13.3.2 等边三角形 (第1课时) 人教版数学八年级上册课件

13.3.2等边三角形第一课时

我们在前面的两节课研究并证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形-----等边三角形。下面，我们先来回顾一下等腰三角形的相关知识。谈话导入知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）等腰三角形的定义：有两边_______的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质：①等边对_________；②等腰三角形的______________、______________、______________互相重合.（3）等腰三角形的判定：等角对_________.相等等角顶角平分线底边上的中线底边上的高等边知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：等边三角形的性质在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？类比等腰三角形的定义，给等边三角形下一个定义。定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。

这是什么类型的问题？怎么证明呢？有哪些步骤呢？画草图，写出已知求证，最后证明.

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：等边三角形的性质三条边相等等角三角形的内角和

练习:等边三角形

轴对称图形（填是或否）.如果是，它有

条对称轴，分别是

.是3三个角的平分线（或三条边的中线或三条边的高线）所在的直线知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：等边三角形的判定探究判定1求证：三个角都相等的三角形是等边三角形【思路点拨】这是文字命题，先画图，写出已知求证，再利用等边三角形的定义.

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：等边三角形的判定探究判定2

【思路点拨】这是文字命题，先画图，写出已知求证，再利用等边三角形的定义.相等

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等边三角形的性质和判定运用【思路点拨】先利用等边三角形的性质得出三个内角相等，再由平行线的性质得出∠ADE＝∠B

，∠AED＝∠C，最后再由等量代换得出小三角形的三个内角相等，再由等边三角形的判定1得证.活动1例1

如图，

ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：

ADE是等边三角形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等边三角形的性质和判定运用活动1例1

如图，

ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：

ADE是等边三角形.证明：∵

ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B

＝∠C（等边三角形的三个内角相等）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B

，∠AED＝∠C

.（两直线平行，同位角相等）∴∠A＝∠ADE

＝∠AED.∴

ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等边三角形的性质和判定运用活动2思维拓展对于例1你还有其他方法证明吗？

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等边三角形的性质和判定运用活动2练习：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：

DEF是等边三角形．【思路点拨】先由

ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C，再由已知AD=BE=CF和等式性质即可得出BD=EC=AF，最后由三角形全等得证.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等边三角形的性质和判定运用活动2练习：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：

DEF是等边三角形．证明：∵

ABC是等边三角形

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C

又∵AD=BE=CF

∴BD=EC=AF∴

DBE≌

ECF≌

FAD（SAS）∴DE=EF=DF

∴

DEF是等边三角形知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点归纳问题探究课堂小结等腰三角形与等边三角形的区别和联系

等腰三角形等边三角形

区别

性质边两边相等三边相等角两个底角相等三线合一底边上的中线、高、和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称性是轴对称图形，有1条对称轴是轴对称图形，有3条对称轴

判定边有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）三边都相等的三角形是等边三角形（