北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．已知点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（

）A．6B．-2C．2或-6D．-2或64．把65000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×106B．6.5×107C．6.5×108D．65×1085．下列概念表述正确的是(

)A．单项式ab的系数是0，次数是2B．-4a2b，3ab，5是多项式-4a2b+3ab-5的项C．单项式-23a3b3的系数是-2，次数是5D．是二次二项式6．下列各式中，与为同类项的是（

）A．B．C．D．7．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（

）A．1，－2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．－2，1，08．已知有理数、、在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．24B．27C．30D．3310．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（

）A．1B．2C．4D．5二、填空题11．－的相反数是______；绝对值等于4的数是______．12．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用______块小立方块搭成的．13．已知，．若，则________________．14．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+c-b＝______15．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图和图，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是______用含a的代数式表示16．如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含、、的代数式表示）三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．先化简，再求值．（1），其中，；（2），其中，．19．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．

（从正面看）

（从上面看）（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；（2）搭建这个几何体最少要用________个小立方块，最多用________个小立方块；（3）在（2）的条件下，若有理数，满足，，且，求的值．20．某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点ABCD终点上车的人数181512750下车的人数0－3－4－10－11（1）到终点下车还有_________人；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_______站和________站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．21．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？22．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是-3的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；

（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；

（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数

所表示的点重合．23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．参考答案1．C【解析】【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱的形状判断即可．【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．故选：C．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．【点睛】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.3．C【解析】【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．【详解】解：∵点A为数轴上的表示-2的点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．综上所述，点B所表示的数是2或-6，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：65000000=6.5×107，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．D【解析】【分析】根据单项式的系数与次数和多项式的项与次数判断即可．【详解】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，故A错误，不符合题意；B、-4a2b，3ab，-5是多项式-4a2b+3ab-5的项，故B错误，不符合题意；C、单项式-23a3b3的系数是-23，次数是6，故C错误，不符合题意；D、是二次二项式，故D正确，符合题意．故答案为：D．【点睛】本题考查了多项式的项与次数和单项式的系数与次数，解题关键是明确相关定义，准确进行判断．6．A【解析】【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可【详解】与是同类项的特点为含有字母，且对应的指数为2，的指数为1,只有A选项符合；故选A．【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．7．A【解析】【分析】本题可根据正方体展开图，对图形进行分析，可知对应，对应，对应据此可解此题．【详解】由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，∴A=1，B=-2，C=0．故选A．【点睛】本题考查的是正方体的展开图，相反数的概念，两数互为相反数，和为0，判断A、B、C所对应的数是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定有理数a、b、c的符号和绝对值，再逐项判断即可．【详解】解：有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，所以a+c＜0，|c|＞|-a|，-c＞b＞-a，-c+a＞0，因此选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是确定有理数的必要条件．9．B【解析】【分析】根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为，第②个图形中小圆圈的个数为，第③个图形中小圆圈的个数为，归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为（其中，为正整数），则第⑧个图形中小圆圈的个数为，故选：B．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．A【解析】【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律11．

4和-4【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数和绝对值是数轴上的点到原点的距离求解即可．【详解】解：－的相反数是；绝对值等于4的数是4和-4．故答案为：，4和-4．【点睛】本题考查了相反数和绝对值，解题关键是明确相反数和绝对值的意义．12．6【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有四个小立方体，从上面看至少有五个小立方体，所以该几何体至少是用六个小立方块搭成的．故答案为6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．或##或【解析】【分析】由绝对值的性质与，，得，．因为，所以．从而确定的值，求得出的值．【详解】解：∵|a|＝5，|b|＝8，∴a＝±5，b＝±8，∵|a＋b|＝a＋b，∴a＋b≥0．①当a＝5，b＝8时，因为a＋b＝13＞0，所以＝；②当a＝−5，b＝8时，因为a＋b＝3＞0，所以＝；③当a＝5，b＝−8时，因为a＋b＝−3＜0，不符题意，舍去；④当a＝−5，b＝−8时，因为a＋b＝−13＜0，不符题意，舍去．综上所述＝或．【点睛】本题考查了绝对值的知识，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．14．-2【解析】【分析】根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，∴a=-1，b=1，c=0，∴a+c-b=-1+0-1=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【详解】设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：，，即，图中阴影部分的周长，图中阴影部分的周长为，则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为：.故答案为【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【解析】【分析】只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形．【详解】如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为，故答案为．【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键．17．（1）-2；（2）-10；（3）-6；（4）2．【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）先乘除，后加减即可求出值；（3）先乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可求出值；（4）先乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可求出值．【详解】解：（1）-2；（2）=-10；（3）=-6；（4）=2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．（1），；（2），．【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将a、b的值代入即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将x、y的值代入即可得．【详解】（1）原式，，将，代入得：原式；（2）原式，，，，将，代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．19．（1）见解析；（2）10，14；（3）或-140【解析】【分析】（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；（3）根据（2）可知，代入分情况求解即可；【详解】解：（1）（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10

最多需要：2×3+2+3×2=14，∴a=10，b=14（3）∵，，∴．∵，∴．∵，∴，或，，∴或-140．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；20．（1）29；（2）B，C；（3）150元．【解析】【分析】（1）由题意把从起点开始的各站点上、下车的人数求代数和即可；（2）由题意从起点开始逐站求上、下车人数的代数和即可找到车上乘客最多的站点；（3）由题意可知，把（2）中所得的每个站点出发时车上的人数求和，再把“和”乘以1即为所求总收入．【详解】（1）由题意可得：==．（2）由题意可得：起点到A站：有18人，从A站到B站：有18+15+（-3）=30（人），从B站到C站：有30+12+（-4）=38（人），从C站到D站：有38+7+（-10）=35（人），从D站到终点：有35+5+（-11）=29（人）．由此可知：从B站到C人数最多．（3）由（2）可得该车出车一次的总收入为：（元）．【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，在解本题第（3）问时，要明白“每人乘坐一站需买票1元”的含义是指“一个人乘坐一站买票1元，乘坐两站就要买票2元”，这样才能正确的列式计算．21．（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．【解析】【分析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；（3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可．【详解】（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之