2.2匀变速直线运动速度与时间的关系（解析版）

2.2匀变速直线运动速度与时间的关系——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义知识点1：匀变速直线运动1.定义及特点沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动.即匀变速直线运动在任意相等时间内速度的变化量△v相等(速度均变化),，即加速度恒定不变,这里的不变指大小和方向均不变。物体做匀变速直线运动的条件:加速度恒定,且其与速度方向在一条直线上。2.分类（1）匀加速直线运动:a、v同向时,速度随着时间均增加，这种运动叫作匀加速直线运动.如图所示,小车启动后,a、v均向右,若规定向右为正方向,a、v均为正,若规定向左为正方向,a、v均为负。（2）匀减速直线运动:a、v反向时,速度随着时间均匀减小的直线运动,叫作匀减速直线运动.如图所示,小车刹车时,a、v方向相反,若规定向右为正方向,则a为负.（1）匀减速运动中可反向运动的情形:物体速度减小到零后,由于加速度的大小和方向始终不变,故物体会反向加速,整个过程中物体做的是先减速后加速的匀变速直线运动,而匀减速直线运动仅是物体运动的第一个过程.例如,竖直向上抛出的小球的运动；（2）单向减速情形物体的速度减为零就不再继续运动的刹车类问题,例如,汽车刹车、火车进站过程。3.v-t图像以时间t为横轴速度为纵轴建立v-t图像，如图所示，图像表示a=0物体做速度为v0的匀速直线运动.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线（1）匀加速直线运动的速度随时间均匀增加,v-t图像是一条向上倾斜的直线如图甲所示.①截距:图线的纵截距表示初速度,b的初速度为零,a的初速度为v1,图线的横截距表示物体速度为零的时刻,c在0~t1时间内速度为零。②交点:两条图线的交点表示速度相等,a、b在t1时刻速度均为v2.（2）匀减速直线运动的速度随时间均匀减小,v-t图线是一条向下倾斜的直线如图乙、丙所示。汽车刹车类单向减速的v-t图像如图乙所示，可反向运动的v-t图像如图丙所示,注意t1时刻后速度反向增加.【典例1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（）A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C．匀变速直线运动的a−t图像是一条倾斜的直线D．匀变速直线运动的v−t图像是一条倾斜的直线【答案】D【详解】匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，是速度变化率相同的运动，其a−t图像是一条平行于t轴的直线，在v−t图像中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线。故选D。【典例2】一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况，下列说法正确的是（

）A．速度越来越小 B．加速度越来越小C．速度的变化率越来越小 D．相同时间内速度的变化量越来越小【答案】A【详解】匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，相同时间内速度的变化量不变，加速度不变，汽车速度的变化率不变。故选A。【典例3】（多选）某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．第1s内和第2s内物体的加速度大小相等B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相同D．第2s末物体的加速度为零【答案】ABC【详解】AB．物体在第1s内的加速度a在第2s内的加速度a故AB正确；C．第3s内，物体沿与负方向做加速运动，速度方向与加速度方向相同，故C正确；D．物体在第2s末的速度为0，加速度为-2m/s2，故D错误。故选ABC。【点睛】v－t图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向。加速运动时，速度与加速度同向。知识点2：匀变速直线运动的速度与时间的关系1.速度与时间关系式的推导如图所示,由加速度的定义式，整理得,进一步可推得物体做匀变速直线运动时,任意时间间隔内,有。2.速度-时间公式公式中有四个物理量,知道其中任意三个,就可以求出另一个物理量。v0、v、a皆为矢量,题目中没有特别说明的情况下,一般规定v0方向为正方向。（1）已知v0、a、t,利用求t时刻速度。（2）已知v0、v、t,利用求加速度。（3）已知v0、v、a,利用求时间。（4）已知v、a、t,利用求初速度。（1）和适用条件公式虽然是由加速度定义式变形得到的,但两式的适用条件是不同的:①只适用于匀变速直线运动；②适用于任何运动形式,可以是平均加速度.（2）对匀减速直线运动问题常用处理方法①矢量法,设v0方向为正方向,将a直接用负值代入,则公式不变；②代数法,将a的大小代入,则公式变形为。（3）刹车问题中求速度要注意计算刹停时间，若所给时间小于刹停时间,可直接应用速度公式,若所给时间大于或等于刹停时间,则所求速度为零。【典例4】质点做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2A．质点的末速度一定比初速度大2m/sB．质点在第3s初速度比第2s末速度大2m/sC．质点在任何1s的末速度都比初速度大2m/sD．质点在任何1s的末速度都比前1s的初速度大2m/s【答案】C【详解】A．根据v=v0+at可知，质点的末速度不一定比初速度大2m/s，选项A错误；B．第3s初与第2s末是同一时刻，速度相同，选项B错误；C．根据v−可知，质点在任何1s的末速度都比初速度大2m/s，选项C正确；D．质点在任何1s的末速度都比前1s的初速度大4m/s，选项D错误。故选C。【典例5】物体做匀加速直线运动，已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法中正确的是（

