2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：概率初步章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初三（上）期末数学汇编概率初步章节综合一、单选题1．（2023秋·北京海淀·九年级期末）遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（

）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球3．（2023秋·北京海淀·九年级期末）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（

）.A． B． C． D．4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A． B． C． D．5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．7．（2023秋·北京海淀·九年级期末）在元旦联欢会中，抽奖游戏的规则如下：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．则选手获得笔记本的概率为（

）A． B． C． D．8．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(

)A． B． C． D．二、填空题9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有____个．10．（2023秋·北京海淀·九年级期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数50100150200300400500投中次数284978102153208255投中频率0.560.490.520.510.510.520.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______．11．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）12．（2023秋·北京海淀·九年级期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．13．（2023秋·北京海淀·九年级期末）下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数m1372333354415446507498529461004“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是_______．14．（2023秋·北京海淀·九年级期末）为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合计A5050152148100500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）15．（2023秋·北京海淀·九年级期末）农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．②当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以他发芽的概率一样；③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；其中不合理的是_____（只填序号）16．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．三、解答题17．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．18．（2023·北京海淀·九年级期末）小刚和爸爸春节期间到”网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张”如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”．(1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为______．(2)请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．19．（2023·北京海淀·九年级期末）在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．20．（2023秋·北京海淀·九年级期末）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率．21．（2023·北京海淀·九年级期末）如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．22．（2023·北京海淀·九年级期末）为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．(1)小明抽到甲训练场的概率为______；(2)用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．23．（2023秋·北京海淀·九年级期末）在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．(1)从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是______；(2)若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．24．（2023秋·北京海淀·九年级期末）某校准备从2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．(1)如果确定只需要一名女生参加，则女生D被选中的概率是______（直接填写答案）；(2)如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好为1名男生和1名女生的概率．25．（2023秋·北京海淀·九年级期末）不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个．(1)若在口袋中再添加a个蓝球，充分摇匀，从中模出一个球，使得摸到红球的概率是，直接写出a的值；(2)第一次摸出―个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．26．（2023·北京海淀·九年级期末）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．列表或画树状图表示所有取牌的可能性．27．（2023·北京海淀·九年级期末）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．28．（2023·北京海淀·九年级期末）为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．29．（2023秋·北京海淀·九年级期末）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．30．（2023秋·北京海淀·九年级期末）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

