安徽省名校2024-2025学年高二数学下学期5月第二次联考试题文1

PAGEPAGE10安徽省名校2024-2025学年高二数学下学期5月其次次联考试题文本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，2．若复数满意(是虚数单位)，则（）A．B．C．D．3．函数在区间内（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．无法判定4．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内的微小值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知圆锥的母线长是2，高是，则该圆锥的表面积是（）A．．B．C．D．6．某班50名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；其次组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，则该班百米测试成果的中位数是（）A．15.25秒B．15.50秒C．15.74秒D．15.84秒7．若，则（）A．B．C．D．8．设数列的每一项都不为零，且对随意满意，若，则（）A．B．C．3D．9．已知，，且，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．810．在中，，，分别是，，的对边，向量和向量平行，则的大小是（）A．B．C．D．11．设实数，满意：上，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．不垂直于坐标轴的直线与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满意，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线的焦点是椭圆的左焦点，则抛物线的准线方程是__________．14．已知，的取值如下表：23453．24．87．3若与线性相关，且回来直线方程为，则实数的值为__________．15．我们知道，当时，可以得到不等式，当时，可以得到不等式，由此可以推广：当时，其中，，得到的不等式是__________．16．若直线与曲线和圆都相切，则此圆的半径__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）．（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点，求直线倾斜角的大小．18．（12分）设，命题，；命题，．（1）若为真命题，求的整数值；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围．19．（12分）我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识．一般来说，老年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示：赞成禁放不赞成禁放合计老年人40120160中青年人60100160合计100220320（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机选择出2人，求至少有1人是老年人的概率．参考数据与公式：0．0500．0250．0100．0013．8415．0246．63510．828．20．（12分）如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于，的点（1）证明：；（2）若，且异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是和，点在椭圆上，且的周长是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于，两点，求的面积．22．（12分）设函数，其中，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若是的极值点，且对随意，不等式恒成立，求实数的取值范围．高二文科数学参考答案题号123456789101112答案DDAABCDBCACC2．【解析】，故选D．3．【解析】，单增，故选A．4．【解析】从图形中可以看出，在开区间内有4个零点，在处的两边左正右负，有极大值；在处的两边左负右正，有微小值；在处的两边都为正，没有极值；在处的两边左正右负，有极大值．因此函数在开区间内的微小值点只有一个．故选A．5．【解析】圆锥底面半径是．于是该圆锥的表面积是．故选B．6．【解析】设中位数为秒．因为前3组的频率和为，而前2组的频率之和为，所以．由，解得．7．【解析】．故选D，8．【解析】在中，令，则．就是，即是首项为1、公比为的等比数列．于是．故选B．9．【解析】，当且仅当时取等号．结合知，时取到等号．故的最小值为4．故选C．10．【解析】因为平行，所以，即．于是．因为，所以．故选A．11．【解析】，画出可行域如图所示，表示可行域内的点与定点连线的斜率，则，因此，．12．【解析】（法1）设，则由可得，即．所以，即，所以，．由题意，设抛物线方程是，则．于是所求抛物线方程是．故选C．(法2)设，则，相减得，，所以，即，所以，．由题意设抛物线方程是，则．于是所求抛物线方程是．故选C．13．【答案】【解析】椭圆中，．于是抛物线的焦点是，故其准线方程是．14．【答案】8.7【解析】因为，，所以，解得．15．【答案】．16．【答案】【解析】设直线在曲线上的切点为，则，解得．将代入中，得．因此直线与圆相切．于是半径．17．【解析】（1）当时，直线的一般方程为；2分当时，直线的一般方程为．由得，所以．即为曲线的直角坐标方程．5分（2）把代入中，整理得．由得，．8分因为，所以或．故直线的倾斜角为或．10分18．【解析】（1）在单增，最小值为．2分因为为真命题，所以，解得．故m的整数值是．5分（2）因为为真命题，且为假命题，所以p，q一真一假．当为真命题时，因为在上的最大值是，所以．若真假，则，解得．9分若假真，则，解得故的取值范围是．12分19．【解析】（1）因为，故有97.5%的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关．6分（2）因为，所以由分层抽样知，5人中有老年人2人，中青年人3人．老年人2人记为A、B，中青年人3人记为．从这5人中抽取2人的状况分别是，共有10种．其中至少有一人是老年人的种数是7种，分别是．故至少有1人是老年人的概率是．12分20．【解析】（1）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面．又在圆所在的平面内，∴．3分∵是直角，∴．而，∴平面．又∵平面，∴5分(2)因为在矩形中，，直线和所成的角为，所以直线和所成的角为，即．6分过作于，则平面．又，所以，因此．8分于是．故三棱锥的体积是．12分21．【解析】（1）因为，所以，即．因此．故椭圆的方程是．5分（2）直线与轴交于，恰为椭圆的右焦点．联立得，．7分设，．