）A．计时起点t=0时的速度为2m/s B．物体的加速度为6m/s2C．任意1秒内的速度变化都是2m/s D．第1秒内的平均速度为6m/s【答案】C【详解】AB．根据匀变速直线运动速度时间公式v=已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，解得a=2m/s2故AB错误；C．根据Δ可知任意1秒内的速度变化都是2m/s，故C正确；D．第1秒内的位移为x第1秒内的平均速度为v故D错误。故选C。【典例6】某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（）A．初速度为4m/sB．初速度为0C．3s末的瞬时速度为6m/sD．加速度为4m/s2【答案】A【详解】ABD．把v＝（2t＋4）m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故A正确，BD错误；C．3s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4)m/s＝10m/s故C错误。故选A。【典例7】高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度为4m

A．4m/s B．0 C．2m/s D．−2【答案】C【详解】设运动员在水平雪道上滑行速度减为零所用的时间为t，则根据速度时间关系可得0=解得a=则可知运动员在水平雪道上运动2s后的速度为v故选C。【典例8】（多选）给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为3g5，当滑块速度大小减小为A．5v06g B．v06g 【答案】AD【详解】当滑块速度大小减为v0v=v0代入公式t=得t=5v故选AD。重难点1：由v-t图像描述匀变速直线运动1.对v-t图像的理解匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,描述速度随时间变化的规律如图所示。（1）直线a：速度随着时间是均匀增加的,为初速度不为零的匀加速直线运动的图像.（2）直线b：速度随着时间是均匀减小的,为初速度不为零的匀减速直线运动的图像.（3）直线c:速度先随着时间均匀减小,后反方向均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动.2.v-t图像的深入分析（1）从v-t图像中直接获得的信息:物体的瞬时速度两图线的交点表示在这一时刻速度相同,但不表示相遇.图线与横轴的交点表示该时刻速度为零,这一时刻前后的速度方向相反.（2）斜率①图像的切线斜率代表物体的加速度。若图线倾斜向上,k＞0,表示物体的加速度a＞0,如图甲中过A点的切线①；若图线倾斜向下,k＜0,表示物体的加速度a＜0;若图线与t轴平行,k=0,表示物体的加速度始终为0,即物体做匀速直线运动或静止；②v-t图像的割线斜率代表该过程中物体运动的平均加速度.如图甲中割线②.③v-t图像的割线斜率越大,说明相同时间内速度变化量越大,即速度变化快;割线斜率越小,说明相同时间内速度变化量越小,即速度变化慢.（3）拐点:v-t图像的拐点代表加速度发生突变,如图乙所示,拐点C代表物体运动的加速度大小发生突变;拐点D代表物体的加速度大小和方向都发生突变。3.v-t图像的注意事项（1）因为速度是矢量,既有大小又有方向,物体做直线运动时,只可能有两个运动方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负方向,所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,不能画出v-t图像.所以,只有物体做直线运动时才能用v-t图像描述,任何v-t图像反映的也一定是物体做直线运动的规律。（2）图线只代表物体速度随时间变化的规律,不代表轨迹。重难点2：变加速直线运动的v-t图像1.如图甲所示,速度随时间增加的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。（1）加速度特点曲线B对应的加速度逐渐增大,曲线A对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相同。（2）运动特点t1时刻vA＞vB,但aA＜aB，AB对应的均是物体沿正方向运动的变加速直线运动。2.如图乙所示,速度随时间减小的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。（1）加速度特点曲线A对应的加速度逐渐增大,曲线B对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相反.（2）运动特点t1时刻vA＜vB,但aA＜aB,A、B对应的均是物体沿正方向运动的变减速直线运动。【典例9】某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的v−t图像，下列说法正确的是（）A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反B．AB段小车静止C．小车运动方向在C点发生变化D．CD段加速度的大小是OA段加速度大小的2倍【答案】D【详解】AC．v−t图像的纵坐标一直为正，所以小车一直向正方向运动，故AC错误；B．AB段小车的速度一直保持不变为0.04m/s，做匀速直线运动，故B错误；D．根据v−t图像的斜率表示加速度，可得CD段aCD=a故D正确。故选D。【典例10】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线，同时开始运动的v−t图像。下列判断正确的是（）A．甲、乙两物体均做匀速直线运动B．在t1C．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，甲的加速度大D．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，乙的加速度大【答案】D【详解】ACD．由v−t图像知斜率代表加速度，甲、乙的倾斜程度不变，所以加速度均不变，而乙的倾斜程度大，则乙的加速度大，故AC错误，D正确；B．v−t图像交点处表示速度相等，故B错误。故选D。【典例11】如图所示是某质点运动的v−t图像，下列判断中正确的是（

