2024-2025学年高中数学第三章统计案例阶段提升课学案新人教A版选修2-3

PAGEPAGE4统计案例题组训练一线性回来分析【典例1】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝720.(1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回来方程＝x＋；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预料该家庭的月储蓄．【解析】(1)由题意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝eq\f(1,10)×80＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝eq\f(1,10)×20＝2，所以＝eq\f(184－10×8×2,720－10×82)＝eq\f(24,80)＝0.3，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回来方程为＝0.3x－0.4.(2)将x＝7代入回来方程，可以预料家庭的月储蓄约为＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).解决回来分析问题的一般步骤(1)画散点图．依据已知数据画出散点图．(2)推断变量的相关性并求回来方程．通过视察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回来系数，然后写出回来方程．(3)回来分析．画残差图或计算R2，进行残差分析．(4)实际应用．依据求得的回来方程解决实际问题．题组训练二残差分析【典例2】已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x(元)1416182022y(件)1210753求y对x的回来直线方程，并说明回来模型拟合效果的好坏．【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－5\x\to(x)2)＝eq\f(620－5×18×7.4,1660－5×182)＝－1.15.＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以所求回来直线方程为＝－1.15x＋28.1.列出残差表：yi－i00.3－0.4－0.10.2yi－eq\x\to(y)4.62.6－0.4－2.4－4.4所以eq\i\su(i＝1,5,)(yi－i)2＝0.3，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝53.2，R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,5,)（yi－i）2,\i\su(i＝1,5,)（yi－\x\to(y)）2)≈0.994，故回来模型的拟合效果很好．刻画回来效果的三个方式(1)残差图法：残差点比较匀称地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－i)2越小，模型的拟合效果越好．(3)相关指数法：R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)（yi－i）2,\i\su(i＝1,n,)（yi－\x\to(y)）2)越接近1，表明回来的效果越好．题组训练三独立性检验【典例3】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为eq\f(4,15).(1)请将上面的列联表补充完整；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？【解析】(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，则eq\f(x＋2,30)＝eq\f(4,15)，解得x＝6.列联表如下：项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k＝eq\f(30×（6×18－2×4）2,10×20×8×22)≈8.523＞7.879，因此在犯错误的概率不超过0.005的前