(＋3)＋(＋8);(2)(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))；(3)(－3eq\f(1,2))＋(－3.5);(4)－3.4＋4；(5)(－2.8)＋2.8;(6)|(－19)＋8.3|.解：(1)原式＝＋(3＋8)＝11；(2)原式＝－(eq\f(1,2)－eq\f(1,4))＝－eq\f(1,4)；(3)原式＝－(3.5＋3.5)＝－7；(4)原式＝＋(4－3.4)＝0.6；(5)原式＝0；(6)原式＝|－(19－8.3)|＝|－10.7|＝10.7.例3一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5m，夜间向下爬了0.3m，白天和夜间一共向上爬了多少米？解：规定向上为正，向下为负，1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).答：蜗牛白天和夜间一共向上爬了1.2m．练习1．教材P28练习第1，2，3，4题．2．下列运算正确的是(D)A．(－2)＋(－2)＝0B．(－6)＋(＋4)＝－10C．(＋12)＋(＋3)＝－15D．(＋21)＋(－2)＝193．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；③若两个加数都是负数，其和一定为负数；④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中，正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个4．A地的海拔为－21m，B地的海拔比A地高68m，则B地的海拔为__47__m.5．已知m，n，x都是有理数，且m，n互为相反数，x的绝对值等于6，试求m＋n＋x的值．解：因为m，n互为相反数，所以m＋n＝0.又因为x的绝对值等于6，所以x＝－6，或x＝6.当x＝－6时，m＋n＋x＝0＋(－6)＝－6；当x＝6时，m＋n＋x＝0＋(＋6)＝6.综上所述，m＋n＋x的值为－6或6.◆活动5课堂小结1．有理数的加法法则．2．运用有理数的加法法则解决问题．1．作业布置(1)教材P34，P36习题2.1第1，11题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时有理数的加法运算律教师备课素材示例●情景导入宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．【教学与建议】教学：通过一道小学题目的计算来调动学生的求知欲，导入有理数的加法运算律．建议：通过问题的逐步解决，引出本节课题．●归纳导入1．叙述有理数的加法法则：同号两数相加，和取__相同__的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较__大__的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中__较大__者与__较小__者的差．互为相反数的两个数相加得__0__.一个数与0相加，仍得__这个__数．2．加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和__不变__．加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和__不变__．3．计算并比较每组两个算式的结果：(1)(－5)＋(－6)，(－6)＋(－5)；(2)3＋(－6)，(－6)＋3；(3)[6＋(－8)]＋(＋8)，6＋[(－8)＋(＋8)]；(4)[15＋(－15)]＋(－7)，15＋[(－15)＋(－7)].【归纳】运用加法的交换律和结合律可以使计算简便．【教学与建议】教学：理解加法交换律和结合律适用于有理数加法运算．建议：让学生板演题目的计算过程．·命题角度1运用加法运算律计算运用有理数加法的运算律进行计算时的“四优先”：(1)互为相反数的数先相加；(2)能凑整的数先相加；(3)同分母分数优先相加；(4)符号相同的数结合相加．【例1】计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是(C)A．50B．－104C．－50D．104【例2】计算：(1)(－83)＋26＋(－17)－26；(2)1.9＋(－1.3)＋(－1.9)＋1.2；(3)eq\f(1,6)＋(－eq\f(2,7))＋(－eq\f(5,6))＋(＋eq\f(5,7)).解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋(26－26)＝(－100)＋0＝－100；(2)原式＝[1.9＋(－1.9)]＋[(－1.3)＋1.2]＝0＋(－0.1)＝－0.1；(3)原式＝[eq\f(1,6)＋(－eq\f(5,6))]＋(－eq\f(2,7))＋(＋eq\f(5,7))＝－eq\f(2,3)＋eq\f(3,7)＝－eq\f(5,21).·命题角度2有理数加法的实际应用利用有理数加法解决实际问题的步骤：(1)列式；(2)计算；(3)结论．【例3】李老师的微信钱包中有1600元，给朋友转账800元，又收到微信红包200元，买东西又支付600元，这时微信钱包中还有__400__元钱．【例4】某公司2024年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，＋280万元．