）A．在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变B．在第2s末，质点的速度方向发生改变C．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向不变D．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动【答案】C【详解】A．v−t图像的斜率表示加速度，在0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动的加速度方向不变，故A错误；B．在第2s末，质点的速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误；C．v−t图像的斜率表示加速度，在2~4s内，图像斜率逐渐减小且大于零，故质点的加速度不断减小，方向不变，故C正确；D．v−t图像只能描述直线运动，故在0~4s内，质点做直线运动，故D错误。故选C。【典例12】如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（）A．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方B．0~6s内，丙、丁两车的平均速度相等C．0~6s内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度D．0~6s内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程【答案】A【详解】A．由甲图可知，6s末甲乙两车位于同一位置，而v-t图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由乙图可知，0~6s内，丁的位移大于丙的位移，所以6s末丁车位于丙车的前方，故A正确；B．0~6s内，丁的位移大于丙的位移，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故B错误；C．v-t图线切线的斜率表示物体运动的加速度，则0~6s内，丙车的加速度增大，丁车的加速度减小，丙车的加速度先大于丁车的加速度，后小于丁车的加速度，在某一时刻两车加速度相等，故C错误；D．0~6s内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程，故D错误。故选A。【典例13】（多选）某质点的速度图象如下图所示，则下列说法中正确的是（）

