四川省高县中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷2

高2022级数学半期考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点，则直线的斜率是（）A. B. C. D.2.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A.4,+∞ B. C. D.3.直线和直线平行，则实数的值为（）A.3 B. C. D.或4.直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.5.已知圆关于直线对称的圆为C，则圆C的方程为（）A. B. C. D.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.7.苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（）米.（注意：取）A. B. C. D.以上都不对8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法错误的是（）A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B对立C事件A与事件B相互独立 D.10.已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（）A.倾斜角等于 B.在x轴上的截距等于C.与直线垂直 D.上的点与原点的距离最小值为11.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（）A B.C.的长为 D.12.下列结论正确是（）A.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为；B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交；D.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若为椭圆上一点，分别为左、右焦点，若，则______．14.已知圆与圆，若圆与圆相外切，则实数________.15.已知点，点为圆上任意一点，则连线的中点轨迹方程是___________．16.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为；（2）焦点坐标为和，且椭圆经过点.18.已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．（1）求直线的方程；（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值．19.在信道内传输0，1信号，信号传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.（1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；（2）依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号；②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.20.如图，直棱柱中，分别是的中点，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．21.①圆心在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆经过点，且________．（1）求圆的标准方程；（2）已知点，求过点的圆的切线方程．22.如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，