人教版(2024)2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列专题专题4.2整式的加法与减法【十大题型】(学生版+解析)

4.2整式的加法与减法【十大题型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1根据同类项的概念求值】 1【题型2合并同类项】 2【题型3利用去括号添括号进行化简】 2【题型4利用去括号添括号进行求值】 3【题型5整式加减中的错看问题】 3【题型6整式加减中的不含某项问题】 4【题型7整式加减中的和某项无关问题】 4【题型8整式的加减中的遮挡问题】 5【题型9整式加减中的定值问题】 6【题型10整式加减的实际应用】 6知识点1：同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．【题型1根据同类项的概念求值】【例1】（23-24七年级·广东江门·期中）若单项式−2amb与13aA．1 B．2 C．−1 D．−2【变式1-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（

）A．xy与12xy2 B．−2ab3与12ba3【变式1-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）若8m7xny+7和−3m−4y+2nA．x=−3,y=2 B．x=−2,y=3 C．x=【变式1-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5−n【题型2合并同类项】【例2】（23-24七年级·江苏常州·期中）若多项式2m2−3mx+4+2x的值与x的大小无关，则m【变式2-1】（2022·广东佛山·模拟预测）若−xay−2x2【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江大庆·阶段练习）已知−3xy2m+3n+3x2n−3【变式2-3】（23-24七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式2a2b−a3知识点2：括号法则与添括号法则去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【题型3利用去括号添括号进行化简】【例3】（2018七年级·全国·专题练习）化简a−[−2a−(a−b)]等于（

）A．-2a B．2a C．4a-b D．2a-2b【变式3-1】（24-25七年级·全国·单元测试）填空：3x3−5x2−2x+1=3x【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①a2−5a−ab+3=a2−ab−3−5a；②a−2b−3c+1=A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-3】（23-24七年级·重庆秀山·期末）在5个字母a,b,c,d,e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“+”或者一个“−”组成一个多项式，且从字母a,b之间开始从左至右所添加的“+”或“−”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”．例如：a+b−下列说法：①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【题型4利用去括号添括号进行求值】【例4】（23-24七年级·广西防城港·期中）若x=1时，式子ax3+bx+9的值为4．则当x=−1时，式子aA．−14 B．4 C．13 D．14【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）已知a+b=4，c−d=3，则(a+d)−(c−b)的值是（

）A．-1 B．1 C．5 D．7【变式4-2】（23-24七年级·陕西西安·开学考试）若3x2−2x+4=9，则代数式−7−12【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）当x=2，y=4时，代数式ax3−12by+5=1997，那么当x=−4，知识点3：整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减步骤及注意问题：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．【题型5整式加减中的错看问题】【例5】（2023七年级·全国·专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A=−x2+4x,B=2x2(1)嘉嘉准确的计算出了正确答案−18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？(2)小明把“x=−2”看成了“x=2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？【变式5-1】（23-24七年级·湖南永州·期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去−3x2+3y2【变式5-2】（23-24七年级·福建泉州·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去a3−a2b+【变式5-3】（16-17七年级·江苏盐城·期中）已知代数式A=x2+xy+2y−1（1）求A﹣B的计算结果；（2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【题型6整式加减中的不含某项问题】【例6】（23-24七年级·陕西汉中·期中）已知A=3x2−2mx−1，B=2x+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则mA．1 B．−3 C．4 D．−2【变式6-1】（23-24七年级·山东聊城·阶段练习）已知多项式2x2+my−12与多项式nx2−3y+6的差中不含有A．−7 B．−5 C．11 D．1【变式6-2】（23-24七年级·浙江温州·期末）若多项式2a2+kab−3b2−2ab+3【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·期中）若关于a，b的多项式−2ab+23ka2A．3 B．−3 C．6 D．−6【题型7整式加减中的和某项无关问题】【例7】（23-24七年级·安徽宣城·期末）已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a，若代数式的2A−B的值与A．−12 B．0 C．−2 【变式7-1】（2023七年级·江苏·专题练习）已知A=2x2+ax−7，B=bx2−32【变式7-2】（23-24七年级·四川德阳·阶段练习）若代数式2x2+ax−y+6−22bx2−3x−5y−1（a、A．1 B．−1 C．5 D．−5【变式7-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）若代数式3mx2+x−y−2A．