2025版高考物理考点题型归纳总结（含答案）考点58　电磁感应中的电路和图像问题

考点58电磁感应中的电路和图像问题强基固本对点练知识点1电磁感应中的电路问题1．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为()A．eq\f(1,2)EB．eq\f(1,3)EC．eq\f(2,3)ED．E2．如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O匀速顺时针转动的俯视图，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于eq\f(L,2)的区域内磁场竖直向上，半径大于eq\f(L,2)的区域磁场竖直向下，俯视如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则()A．电阻R两端的电压为eq\f(BL2ω,4)B．电阻R中的电流方向向上C．电阻R中的电流大小为eq\f(BL2ω,4（R＋r）)D．导体棒的安培力做功的功率为03．(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R).框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L，电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是()A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLvC．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为eq\f(2,3)BLvD．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq\f(R,2)时，滑动变阻器有最大电功率且为eq\f(B2L2v2,8R)知识点2电磁感应中的电荷量的计算4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，以下说法正确的是()A．在0～2s时间内，I的最大值为0.02AB．在3～5s时间内，I的大小越来越小C．前2s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01CD．第3s内，线圈的发热功率最大5．(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．导轨电阻不计．下列说法正确的是()A．金属棒中电流从B流向AB．金属棒两端电压为eq\f(3,4)Bωr2C．电容器的M板带负电D．电容器所带电荷量为eq\f(3,2)CBωr26．如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t)T．开始时开关S未闭合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：(1)回路中感应电动势的大小；(2)电容器所带的电荷量．知识点3电磁感应中的图像问题7．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间变化的图线是下图中的()8．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形导线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动．bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i­t图像正确的是(时间单位为eq\f(L,v))()9．(多选)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1m，线圈总电阻r＝1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e，感应电流i，焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是()10．[2023·全国甲卷](多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离．如图(a)所示．现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示．则()A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大11．如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN的圆心为O点，将O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.t＝0时刻，让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONM为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是()培优提能模拟练12．[2024·东北三省三校一模]如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为()A．eq\r(2)BRvB．eq\f(\r(2),2)BRvC．－eq\f(\r(2),4)BRvD．－eq\f(3\r(2),4)BRv13．[2024·江西省宜春市月考]如图所示，半径为R的圆形导线圈两端A、C接入一个平行板电容器，线圈放在随时间均匀变化的匀强磁场中，线圈所在平面与磁感线的方向垂直，下列措施不能使电容器所带的电量增大的是()A．增大线圈的面积B．增大磁感应强度的变化率C．电容器的两极板靠近些D．使线圈平面与磁场方向成60°角14．[2024·河南省名校开学考试](多选)某同学探究金属物品在变化磁场中的热效应．如图所示，用粗细均匀横截面积为S、电阻率为ρ的金属丝制成半径为R的金属圆环，在金属圆环内有半径为r的圆形区域，区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，其中B0、k为正的常量，在金属圆环中，下列说法正确的是()A．感应电流的方向为逆时针B．感应电动势的大小为πkR2C．感应电流的大小为eq\f(kSr2,2ρR)D．感应电流的热功率为eq\f(πk2SR3,2ρ)15．[2024·宁夏吴忠市期中考试]矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是()16．[2024·辽宁省十校联合体调研]如图所示，xOy平面的第一、三象限内充满垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框始终在O点的顶点环绕，在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限，规定顺时针方向为电流的正方向，不考虑自感影响，关于金属框中感应电流i随时间t变化的图像正确的是()17．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示，在一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一轻质圆形铝环，电阻为R，面积为S.现将其拧成两个面积相等的小圆环，CD段在AB段上方，两段交点不接触．则铝环()A．有感应电流产生，方向为A→B→C→D→AB．