山东省德州市夏津第一中学2024-2025学年高一数学7月月考试题

PAGE13-山东省德州市夏津第一中学2024-2025学年高一数学7月月考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,复数,则的虚部为()A.-3 B.3 C.–2 D.-22.已知角的终边经过点，则的值等于（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．4.已知函数的部分图象如图所示,则下列关于函数的说法正确的是()A.图象关于点对称 B.最小正周期为C.在区间上单调递增 D.图象关于直线对称5.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（）A． B．C． D．7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.函数的周期为，且函数的图像的一条对称轴为直线，则函数的单调递增区间为()A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各式中，值为的是()A. B. C. D. 10.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,则下列说法正确的是()A.函数的最小正周期B.函数的最小值为-1C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递减11．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（）A． B． C． D．12.如图所示，在正方体中，分别是的中点．有下列结论，其中正确的是()A.与垂直B.与平面垂直C.与所成的角为45°D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分.13.设向量，向量，且，则等于__________.14．若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______.15.在中，角所对应的边分别为，已知，且，则______；若为的中点，则______.16.已知点，，，均在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为__________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．(10分）（1）已知向量，.，求向量与夹角的余弦值.(2)已知角的终边与单位圆在第四象限交于点P，且点P的坐标为.求的值.18.(12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.（1）求角B；（2）求的面积.19．(12分）已知向量，，设.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，，，，求的值.20.(12分）如图，在四棱锥中，，，，，E，F分别是和的中点，（1）证明：；（2）证明：.21．(12分）已知向量，，函数.（1）求的最小正周期和的图象的对称轴方程；（2）求在区间上的值域.22．(12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.答案答案:ACDCAABB9.BC10.AC11.AC12.AD解析：如图：正方体过分别作的垂线，垂足为两点，连接，由题意可得，因为平面，所以即，A选项正确；由题意可得不垂直，所以不垂直平面，即不垂直平面，B选项不正确；因为，连接和，所以为与所成的角，因为所以，C选项不正确；因为，平面，平面所以平面，又平面平面，所以平面，D选项正确；故选：AD.13..14．15．；16.【答案】【详解】解：设的外接圆的半径为，

∵，，则，为直角三角形，且

，∵三棱锥体积的最大值是，，，，均在球的球面上，

∴到平面的最大距离，

设球的半径为，则，

即解得，

∴球的表面积为.

故答案为：.13..14．15．；16.【答案】【详解】解：设的外接圆的半径为，

∵，，则，为直角三角形，且

，∵三棱锥体积的最大值是，，，，均在球的球面上，

∴到平面的最大距离，

设球的半径为，则，

即解得，

∴球的表面积为.

故答案为：.17．（1）解：向量，，则，∴.由（1）向量与夹角的余弦值为，（2）答案：(1)由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点，得，，解得，所以.(2)因为，所以.18.【答案】（1）（2）【详解】若选择①，（1）由余弦定理因为，所以（2）由正弦定理得，因为，所以所以，所以.若选择②（1）由正弦定理得因为，所以，因为，所以；（2）同上若选择③（1）由和角公式得，所以.因为，所以,所以，所以；（2）同上.19．已知向量，，设.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，，，，求的值.19．解：由题意得，（1）的最小正周期，令，则，又，∴对称中心为，.（2），∵，∴，∵，，∴，又，∴，∴，∴.20.如图，在四棱锥中，，，，，E，F分别是和的中点，（1）证明：；（2）证明：.20.（12分）证明：（1）∵，，∴， 2分又，，∴， 4分∵，∵. 6分（2），E为的中点，∴， 7分又∵，∴四边形为平行四边形， 8分∴. 9分∵在中，E，F分别是和的中点，∴， 10分∵，，∴. 12分21．已知向量，，函数.（1）求的最小正周期和的图象的对称轴方程；（2）求在区间上的值域.21．解：19.（12分）解：（1） 1分，即， 4分∴的最小正周期， 5分令（），得（），∴的对称轴方程为（）. 7分（2）∵，， 8分∴当，即时，取得最大值1； 9分当，即时，取得最小值， 11分∴在区间上的值域为. 12分22．在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大