数学人教A版必修四课件第一章三角函数章末复习课

章末复习课第一章

三角函数学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象.4.理解三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质.5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的

，记作

，即

；(2)x叫做α的

，记作

，即

；(3)叫做α的

，记作

，即

.正弦sinαsinα＝y余弦cosαcosα＝x正切tanα2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：

.(2)商数关系：

.3.诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.sin2α＋cos2α＝14.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域_____________________对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性_____________________周期性最小正周期：___最小正周期：___最小正周期：__[－1，1][－1，1]R奇函数偶函数奇函数2π2ππ单调性在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减2kπ，最值在x＝

(k∈Z)时，

ymax＝1；在x＝－

＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值题型探究类型一三角函数的概念例1已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－

，则y＝

.－8答案解析反思与感悟(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0).则sinα＝

，cosα＝

.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值.解答解∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t.类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用解答解由根与系数的关系，得解答(2)m的值；两边平方可得解答(3)方程的两根及此时θ的值.∵θ∈(0，2π)，反思与感悟(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及

＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意应用(cosα±sinα)2＝1±2sinαcosα.(2)诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.解答(1)化简f(α)；解答(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α解答类型三三角函数的图象与性质解答(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；解答(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0，1]时，函数y＝g(x)的最小值和最大值.解∵函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴当x∈[0，1]时，y＝g(x)的最值即为x∈[3，4]时，y＝f(x)的最值.反思与感悟研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决.解答(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；解答解答类型四三角函数的最值和值域命题角度1可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k型反思与感悟利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.解答∴a，b的取值分别是4，－3或－4，－1.命题角度2可化为sinx或cosx的二次函数型解y＝f(x)＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1.解答反思与感悟在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错.解答跟踪训练5

已知函数f(x)＝－sin2x－asinx＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a，b的值.解令t＝sinx，且t∈[－1，1].综上所述，a＝2，b＝－2.类型五数形结合思想在三角函数中的应用解答反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.答案解析π解析记f(x)的最小正周期为T.可作出示意图如图所示(一种情况)，当堂训练答案解析√23451答案解析√234513.函数y＝|sinx|＋sin|x|的值域为A.[－2，2]

B.[－1，1]

C.[0，2]

D.[0，1]答案√23451解析∴0≤f(x)≤2.故选C.答案23451解析√234515.已知函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围.解答23451解令t＝sinx，则t∈[－1，1]，当t＝－1时，f(t)min＝a－2，即f(x)m