2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：一元二次方程

第1页/共1页2023北京重点校初三（上）期末数学汇编一元二次方程一、单选题1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为(

)A．2 B．1 C．0 D．二、解答题2．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解下列方程(1)用配方法：；(2)用公式法：；(3)；(4)．3．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知为方程的一个根，求代数式的值．4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知m为方程的根，求的值．5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值．6．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．三、填空题7．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于x的一元二次方程有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是_________．

参考答案1．C【分析】将代入方程，即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，将代入方程是解题的关键．2．(1)，(2)，(3)

，(4)，【分析】（1）用完全平方公式配方可求解；（2）利用求根公式求解；（3）用直接开方法求解；（4）用因式分解法求解．【详解】（1）解：，即，∴，∴，，（2）解：，∵，∴，∴，∴，；（3）解：，，∴，∴，；（4）解：，，，∴或，∴，．【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，掌握公式法、配方法、分解因式法是解题的关键．3．1【分析】将a代入方程中得，将所求代数式化简整理后，把整体代入即可.【详解】解：∵为方程的一个根，∴．∴．∴原式=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整体代入法求代数式的值.解题的关键是掌握整体代入法.4．0【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后利用降次的方法对原式进行化简即可．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，∴，∴【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形．5．-1【分析】利用方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵a是方程的根，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．a＝0或a＝1【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出a的值．【详解】解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将x=-1代入原方程求出a值是解题的关键．7．-1.【分析】先利用根的判别式，确定m的范围，后利用公式法，确定用m表示的方程的根，根据m的整数性质，根的整数性质求解即可.【详解】∵一元二次方程有两个不等的整数根，∴△＞0，∴＞0，∴＞0，∴m≠1，∵，∴当m＞1时，，∴=1，，∵一元二次方程有两个不等的整数根，m为整数，∴m=1，与m≠1矛盾，∴此种情形不成立；∴当m＜1时，，∴=，，∵一元二次方程有两个不等的整数根，m为整数，∴m=-1，∴此种情形成立；综上所述，m的值为-1，故答案为：