参考答案1．B【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有H、G、E、F四个，所以，最终从点F驶出的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．A【分析】列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可．【详解】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，故必然事件是至少有一个黑球，故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．4．C【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．5．C【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关系．【详解】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．6．A【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四边形BEOF为正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.7．D【分析】先列出选手蒙眼描一个点的所有可能的结果，再找出所描点落在黑色区域的结果，然后利用概率公式计算即可.【详解】由题意，选手蒙眼描一个点的所有可能的结果有9种，它们每一种结果的可能性相等其中，所描点落在黑色区域的结果有5种则所描点落在黑色区域的概率为即选手获得笔记本的概率为故选：D.【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，依据题意列出事件的所有可能的结果是解题关键.8．C【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑1，2位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．9．【分析】由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为个∵摸到红球的频率稳定在0.25附近∴口袋中得到红色球的概率为0.25∴解得：经检验，符合题意即白球的个数为15个故答案为：15【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率．10．0.51（答案不唯一）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51，故答案为：0.51（答案不唯一）．【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．11．0.9【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．12．【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，故答案为：0.2．【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．13．【分析】利用频率估算概率．【详解】∵由表格可得：随着抛掷次数的增多，出现正面向上的频率越来越接近0.5，∴“正面向上”的概率为．故答案为：．【点睛】考查了频率和概率的定义以及它们之间的相互关系，解题关键是理解在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时，频率将稳定在一个常数附近．n越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．14．B【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案．【详解】∵在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人，∴在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为＝，∵A线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人，∴选择B线路，故答案为：，B．【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．②．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0．98、B种子的出芽率约为0．97，可能会高于B种子，故①合理；②在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故②推断不合理．③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0．98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0．98，故推断合理．故答案为：②．【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．16．②【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为②.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．17．【分析】先画出树状图，从而可得所有等可能的结果，再找出小明和小亮选择相同模块的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种．则小明和小亮选择相同模块的概率为，答：小明和小亮选择相同模块的概率为．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．18．(1)(2)去大唐西市的概率大．，理由见解析．【分析】（1）求出两人的牌面数字之和，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有9种，去大唐西市的结果有7种，再求出去大唐芙蓉园的概率和去大唐西市的概率，即可得出结论．【详解】（1）解∶∵小刚抽出的牌面数字是4，剩下的数字分别是2、3、5，∴两人的牌面数字之和分别为6、7、9，∴数字之和的结果有3种，和大于7的有1种，∴他们去大唐芙蓉园的概率为故答案为∶（2）解：大唐芙蓉园的概率大，理由如下∶小刚爸爸23452——56735——78467——95789——共有12种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有4种，去大唐西市的结果有8种，∴去大唐芙蓉园的概率为，大唐西市的概率为∴去大唐西市的概率大．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为∶概率=所求情况数与总情况数之比．19．(1)；(2)游戏公平，理由如下．【分析】（1）根据题意以小明为横排，小东为竖列，列出所有情况，找到和小于时的情况及大于或等于的情况，根据即可得到答案；（2）比较小东、小明的概率即可得到公平性．【详解】（1）解：由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下：根据表可知：总共有种情况，小于的有6种，大于或等于的有6种，∴；（2）解：这个游戏公平，理由如下，由（1）得，，∴∴这个游戏公平．【点睛】本题考查用列表法求概率及判断游戏公平性，解题的关键是，列出表格，找到所有情况及小于的情况．20．(1)见解析(2)至少有1名男生的概率为【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果；（2）从所有可能出现的结果中，找出“至少有1名男生”的结果，进而求出相应的概率．【详解】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：男1男2女1女2男1――男2男1女1男1女2男1男2男1男2――女1男2女2男2女1男1女1男2女1――女2女1女2男1女2男2女2女1女2――（2）解：共有12种可能出现的结果，其中“至少有1名男生”的有10种，∴至少有1名男生的概率为．【点睛】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提．21．【分析】根据画树状图或列表的方法将所有可能的结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：树状图如下，总的结果有次，偶数的结果有，∴．【点睛】本题主要考查画树状图或列表的方法求事件的概率，掌握求概率的方法是解题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：小明抽到甲训练场的概率为，故答案为：；（2）根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等．小明和小天抽到同一场地训练（记为事件）的结果有3种，所以，．【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)(2)【分析】（1）利用概率的公式计算即可；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲同学摸得的两个球都是白球或一个红球一个黄球或一个白球一个黄球时至少得4分，然后由树状图即可求得概率．【详解】（1）摸到白球的概率为故答案为：；（2）画树状图得：摸到红球得分，摸到白球得分，摸到黄球得分，当甲同学摸得的两个球都是白球或一个红球一个黄球或一个白球一个黄球时至少得分，甲同学摸得的两个球且至少得分的概率为：．【点睛】本题考查了概率的计算，以及用树状图求概率，注意树状图法可以不重不漏的表示出所有的等可能结果．24．(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可（2）列表得出所有等可能事件，从中找出符合条件的事件数，然后用概率公式计算即可【详解】（1）∵确定只需要一名女生参加，∴女生D被选中的概率是，故答案为：；（2）根据题意列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表知，共有种等可能结果，其中恰好为1名男生和1名女生的结果数为，所以恰好为1名男生和1名女生的概率为．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图求概率，熟练使用概率公式是解题的关键25．(1)(2)，见解析【分析】（1）根据概率公式得出方程，解方程即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即的值是5；（2）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种结果，两次摸到都是红球的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题关键是解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．26．见解析【分析】根据题意画出树状图，由树状图可得所有等可能的结果．【详解】解：画树状图如下：∴所有取牌等可能性结果共有9种．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法，熟练掌握列表法或画树状图法是解答本题的关键．27．(1)3(2)12.4(3)【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．（3）先列表展示所有20种等可能的结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）解：50-20-25-2=3(户)答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．（2）解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．（3）解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有3户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有2户，任意抽取2户列表如下：A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在