北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案-2022年

北师大版九年级上册数学期中考试试卷2022年7月一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．正方形具有而菱形不具有的性质是（

）A．两组对边分别平行且相等B．两组对角分别相等C．相邻两角互补D．对角线相等4．用配方法解方程，正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于（）A．105°B．110°C．115°D．120°6．根据下列表格的对应值：…5.175.185.195.2……－0.03－0.010.010.04…判断方程（，、、为常数）一个解的取值范围是（

）A．B．C．D．7．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（

）A．B．且C．且D．8．如图，在中，，，分别是，的中点，延长至点，使，连接、、．若，则（

）A．3B．4C．5D．6二、填空题9．方程的解是______．10．把方程化成一般形式______．11．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是______．12．若关于的一元二次方程有一个根是1，则______．13．如图在中，，的平分线交于点，，则点到的距离是______．14．某种水果的原价为30元/箱，经过连续两次降价后的售价为15元/箱．设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程是______．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为____．16．已知方程的两根为和，且，则______．三、解答题17．解方程：（用适当的方法解方程）（1）．（2）（3）18．新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？19．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．如图1，在中，，求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在上．小明的作法：①如图2，在边上取一点，过点作交于点．②以点为圆心，长为半径画弧，交于点．③在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．证明：小明所作的四边形是菱形21．.已知：在矩形中，是对角线，于点，于点；（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，连接.，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的.22．如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长．23．如图1，正方形中，、分别在、边上，点是与的交点，且；（1）求证：；（2）如图2，以为边作正方形，在的延长线上，连接，判断与的数量关系和位置关系并证明；（3）如图3，连接，交于点，求的度数．参考答案1．A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A、变形为，是一元二次方程；B、变形为，不是一元二次方程；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程；D、当a=0时，不是一元二次方程；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2．C【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值判断方程根的情况．【详解】解：∵△=，∴方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．D【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【详解】解：A、两组对边分别平行且相等，正方形和菱形都具有，故不符合；B、两组对角分别相等，正方形和菱形都具有，故不符合；C、相邻两角互补，正方形和菱形都具有，故不符合；D、对角线相等，正方形具有，菱形不具有，故符合；故选：D．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．【详解】解：，∴，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．B【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠BAO=∠ABO=55°，再依据三角形外角性质可知∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB．∴∠BAO=∠ABO=55°．∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°．故选B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等．6．C【解析】【分析】根据在5.18和5.19之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0，于是可判断方程ax2+bx+c=0一个解x的范围．【详解】解：由y=ax2+bx+c，得x＞5.17时y随x的增大而增大，得x=5.18时，y=-0.01，x=5.19时，y=0.01，∴ax2+bx+c=0的近似根是5.18＜x＜5.19，故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，利用函数的增减性是解题关键．7．B【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜1且a≠0，故选B．8．A【解析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，证明四边形DCMN是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【详解】解：连接CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=BC，MN∥BC，∵BC=2CD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM=3，故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．x1=0，x2=-4【解析】【分析】利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：（x+2）2=4，开方得：x+2=2或x+2=-2，解得：x1=0，x2=-4．故答案为：x1=0，x2=-4．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，利用此方法解方程时，方程左边整理为完全平方式，右边合并为一个常数，利用平方根定义开方即可求出解．10．【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义变形即可．【详解】解：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．11．【解析】【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：，故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．1【解析】【分析】将x=1代入方程，变形可得m-n的值．【详解】解：∵方程有一个根是1，则，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．13．2【解析】【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．【详解】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．14．30（1-x）2=15【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=15，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为30×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，则：30×（1-x）×（1-x），则列出的方程是30（1-x）2=15．故答案为：30（1-x）2=15．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．8【解析】【详解】试题解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为816．5【解析】【分析】根据根与系数的关系得到=-1，然后解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得：a+b==-1，解得：m=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．17．（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解；（3）先化为一般式，然后利用公式法求解．【详解】解：（1），∵a=1，b=-4，c=2，∴△==8，∴x=，∴x1=，x2=；（2），∴，∴1-2x=0，3x+5=0，∴x1=，x2=；（3），变形可得：，∵a=3，b=，c=-1，∴△==14，∴x=，∴x1=，x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．18．2750元【解析】【分析】设每台冰箱降价x元，根据题目中的等量关系“每台冰箱的利润×销售的数量=总利润”可列方程，解得x即可．【详解】解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得，定价=2900-150=2750（元）

因此，每台冰箱的定价应为2750元．19．(1)见解析，；(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可；（2）求出小明、小亮获胜的概率即可．(1)解：根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）；(2)解：不公平．∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），，∴不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．20．见解析【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：由作图可知：DE=DG，EF=DE，∴DG=EF，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG=DE，∴四边形DEFG是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，作图-复杂作图等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．（1）详见解析；（2）的面积的面积的面积的面积矩形面积的．【解析】【分析】（1）结合矩形的性质和已知条件可证，根据全等三角形对应边相等即知，此题得证；（2）可利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半确定三角形的面积与矩形的面积之间的等量关系..【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵于点，于点，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：的面积的面积的面积的面积矩形面积的．理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴的面积矩形的面积，∵，∴的面积矩形的面积；作于，如图所示：∵，∴，∴的面积矩形的面积，同理：的面积矩形的面积．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，灵活应用矩形的性质证全等，熟练掌握直角三角形角的性质是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．23．（1）见解析；（2）BF=DH，BF⊥DH，理由见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知AB=BC，∠ABE=∠C=90°，利用“HL”证Rt△ABE≌Rt△BCF即可得；（2）延长BF交DH于点K，先证△BCF≌△DCH得BF=DH，∠CBF=∠CDH，由∠CDH+∠CHD=90°知∠CBF+∠CHD