北京市丰台区第12中学高三上学期期中考试数学（文）试题

北京十二中20172018第一学期第三次月考练习一、选择题：1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴或．∴或，．故选．2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）．A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】向右平移个单位后变为．故选．3.执行如图所示的程序框图，则输出（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，，，，，．输出．故选．点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4.“”是“直线与直线垂直”的（）．A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线与直线垂直时，，即，∴“”是“直线与直线垂直”的既不充分也不必要条件．5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】该四棱锥的底面为一直角梯形，高为2，所以V＝××(2＋3)××2＝6.已知等差数列和等比数列满足，，则满足的的所有取值构成的集合是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，设等比数列的公比为，则．∴，，当时，即，观察选项中，涉及到，，，四个值，当时，左边右边，排除，当时，左边右边．故选．7.过点作圆的两条切线，（，为切点），则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，过点作圆的两条切线，，为切点），所以，OM=2，半径为1，从而，MA="MB="，=60°，故，选D.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，平面向量的数量积。点评：简单题，注意数量积的定义式，.8.已知函数的定义域为，若常数，对，有，则称函数具有性质，给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是（）．A.①B.③C.①②D.②③【答案】B【解析】对于函数①当时，，，此时，，故①不合要求．对于函数②，当时，，化简可得，∵是常数，当时，，此时，，故②不合要求．对于函数③，当时，，化简可得，设，，令，解出或（不合题意，舍去）．∴常数，，有，③符合要求，综上所述，③项符合要求．故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知向量，，若向量与共线，则实数__________．【答案】1【解析】与共线，则，解出．10.平行四边形中，为的中点，若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：点取自内部的概率为考点：几何概型概率11.若函数是奇函数，则__________．【答案】3【解析】∵是奇函数，则，当时，，∴．12.若点在不等式组，表示的平面区域内，则的最大值为__________．【答案】6【解析】画出题目所示阴影区域．目标函数过点时，的值最大．．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.13.以点为圆心，以为半径的圆的方程为__________．若直线与圆有公共点，那么的取值范围是__________．【答案】(1).(2).【解析】圆心为，半径，故圆方程为．圆心到直线的距离，解得或，故的取值范围为．14.设函数，集合，且，在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为__________．【答案】【解析】由题中条件可知，集合所表示的区域为，可行域如图所示，面积为．三、解答题：15.在中，内角，，的对边分别为，，，且．（）求角的值．（）若，，求的面积．【答案】（）．（）．【解析】试题分析：（）先用二倍角公式将化简为，从中解出,结合，可得到B的值；（2）由的面积计算公式可知，要计算面积S，只须再计算出ac的值，结合，，可想到利用,代入数据进行运算即可得到ac的值，从而可计算出的面积S.试题解析：（）∵，∴，∴，或（舍去），∴．（）∵且，，∴①，②，∴②①可得，，∴．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于到之间，将数据分成以下组：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第，，组中随机抽取名学生做初检．（）求每组抽取的学生人数．（）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．【答案】（），，．（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；（2）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．试题解析：（）由频率分布直方图可知，第，，组的学生人数之比为，∴每组抽取的人数分别为第组：（人），第组：（人），第组：（人）．即第、、组应该依次抽取、、名学生．（）记第组名同学为，，，第组名同学为，，第组名同学为．从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：，，，，，，，，，，，，，，共种．其中有种情形符合名学生不在同一组的要求．所求概率．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17.如图，在直角梯形中，，，平面，，，的中点为．（）求证：面．（）求证：平面平面．（）当为何值时，能使？请给出证明．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（）在直角梯形中，，平面，平面，易证平面．（2）根据线面垂直的判定定理易证得AB⊥平面SAD，进而根据面面平行的判定定理易证得结论；（3）分析可得当时，能使DM⊥MC，然后设CD的中点为P，连接BD，BP，再根据等腰三角形的性质易证得DM⊥SB，然后根据线面垂直的性质DM⊥BC，进而得到DM⊥平面SBC，从而证得结论.试题解析：（）证明：∵在直角梯形中，，平面，平面，∴平面．（）证明：∵，平面，∴，∵点，、平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（）当时，有，连接，∵，，∴，∴，，∵为中点，∴，设中点为，连接，且，∴，，∵，，∴，即，∴，，平面，，∵点，∴平面，∵平面，∴，∵点，平面，平面，∴．18.等差数列中，，．（）求的通项公式．（）设，求数列的前项和．【答案】（）．（）．【解析】试题分析：（1）由题意，根据等差数列的通项公式，列出关于首项，公差的方程组，再解方程组，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，根据其通项公式特点，可利用裂项相消法进行运算即可.学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...试题解析：（1）设等差数列的公差为，则.因为，所以，，所以，解得，所以的通项公式为.（2），所以.19.已知圆，直线相交于、两点．（）若交点为，求及的值．（）若直线过点，，求的值．【答案】（），．（）．【解析】试题分析：（）将点代入直线和圆方程，可解得，．（）将点代入直线方程得．又由已知可判断是等边三角形．所以有圆心到直线的距离，代入解得，从而．试题解析：（）将点代入直线，∴，解出．再将代入圆，∴，解得．∴，．（）将点代入直线，∴，解出．又∵在中，且，∴是等边三角形．∵圆，即，圆心，半径．其中圆心到直线的距离，代入解出，∴．20.已知函数．（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值．（）求函数的单调区间和极值．（）试判断函数的零点个数，并说明理由．【答案】（）．（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为．（）个．【解析】试题分析：（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．（2）先