第二十一章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定3．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A．3B．4 C．﹣3 D．－44．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（）A．1B．-1 C．2 D．-25．方程的根为（）A． B．， C．X2=2D．，6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G用户2万户，计划到2023年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则可列方程为（A．21−2x=9.68B．C．21+x2=9.687.将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（

）A． B． C． D．8.已知m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（）A． B． C．0 D．9．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1D．不存在实数根10．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310m2，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（A．92−2x60−x=5310C．92×60−2×60x−92x=5310D．92×60−2×92x−60x+2二、填空题11．一元二次方程化成一般形式为.12．若m是方程的一个根，则的值为.13.关于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的最大整数值为．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有名同学．15．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程x2−7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长为17.已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是．18．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为12cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使△PBQ的面积为154cm三、解答题19．解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0(2)（x+2）2﹣x﹣2＝0；20．已知关于x的方程x2（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根．21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若此方程的两实数根满足，求的值22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？(2)在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？(3)这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．阅读下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2．综上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0．24．如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？(2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？25．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12.所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知10是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式；（2）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝；探究问题：（3）已知x2+y2﹣2x+6y+10