2 B．−2 C．12 D．【题型8整式的加减中的遮挡问题】【例8】（23-24七年级·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：▲x(1)她把“▲”猜成3，请你化简：3x(2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少?【变式8-1】（23-24七年级·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■x2(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式−4(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？【变式8-2】（23-24七年级·陕西渭南·期末）小明准备完成题目：化简−a2b−3(1)他把系数“⊗”猜成3，请你化简：−a(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“⊗”是几？【变式8-3】（23-24七年级·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：Mx2+3x+7(1)小明把“M”变成5，请你化简：5x(2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“M”是多少？【题型9整式加减中的定值问题】【例9】（23-24七年级·江西宜春·期中）已知无论x，y取什么值，多项式3x2−my+9−n【变式9-1】（23-24七年级·河北邯郸·期中）已知A=2ma2−6a+1（1）当m=−14，a=2时，A的值为（2）若无论a取何值时，A−2B=5总成立，则m的值为．【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）无论x、y为何值，关于x、y的多项式2x2+my−12与多项式n【变式9-3】（23-24七年级·四川自贡·阶段练习）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【题型10整式加减的实际应用】【例10】（23-24七年级·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的34，余下绳子再接上34米；从乙绳上先剪去34米，再剪去余下绳子的3A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长【变式10-1】（2024·河北秦皇岛·一模）如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示．(1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）．(2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量．【变式10-2】（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A,B,C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．(1)按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x,y的式子表示）(2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x,y的式子表示，结果要化简）【变式10-3】（23-24七年级·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长的和为l(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长l(2)若l1=54l专题4.2整式的加法与减法【十大题型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1根据同类项的概念求值】 2【题型2合并同类项】 3【题型3利用去括号添括号进行化简】 5【题型4利用去括号添括号进行求值】 8【题型5整式加减中的错看问题】 10【题型6整式加减中的不含某项问题】 12【题型7整式加减中的和某项无关问题】 14【题型8整式的加减中的遮挡问题】 17【题型9整式加减中的定值问题】 20【题型10整式加减的实际应用】 22知识点1：同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．【题型1根据同类项的概念求值】【例1】（23-24七年级·广东江门·期中）若单项式−2amb与13aA．1 B．2 C．−1 D．−2【答案】A【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可．【详解】解：∵单项式−2amb∴m=3，n−1=1，∴m=3，n=2，∴m−n=3−2=1，故选：A．【变式1-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（

）A．xy与12xy2 B．−2ab3与12ba3【答案】D【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．【详解】解：A、xy与12B、−2ab3与C、ac与bc所含字母不同，不符合题意；D、πc3x故选：D.【变式1-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）若8m7xny+7和−3m−4y+2nA．x=−3,y=2 B．x=−2,y=3 C．x=【答案】C【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可列出方程组进行解答．【详解】解：∵8m7xn∴7x=−4y+2①由②可得：y=2x−7，把y=2x−7代入①得：7x=−42x−7解得：x=2，把x=2代入y=2x−7得：y=2×2−7=−3，综上：x=2,故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．【变式1-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5−n【答案】1或−2或−512【分析】本题主要考查了同类项的定义、乘方运用等知识点，根据同类项的定义求得m、n的值，再根据乘方运算即可解答；根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．【详解】解：因为代数式2x所以m=−1，5−n=1，解得：m=−1，n=4或n=6则mn=−1当m=−2，5−n=4，解得：m=−2，n=1或n=9则mn=−2综上，mn的值为1或−2或−512故答案为1或−2或−512．【题型2合并同类项】【例2】（23-24七年级·江苏常州·期中）若多项式2m2−3mx+4+2x的值与x的大小无关，则m【答案】2【分析】将x看成字母，将m看成常数，把原多项式合并同类项，x项前面系数为0时，求出m的值即可.