云南省昆明市禄劝县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理含解析

PAGE17-云南省昆明市禄劝县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）留意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求的补集，再求交集．【详解】因为全集，，，所以，∴．故选：A．【点睛】本题考查集合的综合运算，驾驭交并补的定义是解题关键．2.设，则=A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质干脆求解．3.的绽开式中的系数为A.10 B.20 C.40 D.【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，依据年龄从大到小的依次依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤【答案】B【解析】用表示8个儿依据年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.等于A.1 B.e-1 C.e D.e+1【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：.故选C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.-1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否接着循环循环前21第一圈-12其次圈3是,第三圈24否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的学问点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的方法．8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算实力，属于基础题，9.某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．运用统计思想，逐个选项推断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：,故选C.11.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数平移关系求出，再由的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因为图象关于轴对称，所以，因为，所以．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】满意题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，解除C,D选项；当时，函数图象如图所示，解除B选项，本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）留意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_______.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，满意约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先依据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发觉直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】依据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先须要正确画出约束条件对应的可行域，之后依据目标函数的形式，推断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，推断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；依据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可推断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可推断乙去过的城市为A考点：进行简洁的合情推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列中，，点在直线上(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记,求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依据点在直线上，代入后依据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，依据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜爱游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：喜爱游泳不喜爱游泳合计男生40女生30合计100且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜爱游泳的学生的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）依据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜爱游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.01000012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）有，说明见解析【解析】【分析】（1）依据题意随机抽取1人喜爱游泳的概率为，喜爱游泳的人数为，即可列出列联表.（2）计算出观测值，利用独立性检验的思想即可求解.【详解】解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜爱游泳的概率为．所以喜爱游泳的人数为，所以列联表如下：喜爱游泳不喜爱游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2），所以有99.9%的把握认为“喜爱游泳与性别有关系”．【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，属于基础题.19.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两相互垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，是中档题．21.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，依据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最终求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算实力.22.已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程