河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期中质量监测数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期中数学试卷一.单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣（+5），（﹣3）2，﹣42，|﹣6|，0中，是正数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解析：解：﹣（+5）＝﹣5，（﹣3）2＝9，﹣42＝﹣16，|﹣6|＝6，0，故正数有2个，故选：A．2．（3分）下面说法：①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：解：①﹣a一定是负数，错误；②若|a|＝|b|，则a＝b，错误；③一个有理数中不是整数就是分数，正确；④一个有理数不是正数就是负数，错误．⑤绝对值等于它本身的数是正数，错误；故选：A．3．（3分）2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕．亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（）A．2.37×1010元 B．2.37×104元 C．237×108元 D．2.37×106元解析：解：2.37亿＝23700000000＝2.37×1010，故选：A．4．（3分）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）A．2.604≈2.60（精确到十分位） B．0.0234≈0.0（精确到0.1） C．39.37亿≈39亿（精确到个位） D．12345670≈12450000（精确到万位）解析：解：A．2.604≈2.60（精确到百分位），所以A选项不符合题意；B．0.0234≈0.0（精确到0.1），所以B选项符合题意；C．39.37亿≈39亿（精确到亿位），所以C选项不符合题意；D．12345670≈1.235×107（精确到万位），所以D选项不符合题意．故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．是单项式 B．单项式﹣6m2n3的次数是5 C．单项式35mn的次数是5 D．是单项式解析：解：A．含“+”，不是单项式，故不正确，不符合题意；B．单项式﹣6m2n3的次数是5，正确，符合题意；C．单项式35mn的次数是2，故不正确，不符合题意；D．的分母含字母，不是单项式，故不正确，不符合题意；故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3 B．a2b﹣2a2b＝﹣a2b C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．5a﹣4a＝1解析：解：A、3a2+a，无法计算，故此选项错误；B、a2b﹣2a2b＝﹣a2b，正确；C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；D、5a﹣4a＝a，故此选项错误；故选：B．7．（3分）在式子，2πx2y，，y2﹣5中，多项式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：解：多项式有，y2﹣5，共有2个．故选：B．8．（3分）小明化简（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的过程如下：解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）…①＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5…②＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）…③＝2a﹣1…④在化简过程中，他是从第几步开始出错的？（）A．① B．② C．③ D．④解析：解：他化简过程中出错的是第②步．正确解答是：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+10）＝2a+4．故选：B．9．（3分）定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．4解析：解：根据题中的新定义得：原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝4．故选：D．10．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个 B．135个 C．30个 D．27个解析：解：第1个图形有3＝3×1＝3个点，第2个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点第3个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝个点；当n＝9时，＝＝135，故选：B．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣1﹣2＝﹣3．解析：解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故答案为﹣3．12．（3分）若3|x+3|+4（y﹣2）2＝0，则xy的值为9．解析：解：∵3|x+3|+4（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，∴xy的值为9，故答案为：9．13．（3分）多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝2．解析：解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．14．（3分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝0（直接写出答案）．解析：解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0．15．（3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有25个正方形．解析：解：根据题意：从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形．故图⑨中共有3×9﹣2＝25个正方形．三.解答题（共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝（8﹣5）+（﹣）＝3+＝3；（2）＝＝＝＝．17．（9分）先化简，再求值：，其中．解析：解：＝x﹣2x+﹣+＝（﹣2）x+（）y2＝y2﹣3x，∵x＝﹣2，，∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）＝+6＝．18．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．解析：解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．19．（9分）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．解析：解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2＝3ab﹣2a+2．（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，∵A﹣2B的值与a的取值无关，∴3b﹣2＝0，．20．（9分）某检修小组开汽车从A地出发，检修南北走向的供电线路．向南记为正，向北记为负．一天所走路程（单位：千米）为﹣10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+16，﹣2，+12，+8，﹣5．问：（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则他们停留在A地的什么方向？距离A地多远？（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？解析：解：（1）（﹣10）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（+16）+（﹣2）+（+12）+（+8）+（﹣5）＝﹣10﹣3+4﹣2﹣8+16﹣2+12+8﹣5＝﹣10+4+16+12+8﹣3﹣2﹣8﹣2﹣5＝40﹣30＝10（千米）．所以没有回到出发点A，在A地南方10千米处；（2）|﹣10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+16|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|﹣5|＝10+3+4+2+8+16+2+12+8+5＝70（千米）．70×0.08＝5.6（升）．所以今天共耗油5.6升．21．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．解析：解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．22．（10分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（3，）；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为（4﹣）或（6，）；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．解析：解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．23．（10分）某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐22人，第二种摆放方式能坐14人，（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐4n+2人，第二种摆放方式能坐2n+4人，（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？解析：解