【详解】2=(2−3m)x+2∵多项式2m2−3mx+4+2x∴2−3m=0解得m=故答案为：2【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确合并同类项，并理解：不含x项即x项的系数为0，是解题的关键.【变式2-1】（2022·广东佛山·模拟预测）若−xay−2x2【答案】−6【分析】根据合并同类项法则得到a、b、c的值，进而代入求解即可．【详解】解：∵−x∴a=2，b=−1−2=−3，c=1，∴abc=2×−3【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江大庆·阶段练习）已知−3xy2m+3n+3x2n−3【答案】−7【分析】根据两个单项式的为0可知，它们是同类项，系数互为相反数，由此可得1=2n−3，2m+3n=8，解m、n的值，再计算（3m−5n）即可．【详解】解：∵依题意得：单项式−3xy2m+3n与∴1=2n−3，2m+3n=8，解得m=1，n=2．∴3m−5n=3×1−5×2=−7．故答案为：−7．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，熟练掌握同类项的定义是解题关键．【变式2-3】（23-24七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式2a2b−a3【答案】6或4【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出3am−1bn和−a【详解】解：∵多项式2a∴3am−1bn和−a①当3am−1bn和∴m=4,n=2，∴m+n=4+2=6；②当3am−1bn和∴m=3,n=1，∴m+n=3+1=4，故答案为：6或4．知识点2：括号法则与添括号法则去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【题型3利用去括号添括号进行化简】【例3】（2018七年级·全国·专题练习）化简a−[−2a−(a−b)]等于（

）A．-2a B．2a C．4a-b D．2a-2b【答案】C【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【详解】原式=a﹣[﹣2a﹣a+b]=a+2a+a﹣b=4a﹣b．故选C．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．【变式3-1】（24-25七年级·全国·单元测试）填空：3x3−5x2−2x+1=3x【答案】−5x2【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键．直接利用添括号法则分别得出答案．【详解】解：3x3−5x2−2x+1=3x故答案为：−5x2【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①a2−5a−ab+3=a2−ab−3−5a；②a−2b−3c+1=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①a2②a−2b−3c+1③a2④3ab−5ab2其中正确的有①④；故选：B．【点睛】本题考查的是去括号和添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，添括号后，括号内的各项都改变符号；去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，去括号后，括号内的各项都改变符号．【变式3-3】（23-24七年级·重庆秀山·期末）在5个字母a,b,c,d,e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“+”或者一个“−”组成一个多项式，且从字母a,b之间开始从左至右所添加的“+”或“−”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”．例如：a+b−下列说法：①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】本题主要考查了去括号，整式的加减计算，由于a−b+c−d+e=a−b+c−d+e，据此可判断①；任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母a的系数始终是2，据此可判断②；分当添加符号为a−b+c−d+e【详解】解：当添加符号为a−b+c−d+e时，则添加括号后可以为a−b+∵a−b+∴存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确；∵不管怎么添加符号和添加括号，字母a的系数始终是1，∴任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母a的系数始终是2，∴不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②正确；当添加符号为a−b+c−d+e时，a−b+a−b+c−a−b+a−b+c当添加符号为a+b−c+d−e时，a+b−a+b−c+a+b−a+b−c综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同运算结果，故③正确，故选：D．【题型4利用去括号添括号进行求值】【例4】（23-24七年级·广西防城港·期中）若x=1时，式子ax3+bx+9的值为4．则当x=−1时，式子aA．−14 B．4 C．13 D．14【答案】D【分析】先根据x=1时，式子ax3+bx+9的值为4，可得a+b=−3，再把x=−1本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．【详解】解：∵x=1时，式子ax∴a+b+9=4，∴a+b=−5，当x=−1时，∴a=−a−b+9=−a+b=−(−5)+9=14．故选D．【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）已知a+b=4，c−d=3，则(a+d)−(c−b)的值是（

）A．-1 B．1 C．5 D．7【答案】B【分析】将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解．【详解】∵a+b=4，c−d=3，∴(a+d)−(c−b)=a+d−c+b=(a+b)−(c−d)=4−3=1，故选：B．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键．【变式4-2】（23-24七年级·陕西西安·开学考试）若3x2−2x+4=9，则代数式−7−12【答案】−27【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将3x2−2x+4=9变形为3x2【详解】解：∵3∴3x∴−7−12=−7−4=−7−4×5=−7−20=−27，故答案为：−27．【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）当x=2，y=4时，代数式ax3−12by+5=1997，那么当x=−4，【答案】1998【分析】先把x=2，y=4代入ax3−12by+5=1997，整理得4a−b=996，再把x=−4，y=−1【详解】解：把x=2，y=4代入ax3−整理得4a−b=996，把x=−4，y=−12代入3a·=−12a+3b+4986=−3=−3×996+4986=1998．