高考数学二轮复习 专题6 第3讲 算法框图与复数素能训练（文、理）

【成才之路】届高考数学二轮复习专题6第3讲算法框图与复数素能训练（文、理）一、选择题1．(·浙江理，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A.2．(文)(·广东文，3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2 B．3C．4 D．5[答案]D[解析]由i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为eq\r(x2＋y2)＝5.(理)(·甘肃三诊)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，则|a＋bi|＝()A.eq\f(1,2)＋i B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(5,4)[答案]C[解析]∵(1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－b∴a＝－eq\f(1,2)，b＝－1，∴|a＋bi|＝|－eq\f(1,2)－i|＝eq\r(－\f(1,2)2＋－12)＝eq\f(\r(5),2).3．(文)(·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝eq\f(1,x)，④f(x)＝x2，则输出的函数是()A.f(x)＝sinx B.f(x)＝cosxC.f(x)＝eq\f(1,x) D.f(x)＝x2[答案]A[解析]∵函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝sinx.(理)(·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3 B．－6C．10 D．－15[答案]D[解析]程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.4．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝8? B．k≤7?C．k<7? D．k>7?[答案]D[解析]开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出S的值为28，故k＝7不再满足条件，故选D.5．(文)(·哈三中一模)若i是虚数单位，则复数eq\f(2－i,1＋i)的实部与虚部之积为()A.eq\f(3,4) B．－eq\f(3,4)C.eq\f(3,4)i D．－eq\f(3,4)i[答案]B[解析]eq\f(2－i,1＋i)＝eq\f(2－i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1－3i,2)的实部为eq\f(1,2)，虚部为－eq\f(3,2)，其积为－eq\f(3,4)，故选B.(理)(·衡水中学模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“eq\f(a＋i,a－i)为纯虚数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]若eq\f(a＋i,a－i)＝eq\f(a＋i2,a2＋1)＝eq\f(a2－1,a2＋1)＋eq\f(2ai,a2＋1)为纯虚数，则a＝±1，若a＝1，则eq\f(a＋i,a－i)为纯虚数，∴选A.6．(·新课标Ⅱ理，6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝()A．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,10)B．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,11)D．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,11！)[答案]B[解析]当输入N＝10时，由于初值k＝1，S＝0，T＝1，故程序运行过程依次为：T＝eq\f(1,1)＝1，S＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，此时不满足k>10→T＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2！)，S＝1＋eq\f(1,2！)，k＝2＋1＝3，不满足k>10→T＝eq\f(\f(1,2！),3)＝eq\f(1,3！)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)，k＝3＋1＝4仍不满足k>10，…，直到k＝10时，T＝eq\f(\f(1,9！),10)＝eq\f(1,10！)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)，k＝11，此时满足k>10，结束循环，输出S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)后结束．二、填空题7．已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于________．[答案]－2[解析]∵(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝0，,1－2a≠0，))∴a＝－2.8．(文)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．(注：k←1的含义与k＝1相同)[答案]5[解析]本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力．∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴当k依次取值1,2,3,4时，均不满足k2－5k＋4>0，当k＝5时，满足此条件，此时输出5.[点评]将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式，注意从中得到的备考启示．(理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．[答案]15[解析]由T＝T＋k可知T是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k的和，其和为eq\f(kk＋1,2).令eq\f(kk＋1,2)≤105，得k≤14.故当k＝15时，T＝1＋2＋3＋…＋5＝120>105，此时输出k＝15.9．(·江苏四市调研)若复数z满足eq\o(z,\s\up6(－))－2＝i(1＋i)(i为虚数单位)，则z＝________.[答案]1－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴a－bi－2＝i－1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＝－1，,－b＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.))∴z＝1－i.10．设复数z在复平面上对应点为A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2,5)，点B对应的复数为z1，则|z1|＝________.[答案]eq\r(5)[解析]∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝－1＋2i，∴|z1|＝eq\r(5).一、选择题11．(文)(·石景山检测)已知复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是纯虚数，则实数a等于()A．2 B．1C．0 D．－1[答案]B[解析]∵z为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))∴a＝1.(理)已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为()A．－1 B．1C．－2 D．2[答案]B[解析]∵z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝0,a＋1≠0))，∴a＝1.12．(·天津六校联考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－5，则输出的y值是()A．－1 B．1C．2 D.eq\f(1,4)[答案]A[解析]∵x＝－5，∴|x|>3成立，∴x＝|－5－3|＝8，此时仍满足|x|>3，∴x＝|8－3|＝5，此时还满足|x|>3，∴x＝|5－3|＝2，此时不满足|x|>3，∴y＝logeq\f(1,2)2＝－1，故选A.13．(文)(·福建理，1)复数z＝(3－2i)i的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))等于()A．－2－3i B．－2＋3iC．2－3i D．2＋3i[答案]C[解析]∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴eq\x\to(z)＝2－3i，∴选C.(理)(·陕西文，3)已知复数z＝2－i，则z·eq\o(z,\s\up6(－))的值为()A．5 B.eq\r(5)C．3 D.eq\r(3)[答案]A[解析]∵z＝2－i，∴eq\x\to(z)＝2＋i，∴z·eq\x\to(z)＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.14．(·哈三中模拟)阅读下面的程序框图，输出结果s的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),16)C.eq\f(1,16) D.eq\f(1,8)[答案]C[解析]由框图可知，输出的S＝coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(3π,9)coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,16sin\f(π,9))·8sineq\f(π,9)coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,16sin\f(π,9))·sineq\f(8π,9)＝eq\f(1,16).15．(·江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋eq\f(1,9)”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是()[答案]B[解析]B图中，i＝5时，仍满足i≤5的条件，故i＝5＋1＝6，S在原值的基础上加上eq\f(1,2×6－1)＝eq\f(1,11)，此时i≤5不成立，输出S的值，故B错误．16．(文)(·新课标Ⅰ文，4)设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D．2[答案]B[解析]∵z＝eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,1＋i1－i)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(i,2)，∴|z|＝eq\f(\r(2),2)，选B.(理)(·合肥市质检)设复数z＝eq\f(7＋i,3＋4i)－i·sinθ，其中i为虚数单位，θ∈R，则|z|的取值范围是()A．[1，eq\r(3)] B．[eq\r(2)，3]C．[eq\r(2)，eq\r(5)] D．[1，eq\r(5)][答案]D[解析]∵eq\f(7＋i,3＋4i)＝eq\f(7＋i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(25－25i,25)＝1－i，∴z＝1－i－isinθ＝1－i(1＋sinθ)，∴|z|＝eq\r(1＋1＋sinθ2)，∵－1≤sinθ≤1，∴当sinθ＝－1时，|z|min＝1，当sinθ＝1时，|z|＝eq\r(5)，故选D.二、填空题17．若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．[答案]eq\f(15,4)[解析]由循环结构知本