求2024年前四个月该公司总的盈亏情况.解：－160.5＋(－120)＋65.5＋280＝65(万元).答：2024年前四个月该公司总盈余65万元．高效课堂教学设计1．学会把有理数加法运算律运用到运算中．2．掌握有理数的加法运算律在实际中的应用．▲重点有理数加法运算律的运用．▲难点能运用有理数加法运算律简化加法运算．◆活动1新课导入(1)(－4)＋(－7)＝__－11__；(2)0＋(－eq\f(1,2))＝__－eq\f(1,2)__；(3)－eq\f(5,7)＋eq\f(5,7)＝__0__；(4)67＋(－73)＝__－6__；(5)(－3.8)＋(＋4.9)＝__1.1__．◆活动2探究新知1．教材P28探究．提出问题：(1)计算30＋(－20)和(－20)＋30，它们的结果相同吗？(2)换几个加数再试一试，结果如何？(3)通过以上计算，你能得出什么结论？换两个加数，是否仍然满足上述规律？学生完成并交流展示．2．教材P29探究．提出问题：(1)计算[8＋(－5)]＋(－4)和8＋[(－5)＋(－4)]，它们的结果相同吗？(2)换几个加数再试一试，结果如何？(3)通过以上计算，你能得出什么结论？(4)学习这种运算律有什么好处？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和__不变__，即a＋b＝__b＋a__．2．加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和__不变__，即(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__．◆活动4例题与练习例1教材P29例2.例2教材P29例3.例3计算：(1)(－46)＋(＋25)＋(－54)＋(－25)；解：原式＝[(－46)＋(－54)]＋[(＋25)＋(－25)]＝－100＋0＝－100；(2)4.1＋(＋eq\f(3,4))＋(－eq\f(1,4))＋(－10.1).解：原式＝[4.1＋(－10.1)]＋[(＋eq\f(3,4))＋(－eq\f(1,4))]＝(－6)＋(＋eq\f(1,2))＝－5.5.练习1．教材P30练习第1，2，3题．2．计算(－eq\f(3,5))＋eq\f(1,4)＋(－eq\f(3,4))＋(＋eq\f(3,5))时，下列所运用的运算律恰当的是(B)A．[(－eq\f(3,5))＋eq\f(1,4)]＋[(－eq\f(3,4))＋(＋eq\f(3,5))]B．[eq\f(1,4)＋(－eq\f(3,4))]＋[(－eq\f(3,5))＋(＋eq\f(3,5))]C．(－eq\f(3,5))＋[eq\f(1,4)＋(－eq\f(3,4))]＋(＋eq\f(3,5))D．以上都不对3．绝对值小于2024的所有整数的和为__0__．4．用简便方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)＋(－eq\f(1,6))；(3)1.125＋(－3eq\f(2,5))＋(－eq\f(1,8))＋(－0.6)；(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33).解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10；(2)原式＝(1＋eq\f(1,3))＋[(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,6))]＝eq\f(4,3)＋(－eq\f(2,3))＝eq\f(2,3)；(3)原式＝[1.125＋(－eq\f(1,8))]＋[(－3eq\f(2,5))＋(－0.6)]＝1－4＝－3；(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋(4.33－4.33)＝－10＋0＝－10.◆活动5课堂小结1．有理数加法运算律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(交换律：a＋b＝b＋a,结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)))2．有理数加法运算律的实际应用．1．作业布置(1)教材P34习题2.1第2题；(2)对应课时练习．2．教学反思2.1.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则教师备课素材示例●置疑导入某地周六这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃，这天的温差为多少？你是怎样计算的？【教学与建议】教学：利用温差问题导入新课，感受有理数减法运算的现实意义．建议：学生列出减法算式后，提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？●类比导入利用你所学过的知识回答下列问题．问题1：口算：(1)12＋(－4)；(2)(－5)＋(－6)；(3)12＋(－4)；(4)(＋6)＋(－2).问题2：口算：(1)12－(＋4)；(2)－5－(＋6)；(3)12－(＋4)；(4)＋6－(＋2).问题3：你发现了什么，怎样计算有理数的减法？【教学与建议】教学：回顾有理数的加法运算法则，类比减法计算，感受减法计算法则．建议：学生单独完成后，小组讨论减法计算法则．