故答案为：1998【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键．知识点3：整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减步骤及注意问题：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．【题型5整式加减中的错看问题】【例5】（2023七年级·全国·专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A=−x2+4x,B=2x2(1)嘉嘉准确的计算出了正确答案−18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？(2)小明把“x=−2”看成了“x=2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？【答案】(1)淇淇把B式中的一次项系数看成了−3(2)小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数【分析】（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，先求出淇淇的答案，进而得到x2+4+mx−2=0，把（2）计算出小明的结果，再进行判断即可．【详解】（1）解：设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，根据题意得：淇淇的答案为：A+B=−18+16=−2，∴−x∴x2把x=−2代入得，4−8−2m−2=0，解得m=−3，∴淇淇把B式中的一次项系数看成了−3；（2）∵A=−x∴A+B=−=x当x=2时，原式=2∵18与−18互为相反数，∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握整式的加减运算法则，正确的计算，是解题的关键．【变式5-1】（23-24七年级·湖南永州·期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去−3x2+3y2【答案】原题的正确答案为8x【分析】先求出原来的整式，再用原来的整式减去−3x【详解】解：设原来的整式为A，则A+∴A=5∴A−=5=8x∴原题的正确答案为8x【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，注意将每一部分当作一个整体进行计算．【变式5-2】（23-24七年级·福建泉州·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去a3−a2b+【答案】2【分析】根据加减法互为逆运算即可求出原来多项式，从而求出正确的结果．【详解】解：由题意可得，原多项式为(a3=a3+=2正确的结果为(2a2=2a2=2【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．【变式5-3】（16-17七年级·江苏盐城·期中）已知代数式A=x2+xy+2y−1（1）求A﹣B的计算结果；（2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】（1）3xy+8y−3；（2）0【详解】试题分析：（1）根据题意可先求出多项式B，然后再计算A-B；（2）分析A－B的结果，令含x的项的其它因式的积为0即可求y的值.试题解析：（1）∵A+B=2x2-xy-4y+1，∴B=（2x2-xy-4y+1）-（x2+xy+2y-1）=2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1=x2-2xy-6y+2，∴A-B=（x2+xy+2y-1）-（x2-2xy-6y+2）=x2+xy+2y-1-x2+2xy+6y-2=3xy+8y-3；（2）由题意可知：A-B=3xy+8y-3；∵A-B与x的值无关，即3xy=0∴3y=0，∴y=0【题型6整式加减中的不含某项问题】【例6】（23-24七年级·陕西汉中·期中）已知A=3x2−2mx−1，B=2x+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则mA．1 B．−3 C．4 D．−2【答案】A【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行(A+B)运算是解题关键．首先将A=3x2−2mx−1，B=2x+1代入并化简，然后结合题意“关于x的多项式A+B【详解】解：∵A+B=3=3x又∵关于x的多项式A+B不含一次项，∴2−2m=0，解得m=1．故选：A．【变式6-1】（23-24七年级·山东聊城·阶段练习）已知多项式2x2+my−12与多项式nx2−3y+6的差中不含有A．−7 B．−5 C．11 D．1【答案】A【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．利用整式的加减运算法则，化简后，根据差中不含x,y，得到x,y的系数为0，求出m,n的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：2=2=2−n∵差中不含x,y，∴2−n=0,m+3=0，∴n=2,m=−3，∴m+n+mn=−3+2+−3故选A．【变式6-2】（23-24七年级·浙江温州·期末）若多项式2a2+kab−3b2−2ab+3【答案】−3【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含ab项，即可确定出k的值．【详解】解：2=2=2a根据题意得，2k+6=0，解得，k=−3，故答案为：−3．【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·期中）若关于a，b的多项式−2ab+23ka2A．3 B．−3 C．6 D．−6【答案】D【分析】此题主要考查了整式的加减，明确不含三次项的含义是解答的关键．直接利用整式的加减运算法则进行运算，再结合结果不含三次项，则其系数为0，从而可计算得出k的值．【详解】解∶−2ab+=−2ab+=2∵多项式−2ab+23k∴23∴k=−6．故选∶D．【题型7整式加减中的和某项无关问题】【例7】（23-24七年级·安徽宣城·期末）已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a，若代数式的2A−B的值与A．−12 B．0 C．−2 【答案】A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值．【详解】解：∵A=2a2−5ab+3b∴2A−B=2=4=−16ab+6b−8a=−16b−8∵代数式的2A−B的值与a无关，∴−16b−8=0解得：b=−1故选：A．【变式7-1】（2023七年级·江苏·专题练习）已知A=2x2+ax−7，B=bx2−32【答案】−2【分析】根据A−2B的值与x无关，可知化简后x2，x的系数为0，得到2−2b=0，a+3=0，求得a、b的值，代入a+b【详解】A−2B==2=2−2b∵A−2B的值与x无关，∴2−2b=0，a+3=0，∴a=−3，b=1，∴a+b=−3+1=−2，故答案为：−2．