2024年高考数学模拟考试卷十二含解析

高考数学模拟考试卷（十二）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，集合，，0，，则A．， B．，， C．，0， D．，，0，2．（5分）若复数满意，则在复平面内所对应的点位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，确定采纳分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且、、构成等差数列，则其次车间生产的产品数为A．800 B．1000 C．1200 D．15004．（5分）中，点为上的点，且，若，则的值是A．1 B． C． D．5．（5分）函数的图象大致为A． B． C． D．6．（5分）在中，，，，点，分别在边，上，点，在上，且四边形为矩形（如图所示），当矩形的面积最大时，在内任取一点，该点取自矩形内的概率为A． B． C． D．7．（5分）已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是A． B． C． D．8．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是A． B．， C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知数列的通项公式为，，，下列仍是数列中的项的是A． B． C． D．10．（5分）为了普及环保学问，增加环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参与环保学问测试，得分（非常制）如图所示，则下列描述正确的有A．甲、乙两组成果的平均分相等 B．甲、乙两组成果的中位数相等 C．甲、乙两组成果的极差相等 D．甲组成果的方差小于乙组成果的方差11．（5分）设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则A． B． C． D．12．（5分）在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法中正确的A．平面 B．与平面所成角的正切值的最大值是 C．的最小值为 D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）若的绽开式中的系数是，则它的绽开式中的常数项为．14．（5分）已知曲线和直线，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是．15．（5分）若函数的图象关于点，对称，且关于直线对称，则（写出满意条件的一个函数即可）．16．（5分）若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围为．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，已知角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若，，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和为，若，且的最大值为25．（1）求的值及通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12分）全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川溶化、极端气候的出现、生物多样性削减等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难．某高校以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份学问问卷，并邀请40名同学（男女各占一半）参与问卷的答题竞赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分．最终20组同学得分如表：组别名12345678910男同学得分4554554455女同学得分3455545553组别名11121314151617181920男同学得分4444445543女同学得分5545435345（1）完成下列列联表，并推断是否有的把握认为“该次竞赛是否得满分”与“性别”有关；男同学女同学总计该次竞赛得满分该次竞赛未得满分总计（2）随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望．参考公式和数据：，．0.100.050.0102.7063.8416.63520．（12分）如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，点是棱上的动点（不含端点），，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面，，，，求二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，的长轴是圆的直径．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值．22．（12分）已知函数．（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数在，最大值；（2）当时，设函数的两个零点为，，试证明：．高三模拟考试卷（十二）答案1．解：，，，0，，，0，．故选：．2．解：因为，所以，所以在复平面内所对应的点为在其次象限．故选：．3．解：、、构成等差数列，，则其次车间生产的产品数为，故选：．4．解：，所以，所以，若，则，，．故选：．5．解：函数为非奇非偶函数，图象不对称，解除，当，，解除，恒成立，解除，故选：．6．解：由题意知，边上的高为，设，，，，，矩形的面积为：，当且仅当，即时，取等号，的面积为，当矩形的面积最大时，在内任取一点，该点取自矩形内的概率为．故选：．7．解：函数，若在区间上不存在零点，故或，解得．故选：．8．解：在中，，，，，由双曲线的定义知，，在△中，由余弦定理知，，，解得，，，，即，，离心率，．故选：．9．解：，，，，，，，故选：．10．解：因为，所以甲组成果的平均分小于乙组成果的平均分，甲、乙两组成果的中位数均为6，甲、乙两组成果的极差均为4，甲组的成果比乙组的更加稳定，所以甲组成果的方差小于乙组成果的方程．故选：．11．解：由，得，可得圆心坐标为，半径为2，直线被圆截得弦长为4，直线过圆心，则，即，又，为正数，，可得，当且仅当，时取等号．又，当且仅当，即时取等号．故选：．12．解：对于，由于平面平面，所以平面，所以正确；对于，当时，与所成角的正切值最大，最大值是，所以正确；对于，将△沿翻折与在同一个平面，且点，在直线的异侧，此时，此时，所以的最小值为，所以正确；对于，由于平面，所以交线为以为圆心，半径为1的四分之一圆周，所以交线长为，所以正确．故选：．13．解：绽开式的通项为，令，解得，所以的系数为，解得，所以二项式的常数项为，故答案为：．14．解：由曲线的方程，得，则．由直线的斜率为，可得，解得；因为曲线关于坐标原点对称，不妨取，结合，解得，所以，在曲线上与直线平行的切线的切点坐标为，因此的最小值即为该点到直线的距离，即，故答案为：．15．解：设，函数的图象关于点，对称，且关于直线对称，的一个周期为，，，又的图象关于直线对称，当时，有，不妨取，则，，即，，令，则，．故答案为：（答案不唯一）．16．解：由，得，由，得，曲线与曲线存在公共切线，设公切线与曲线切于点，，与曲线切于点，，则，可得，，记，则，当时，，递减；当时，，递增．当时，．的范围是，．故答案为：，．17．解：（1）因为，所以由余弦定理可得：，所以解得．（2）因为，，由正弦定理可得，解得，又，所以，可得，可得．18．解：（1），当为偶数时，可得时，的最大值为，则，解得成立；若为奇数，则或时，的最大值为，该方程无整数解．所以，可得，当时，，上式对也成立，故，；（2），则，，两式相减可得，化为．19．解：（1）列联表如下：男同学女同学总计该次竞赛得满分81119该次竞赛未得满分12921总计202040所以，所以没有的把握认为“该次竞赛是否得满分”与“性别”有关；（2）可以取值为，，0，1，2，；；；；，所以的分布列为：012所以．20．（1）证明：取中点，取中点，连接、，所以，又因为四边形是梯形，，所以，，平面，，、平面，所以平面平面，因为平面，所以平面．（2）解：因为平面，所以，，又因为，所以、、两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得各点坐如下：，0，，，1，，，0，，，，，1，，，0，，，，，设平面与平面法向量分别为，，，，，，，令，，，，，令，，，，，所以二面角的余弦值为．21．解：（1）由，得，由，得，所以，所以椭圆的方程为．（2）由（1）可得，①当过点的直线的斜率不存在时，，，所以，②当过点的直线的斜率为0时，，，这是，③当过点的直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，，，，，由，得，所以，，，所以，直线的方程为，坐标原点