此过程中，磁通量的变化量为eq\f(1,2)BSC．此过程中，通过铝环横截面的电荷量为0D．此时磁通量大小为BS18．[2024·江苏省南京市六校联合调研]如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的D点上．金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m.在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI制).则下列说法正确的是()A.t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016VB．t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→AC．t＝2.0s时金属框所受安培力的大小为0.04eq\r(2)ND．在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热为0.032J19．[2024·湖北鄂东南联盟联考]如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内．闭合开关S后，在0～t0内驱动线圈的电流iab随时间t的变化如图乙所示．在这段时间内，下列说法正确的是()A．驱动线圈内部的磁场方向水平向左B．发射线圈内部的感应磁场方向水平向右C．t＝0时发射线圈的感应电流最大D．t＝t0时发射线圈所受的安培力最大20．[2024·陕西省西安市期中考试](多选)如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a.一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是()

考点58电磁感应中的电路和图像问题1．答案：B解析：ab间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的eq\f(1,3)，故Uab＝eq\f(1,3)E，B正确．2．答案：C解析：半径小于eq\f(L,2)的区域内E1＝Beq\f(L,2)·eq\f(ω\f(L,2),2)＝eq\f(BL2ω,8)；半径大于eq\f(L,2)的区域E2＝Beq\f(L,2)·eq\f(ω\f(L,2)＋ωL,2)＝eq\f(3BL2ω,8)，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E＝E2－E1＝eq\f(BL2ω,4)，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R中的电流方向向下，电阻R上的电压U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(RBL2ω,4（R＋r）)，A错误，B错误；电阻R中的电流大小为I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BL2ω,4（R＋r）)，C正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，D错误．3．答案：AD解析：根据楞次定律可知，导体棒中的电流方向为A流向B，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为导体棒扫过得面积，因此E＝BLv，B错误；当R1＝R时，外电路总电阻为R外＝eq\f(R,2)，根据闭合电路欧姆定律可知电路中总电流为I＝eq\f(E,\f(R,2)＋R)＝eq\f(2E,3R)＝eq\f(2BLv,3R)，故导体棒两端的电压也即路端电压为U＝I·eq\f(R,2)＝eq\f(2BLv,3R)×eq\f(R,2)＝eq\f(1,3)BLv，C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，且等效电源的电动势为eq\f(E,2)，等效内阻为eq\f(R,2)，故当R1＝eq\f(R,2)时，等效电源输出功率最大，即滑动变阻器电功率最大，最大值为Pm＝eq\f(（\f(1,2)E）2,4×\f(R,2))＝eq\f(B2L2v2,8R)，D正确．4．答案：C解析：0～2s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔB·S,ΔtR)＝0.01A，A错误；3～5s时间内电流大小不变，B错误；前2s内通过线圈的电荷q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(ΔB·S,R)＝0.01C，C正确；第3s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误．5．答案：AB解析：根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A,A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Beq\f(ωr＋2ωr,2)，r＝eq\f(3,2)Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝eq\f(R,R＋R)，E＝eq\f(3,4)Bωr2，B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，C错误；由C＝eq\f(Q,U)可得电容器所带电荷量为Q＝eq\f(3,4)CBωr2，D错误．6．答案：(1)4×10－3V(2)4.8×10－8C解析：(1)由法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔB,Δt)S代入数据得E＝4×10－3V(2)由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2)由部分电路欧姆定律得U＝IR2电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8C7．答案：D解析：因为感应电流大小不变，根据电磁感应定律得：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)＝eq\f(n\f(ΔB,Δt)S,R)，而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流变化产生的，所以I＝eq\f(n\f(ΔB,Δt)S,R)∝eq\f(n\f(Δi,Δt)S,R)，所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C错误；根据图乙图像的0～eq\f(T,4)，感应电流磁场向左，所以线圈l1产生的磁场向左减小，或向右增大，B错误，D正确．8．答案：D解析：bc边的位置坐标x在0～L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．线框bc边有效切线长度为L1＝L－vt，感应电动势为E＝B(L－vt)·v均匀减小，感应电流i＝eq\f(E,R)，即感应电流均匀减小．同理，x在L～2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流均匀减小，D正确．9．