山西大学附属中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题

山西大学附中2017—2018学年高二第二学期4月（总第二次）模块诊断数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．2.函数的减区间为（）A．B．C．D．3.（）A．0B．1C．2D．34.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．5.已知曲线在点处切线的斜率为8，则（）A．7B．4C．7D．46.若，下面不等式正确的是（）A．B．C．D．7.由“若，则”得到“若，则”采用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．数学证明8.①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，由反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A．B．C．D．12.已知函数，（为常数且），若在处取得极值，且，而在上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.，则．14.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为．15.函数在上是增函数，则实数的取值范围是．16.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.18.在直三棱柱中，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知函数（，为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.20.已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.21.设函数f.（1）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数，其中常数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，曲线上总存在相异两点，使得曲线在，两点处的切线互相平行，求的取值范围.

试卷答案一、选择题15:ADCBB610:DCCCD11、12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【答案】（1）；（2）和.【难度】易【考点】导数的几何意义；求函数的单调性.【解析】（1），，，∴切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，∴的单调递减区间为和.18.【答案】（1）见解析；（2）.【难度】中【考点】线面平行的证明；二面角的相关计算.【解析】（1）连接，交于点，连结，∵在直三棱柱中，，∴是正方形，∴是的中点，∵是的中点，∴是的中位线，∴，∵不包含于平面，平面，∴平面.（2）以为坐标原点，以为轴，以为轴，以过点垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，∵，，是的中点，∴，，，，∴，，，设平面的法向量，则，，∴，∴，设平面的法向量，则，，∴，∴，设二面角的平面角为，.∴二面角的余弦值为.19.【答案】（1）；（2）极小值为1；无极大值.【难度】易【考点】导数的几何意义；求函数的极值.【解析】（1）由题可知，，，∴，解得.（2）由（1）可知，，不难得到函数在上单调递增，零点为1，∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴的极小值为，无极大值.20.【答案】（1）；（2）.【难度】中【考点】椭圆的基本性质；直线与椭圆.【解析】（1）容易得到，，∴椭圆的方程为.（2）设，，由题可得，，，∵原点在以为直径的圆上，∴，即，∵，∴，，∴上式化简为①联立直线和椭圆的方程，得到，，将结果代入①式，化简得，∴.21.【答案】（1）或；（2）.【难度】难【考点】零点个数问题；恒成立问题.【解析】（1），令，化为，原方程在区间内有唯一实数解转化为常函数与函数在区间有且只有一个交点，，容易得到在上单调递增，在上单调递减，∴，，，∴的取值范围是或.（2），，则有，在上恒成立，∴，，当时，取得最大值，∴.22.【答案】（1）见解析；（2）.【难度】难【考点】含参函数单调性的讨论；导数的几何意义与不等式.【解析】（1），导函数的分母为正，分子部分表示开口向下的抛