·命题角度1有理数的减法法则计算有理数减法的一般顺序为：判断两数的符号→变减为加→改变减数的符号→计算求和．【例1】下列计算错误的是(C)A．－2－(－2)＝0B．－3－4＝－7C．－7－(－3)＝－10D．12－15＝－3【例2】计算－eq\f(2,3)－(－eq\f(1,6))的结果是__－eq\f(1,2)__．·命题角度2结合数轴利用法则判断符号判断有理数减法计算结果的符号，首先要确定各数的符号，再将其转化为加法．也可以利用结论：大数减小数结果为正；小数减大数结果为负来进行判断.【例3】数a对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a－3.5|的值为(B)A．a－3.5B．3.5－aC．a＋3.5D．－a－3.5【例4】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则(C)A．a＋b＜0B．a＋b＝0C．a－b＞0D．a－b＜0·命题角度3有理数减法的应用利用有理数的减法解决实际问题的一般步骤：(1)审清题意；(2)列出正确的算式；(3)按照减法运算法则进行正确的计算；(4)答：写出实际问题的答案．【例5】甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为10万元，7.8万元，8.2万元．(1)若记盈利为正，用正、负数表示三家商场的盈利情况；(2)哪家商场的效益最好？哪家最差？差距是多少万元？解：(1)甲：10－8＝＋2(万元)，乙：7.8－8＝－0.2(万元)，丙：8.2－8＝＋0.2(万元)；(2)－0.2＜＋0.2＜＋2，2－(－0.2)＝2.2(万元).答：甲商场的效益最好，乙商场的效益最差，差距是2.2万元．高效课堂教学设计1．理解有理数减法法则并能熟练运用．2．通过对有理数减法法则的探究，让学生体验数学中的转化思想．3．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．▲重点有理数减法法则的理解和运用．▲难点有理数减法法则的推导．◆活动1新课导入1．口算：(1)2.5＋(－3.6)＝__－1.1__；(2)(－8)＋3＝__－5__；(3)8＋(－5)＝__3__；(4)(－8)＋0＝__－8__．2．化简下列各数：－(－2)＝__2__，－(＋8)＝__－8__，＋(＋5)＝__5__，＋(－3)＝__－3__．3．(1)加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和__不变__，即a＋b＝__b＋a__；(2)加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和__不变__，即(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__．◆活动2探究新知1．教材P31探究．提出问题：(1)计算3－(－3)与3＋(＋3)，它们的结果是否相同？(2)再换几个不同的数试一试，结果如何？(3)由此你能得出什么结论？学生完成并交流展示．2．教材P32思考．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳减去一个数，等于加这个数的__相反数__，即a－b＝a＋__(－b)__．◆活动4例题与练习例1教材P31例4.例2已知一个数与3的和是－10，求这个数．解：(－10)－3＝(－10)＋(－3)＝－13.答：这个数是－13.例3若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值．解：因为|a|＝3，所以a＝3，或a＝－3.因为|b|＝10，所以b＝10，或b＝－10.因为|c|＝5，所以c＝5，或c＝－5.又因为a，b异号，b，c同号，所以a＝－3，b＝10，c＝5，或a＝3，b＝－10，c＝－5.当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－[－(－5)]＝8.综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.练习1．教材P32练习第1，2题．2．下列结论不正确的是(C)A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则|a－b|＞03．最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为__0__．4．－eq\f(1,3)的绝对值的相反数与3eq\f(2,3)的相反数的绝对值的差是__－4__．5．已知A，B，C三地的海拔高度分别为A：139m，B：－127m，C：－54m，求三地之间的高度差分别为多少．解：A与B：139－(－127)＝266(m)；B与C：－54－(－127)＝73(m)；A与C：139－(－54)＝193(m).◆活动5课堂小结1．有理数的减法法则．2．运用有理数的减法法则解决问题．1．作业布置(1)教材P34～35习题2.1第3，4，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时有理数的加减混合运算教师备课素材示例●类比导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5km＋4.5km下降3.2km－3.2km上升1.1k