答案：CD解析：0～1s内产生的感应电动势为e1＝eq\f(nSΔB,Δt)＝2V，方向为逆时针，同理1～5s内产生的感应电动势为e2＝eq\f(nSΔB,Δt)＝1V，方向为顺时针，A错误；对应0～1s内的感应电流大小为i1＝eq\f(e1,r)＝2A，方向为逆时针(负值)，同理1～5s内的感应电流大小为i2＝1A，方向为顺时针(正值)，B错误；ab边受到的安培力大小为F＝nBiL可知0～1s内，0≤F≤4N，方向向下，1～3s内0≤F≤2N，方向向上，3～5s内0≤F≤2N，方向向下，C正确；线圈产生的焦耳热为Q＝eit，0～1s内Q1＝4J，1～5s内Q2＝4J，D正确．10．答案：AD解析：电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越快，因此小磁体的速度越来越大，A正确；下落过程中，小磁体在水平方向受的合力为零，故小磁体的N极、S极上下没有颠倒，I方向变化是由于对每匝线圈来说，磁感应强度方向改变导致的，B错误；线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的．小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误；由图(b)可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D正确．故选AD.11．答案：C解析：在0～t0时间内，线框沿逆时针方向从图示位置开始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝eq\f(1,2)Bω·R2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝eq\f(E1,r)＝eq\f(BR2ω,2r)，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向).在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向).回路中产生的感应电动势为E2＝eq\f(1,2)Bω·R2＋eq\f(1,2)·2Bω·R2＝eq\f(3,2)BωR2＝3E1，感应电流为I2＝3I1，在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3＝eq\f(1,2)Bω·R2＋eq\f(1,2)·2Bω·R2＝eq\f(3,2)Bω·R2＝3E1，感应电流为I3＝3I1，在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4＝eq\f(1,2)Bω·R2，回路电流为I4＝I1，C正确，A、B、D错误．12．答案：D解析：有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示由几何关系知有效切割长度为ab＝eq\r(R2＋R2)＝eq\r(2)R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·eq\r(2)Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的eq\f(1,4)，所以Uab＝－eq\f(3,4)B·eq\r(2)Rv＝－eq\f(3\r(2),4)BRv，D正确．13．答案：D解析：根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为E＝eq\f(ΔB,Δt)S，电容器两端的电压为U＝E，电容器的电荷量为Q＝CU，联立可得Q＝eq\f(ΔB,Δt)SC.增大线圈的面积，可知电容器所带的电量增大，A错误；增大磁感应强度的变化率，可知电容器所带的电量增大，B错误；电容器的两极板靠近些，根据C＝eq\f(εS,4πkd)，可知电容C变大，电容器所带的电量增大，C错误；使线圈平面与磁场方向成60°角，则有效面积S减小，可知电容器所带的电量减小，D正确．14．答案：AC解析：垂直于纸面匀强磁场的磁感应强度B增大，由楞次定律可知，在金属圆环中产生逆时针方向的感应电流，A正确；由已知B＝B0＋kt，有eq\f(ΔB,Δt)＝k，由法拉第电磁感应定律推导有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)＝kπr2，B错误；金属圆环电阻R阻＝eq\f(ρL,S)＝eq\f(ρ2πR,S)，则在金属圆环中的感应电流I＝eq\f(E,R阻)＝eq\f(kr2S,2ρR)，C正确；感应电流的热功率P＝I2R阻＝eq\f(πk2Sr4,2ρR)，D错误．15．答案：C解析：由B­t图像可知，0～1s内，B垂直纸面向里逐渐增大，则穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，其中eq\f(ΔB,Δt)、S均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；1～2s内，B垂直纸面向里逐渐减小，穿过的线圈磁通量向里逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，其中eq\f(ΔB,Δt)、S均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；2～3s内，B垂直纸面向外逐渐增大，穿过的线圈磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，其中eq\f(ΔB,Δt)、S均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定．由于1～2s内与2～3s内eq\f(ΔB,Δt)相同，则在这两段时间内，感应电动势相同，感应电流相同；3～4s内，B垂直纸面向外逐渐减小，穿过的线圈磁通量向外逐渐减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，其中eq\f(ΔB,Δt)、S均恒定，则线圈中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，C正确．16．答案：A解析：如图所示．在t＝0到t＝eq\f(π,2ω)的过程中，即金属框顺时针转过90°的过程中，金属框切割磁感线的有效切割长度先变大后变小，根据转动切割感应电动势的计算公式E＝eq\f(1,2)Bω2l可知E先增大后减小，感应电流先增加后减小，根据楞次定律可知，电流方向为顺时针方向，即正方向；在t＝0到t＝eq\f(π,4ω)的过程中，由圆周运动公式可知θ＝ωt，根据几何关系和三角形的面积公式可得S＝eq\f(L·Ltanθ,2)，则穿过线圈的磁通量为Φ＝eq\f(1,2)BL2tanωt，对上述的表达式由数学知识得eq\f(ΔE,Δt)＝BL2ω2·eq\f(tanωt,cos2ωt)，由此可知，在t＝0到t＝eq\f(π,4ω)的过程中，E的变化率一直增大，感应电流的变化率一直增加；同理可得在t＝eq\f(π,4ω)到t＝eq\f(π,2ω)的过程中，E的变化率一直减小，感应电流的变化率一直减小，A正确，B、C、D错误．17．答案：A解析：由楞次定律及安培定则可知，圆环中有感应电流产生，方向为A→B→C→D→A，A正确；由图可知，开始时圆环中的磁通量为Φ1＝BS，拧成两个面积相等的小圆环，此时圆环中的磁通量为Φ2＝0，可得ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS，此过程中磁通量的变化量为BS，B、D错误；由法拉第电磁感应定律可知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，由闭合电路的欧姆定律可得I＝eq\f(E,R)，其中电荷量为