A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动B．在6～14s内，质点做匀变速直线运动C．在6～10s内，质点做匀速直线运动D．在2s末，质点的瞬时速度大小为3m/s【答案】CD【详解】A．根据v﹣t图象的斜率表示加速度，知在0～6s内，质点的加速度是变化的，做非匀变速直线运动，故A错误；B．在6～14s内，质点的加速度是变化的，做非匀变速直线运动，故B错误；C．在6～10s内，质点的速度不变，做匀速直线运动，故C正确；D．由图知，0～4s内，加速度为a=故在2s末，质点的瞬时速度大小为v=at=故D正确。故选CD。【典例13】（多选）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其v−t图像分别如图中两条曲线所示，已知两车在t=0时刻并排行驶，则在0~tA．甲车的加速度一直增大 B．乙车的加速度一直增大C．甲车与乙车距离逐渐增大 D．甲车与乙车距离先增大后减小【答案】BC【详解】AB．图像的斜率等于加速度，可知甲车的加速度一直减小，乙车的加速度一直增大，选项A错误，B正确；CD．因甲的速度一直大于乙，可知甲车与乙车距离逐渐增大，选项C正确，D错误。故选BC。一、单选题1．2023年9月30日，在杭州第19届亚运会上，中国选手何超、严思宇男子双人3米跳板强势夺冠。若以离开跳板为计时起点，何超比赛时其竖直分速度随时间的变化图像如图所示（忽略空气阻力），运动过程中视其为质点，其中0∼tA．0∼tB．在t2C．在t3D．t2【答案】C【详解】A．由图可知在0∼tB．在t1C．在t3D．v−t图像斜率表示加速度，由图知，t2故选C。2．某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为v=(8−4t)mA．初速度为2m/sB．加速度为4m/s2C．第1s末的瞬时速度为4m/sD．前2s内的平均速度为2m/s【答案】C【详解】AB．由公式v=(8−4t)m/s可知，质点初速度为v0=8m/s，加速度为aC．第1s末的瞬时速度为v故C正确；D．第2s末的瞬时速度为v前2s内的平均速度为v故D错误。故选C。3．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（）A．该物体一定在做匀减速直线运动B．该物体的速度方向不可能发生改变C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/sD．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s【答案】C【详解】A．加速度为-3m/s2，说明加速度方向与所选取的正方向相反，若此时速度方向也与所选取的正方向相反，则此时该物体做匀加速直线运动，故A错误；B．若该物体的初速度方向为正方向，则该物体将先做匀减速直线运动，当速度减为零后开始做反向的匀加速直线运动，即该物体的速度可能会发生改变，故B错误；C．根据速度的变化量Δ负号表示与初速度方向相反，则可知，该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确；D．若该物体第2s初的速度与加速度方向相反，则该物体做减速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s，若该物体第2s初的速度与加速度方向相同，则该物体做加速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s，故D错误。故选C。二、多选题4．甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（）A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动C．两辆汽车在c时刻相距最远D．甲车在c时刻被乙车追上【答案】BC【详解】AB．v−t图像的斜率表示加速度，可知乙车在0～a时间、在b～d时间做匀加速运动，在a～b时间做匀减速运动，在a时刻以后，乙车v−t图像的斜率的恒定不变，乙车在a时刻以后一直做匀变速运动，故A错误，B正确；CD．两辆汽车在c时刻速度相等，在0～b时间乙车向负方向运动，在b～c时间乙车向正方向运动，速度小于甲车，在c～d时间乙车向正方向运动，速度大于甲车，故两辆汽车在c时刻相距最远，甲车在c时刻被乙车追上，故C正确，D错误。故选BC。5．一个物体沿着直线运动，其v−t图像如图所示。（

）

A．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度比较，4s末速度最大B．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度比较，1s末加速度最大C．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向相同D．它在1s末和7s末的加速度方向相同【答案】AC【详解】A．v−t图像纵坐标表示速度，在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度比较，4s末速度最大，A正确；B．v−t图像图线斜率表示加速度，在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度比较，7s末加速度最大，B错误；C．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向均为正，所以方向相同，C正确；D．它在1s末加速度为正，7s末加速度为负，所以加速度方向相反，D错误。故选AC。6．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP=+4m/s，加速度aP=+1m/s2；质点Q的初始速度vQ=-20m/s，加速度aQ=+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的（）A．4s末质点P距离O点最远B．4s末质点Q距离O点最远C．8s末质点Q的速度大小为20m/sD．6s末质点P、Q速度相同【答案】BCD【详解】A．质点P一直沿x轴正向做匀加速运动，则4s末质点P距离O点不是最远，选项A错误；B．质点Q沿x轴负向做匀减速运动，速度减到零的时间为t即4s末质点Q距离O点最远，选项B正确；C．8s末质点Q的速度大小为v选项C正确；D．6s末质点P的速度v质点Q的速度v质点P、Q速度相同，选项D正确。故选BCD。7．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动【答案】CD【详解】A．只有当初速度为零时，匀加速直线运动的速度才与时间成正比，选项A错误；B．匀减速直线运动加速度与速度反向，而加速度不一定为负值，选项B错误；C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动，选项C正确；D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动，选项D正确。故选CD。8．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移时间图像和乙的速度时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（）A．在2~4s内，甲的加速度为零，乙的加速度为-4m/s2B．在2~4s内，甲的平均速度为-4m/s、乙的平均速度为零C