第二章 特殊三角形 单元试卷 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

浙教版八上第二章一、单选题1．下列图片中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各数是勾股数的是（）A．1、2、5 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、63．如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是（）A．2.4 B．4.8 C．8 D．64．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A=30°A．1 B．2 C．3 D．45．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A．4 B．6 C．23 D．256．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为（）A．a B．2a C．3a D．4a7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．1 B．12 C．2 D8．如图，ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD，垂足为F，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC=α，则∠CDE的度数为（）A．(90-α)° B．α C．(45-α)° D．(45+α)°9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．310．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF.设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（）A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4二、填空题11．在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，若AB=10，BC=12，则AD12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．13．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝α（α＞45°），AD是BC边上的高，E是AD上一点，且DE-DC，延长BE交AC于点F，则∠ABF的大小是．14．如图，△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN，且AB＝10，AC-＝16，则MN的长为．15．如图，ΔABC中，∠B＝90°，M，N分别是AB，BC上的点，AN，CM交于点P,若BC＝AM，BM＝CN，则∠APM的度数为

16．如图，ΔABC为等边三角形，AB=6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边ΔCEF，连接DF，则线段DF的最小值为三、解答题17．如图，已知在△ABC中，AB=12，AC=10，BC边上的高AD18．渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？19．如图，在等边△ABC中，P是等边△ABC内一点，且PA=4，PB=3，PC=520．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P，Q在斜边上，且∠PCQ＝45°，求证:PQ2＝AP2＋BQ2．21．已知在△ABC中，AB=AC，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交射线CB于点E，连接AE．（1）如图1，当点E在CB边上时，若∠BAE=15°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点E在CB延长线上时，设∠EAB=m°，用含m的式子表示∠ABC的度数22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.23．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若P为BC上的中点，求证：AB（2）若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．

参考答案1.C2．C3．D4．C5．A6．B7．A8．D9．D10．D11．812．813．α-45°14．315．45°16．317．解：如图，∵AD⊥BC，∴BD2=122-82，CD2=102-82，∴BD=45，CD=6∴BC=6+4518．解：如图，由题意可得：BO=1.5×6=9（海里），AO=1.5×8=12（海里），∠1=∠2=45°，∴∠AOB=90°，∴AB=BO2+AO答：甲、乙两渔船相距15海里．19．解：连接BP，∵PA=PD=AD，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP=∠APD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAP=60°-∠BAP，∴△ABD≌△ACP(SAS)，∴BD=CP=5，又DP=PA=4，PB=3，∴DP∴∠BPD=90°，∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°．20.提示：在∠PCQ内，作∠PCM＝∠PCA，且CM＝CA21（1）解：∵DE垂直平分AC，∴EA∴∠C∵AB∴∠B∴设∠B在△ABC中，x解得：x=55∴∠ABC（2）解：∵DE垂直平分AC，∴EA∴∠C∵AB∴∠ABC∴设∠ABC则∠BAC在△ABC中，x解得：x=∴∠ABC22.（1）略（2）60°23．（1）证明：连接AP，∵AB＝AC，P是BC中点，

∴AP⊥BC，BP＝CP，

在Rt△ABP中，AB（2）解：成立．理由如下：如图，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，

在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，

同理，AP2=AD2+DP2，

∴AB2-A