【点睛】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项，使x2、x的系数为0求得a、b【变式7-2】（23-24七年级·四川德阳·阶段练习）若代数式2x2+ax−y+6−22bx2−3x−5y−1（a、A．1 B．−1 C．5 D．−5【答案】D【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据代数式的值与字母x的取值无关可得含字母x的项的系数等于0，由此建立方程，解方程可得a,b的值，最后代入计算即可得．【详解】解：2=2=2−4b∵代数式2x2+ax−y+6−22b∴2−4b=0，a+6=0，解得b=1则a+2b=−6+2×1故选：D．【变式7-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）若代数式3mx2+x−y−2A．2 B．−2 C．12 D．【答案】C【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．【详解】解：原式=3m=(3m−6)x∵代数式3(mx2+x−y)−2(3∴3m−6=0，3+6n=0．∴m=2，n=−1∴=m====−1×=1故选：C．【题型8整式的加减中的遮挡问题】【例8】（23-24七年级·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：▲x(1)她把“▲”猜成3，请你化简：3x(2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少?【答案】(1)11(2)“▲”是−8【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键．（1）去括号、合并同类项即可得到答案；（2）设“▲”是a，原式去括号、合并同类项得出a+8x2+7【详解】（1）解：3x（2）解：设“▲”是a，▲==a=a+8∵标准答案的结果是常数，∴a+8=0，∴a=−8，∴“▲”是−8．【变式8-1】（23-24七年级·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■x2(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式−4(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？【答案】(1)13(2)−4(3)−3【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；（3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可．【详解】（1）解：根据题意得：原式＝10＝10＝13x（2）解：是单项式−4x2答：遮挡部分应是−4；（3）解：设遮挡部分为a，原式＝a＝a＝(a+3)x因为结果为常数，所以a+3=0所以遮挡部分为−3．【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式8-2】（23-24七年级·陕西渭南·期末）小明准备完成题目：化简−a2b−3(1)他把系数“⊗”猜成3，请你化简：−a(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“⊗”是几？【答案】(1)−5ab(2)43【分析】（1）去括号合并同类项即可；（2）去括号合并同类项后，令ab【详解】（1）解：−=−=−=−5ab（2）解：−=−=−3⊗+4由题意得：−3⊗+4=0，解得⊗=4所以⊗为43【点睛】此题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．【变式8-3】（23-24七年级·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：Mx2+3x+7(1)小明把“M”变成5，请你化简：5x(2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“M”是多少？【答案】(1)9(2)−4【分析】（1）去括号、合并同类项即可得出答案；（2）设“M”是a，则原式为ax2+3x+7−3x−4【详解】（1）5=5=9（2）设“M”是a，则原式可化为：a=a=∵标准答案的结果是常数．∴a+4=0解得：a=−4答：“M”是−4．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．【题型9整式加减中的定值问题】【例9】（23-24七年级·江西宜春·期中）已知无论x，y取什么值，多项式3x2−my+9−n【答案】−8【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解．【详解】解：3=3=3−n∵无论x，y取什么值，多项式3x∴3−n=0,m+5=0，解得：n=3,m=−5，∴m−n=−5−3=−8，故答案为：−8．【变式9-1】（23-24七年级·河北邯郸·期中）已知A=2ma2−6a+1（1）当m=−14，a=2时，A的值为（2）若无论a取何值时，A−2B=5总成立，则m的值为．【答案】−133【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算；（1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；（2）根据题意，合并同类项，再a的系数为0，即可求解．【详解】解：（1）当m=−14，A=2×=2×=−2−12+1=−13，故答案为：−13；（2）A−2B=2m=2m=2m−6∵A−2B=5总成立，∴2m−6=0，解得m=3，故答案为：3．【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）无论x、y为何值，关于x、y的多项式2x2+my−12与多项式n【答案】m+n−mn=5【分析】本题考查整式的加减．根据关于x、y的多项式2x2+my−12与多项式nx2【详解】解：2=2=(2−n)x∵无论x、y为何值，关于x、y的多项式2x2+my−12∴2−n=0，m+3=0，解得n=2，m=−3，∴m+n−mn=−3+2−(−3)×2=−3+2+6=5．【变式9-3】（23-24七年级·四川自贡·阶段练习）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】D【分析】原式去括号合并同类项，由结果的值恒为定值可知结果与x、y的取值无关，据此求出a与b的值即可得出结果．【详解】解：x2＋ax＋9y−（bx2−x＋9y＋3），＝x2＋ax＋9y−bx2＋x−9y−3，＝（1−b）x2＋（a＋1）x−3，∵代数式x2＋ax＋9y−（bx2−x＋9y＋3）的值恒为定值，∴1−b＝0且a＋1＝0，解得：a＝−1，b＝1，则−a＋b＝1＋1＝2，故选D．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简，并根据代数式的值恒为定值得出a，b的值．【题型10整式加减的实际