2023-2024学年北师大版九年级数学上册5.1.1中心投影 教案

2023--2024学年北师大版九年级数学上册5.1.1中心投影教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：北师大版九年级数学上册《中心投影》

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.直观想象：学生能够通过实际操作和几何图形，直观地理解中心投影的原理和特点。

2.逻辑推理：学生能够运用中心投影的知识，解决相关的几何问题，并能够运用归纳和演绎的方法进行推理。

3.数学建模：学生能够运用中心投影的概念和性质，建立数学模型，解决实际问题。

4.数学运算：学生能够运用中心投影的知识，进行相关的计算和证明，提高运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的课程中已经学习了平面几何的基本概念、图形的性质和相互关系等知识，能够理解并运用一些基本的几何定理和性质。他们对几何图形的观察和分析能力已经有了一定的基础，能够通过实际操作和图形来理解几何概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学学科的兴趣和热情较高，他们具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和操作来学习，希望能够通过实际例子和问题来理解和应用几何知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了《中心投影》这一节后，学生可能会对中心投影的概念和原理的理解存在一定的困难。他们可能会对如何运用中心投影来解决实际问题感到困惑，以及对如何运用归纳和演绎的方法进行逻辑推理感到挑战。此外，学生可能对如何正确绘制和分析中心投影的图形存在困难，需要教师的引导和示范。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解中心投影的基本概念、原理和性质，引导学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：学生分组讨论中心投影的应用和解决实际问题的情况，促进学生之间的交流和合作。

（3）实验法：学生通过实际操作和绘制中心投影的图形，直观地感受和理解中心投影的特点和原理。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和动画，生动展示中心投影的原理和实例，帮助学生更好地理解和记忆。

（2）教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行几何图形的绘制和分析，提高学生的操作能力和解决问题的能力。

（3）实物模型：使用几何模型和教具，让学生直观地观察和操作中心投影的图形，增强学生的空间想象能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“中心投影”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解中心投影的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“中心投影”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“中心投影”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解中心投影的基本概念、原理和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握中心投影的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验中心投影知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解中心投影的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握中心投影的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解中心投影的知识点，掌握相关技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据中心投影课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与中心投影课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的中心投影知识点和技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解中心投影的基本概念，包括投影线、投影面和投影点。

-学生能够掌握中心投影的原理，了解不同角度的投影特点。

-学生能够运用中心投影的知识，解决一些相关的几何问题，如求解物体的高度或距离等。

-学生能够运用中心投影的概念，进行一些简单的数学建模，解决实际问题。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和小组合作，培养了解决问题的能力和团队合作意识。

-学生通过实际操作和绘制图形，提高了空间想象能力和几何直观能力。

-学生通过讲解和讨论，培养了逻辑推理能力和数学交流能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科的兴趣和热情得到提升，对几何知识的学习感到有趣和有意义。

-学生在解决实际问题的过程中，感受到了数学的实用性和与生活的联系。

-学生在团队合作和讨论中，培养了积极的学习态度和团队合作精神。

这些学习效果体现了学生在本节课中所获得的知识、技能、过程和方法，以及情感态度和价值观的提升。通过课堂学习和实践活动，学生不仅掌握了中心投影的相关知识，还培养了解决问题的能力、团队合作意识和数学思维。这些学习效果的实现，有助于学生全面发展数学核心素养，为他们未来的学习和生活中运用数学知识打下坚实的基础。板书设计①中心投影定义：

-投影线（P）

-投影点（O）

-投影面（A）

②中心投影原理：

-物体与投影面垂直时的投影：形状不变，大小不变

-物体与投影面不垂直时的投影：形状改变，大小改变

③中心投影的应用：

-求解物体的高度或距离

-几何图形的绘制和分析

-实际问题的解决

④小组讨论与实验：

-小组讨论：学生分组讨论中心投影的应用和解决实际问题的情况，促进学生之间的交流和合作。

-实验活动：学生通过实际操作和绘制中心投影的图形，直观地感受和理解中心投影的特点和原理。

⑤中心投影的总结：

-中心投影的基本概念、原理和性质

-中心投影在几何图形绘制和分析中的应用

-中心投影解决实际问题的方法

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，学生能够清晰地了解中心投影的知识点，掌握中心投影的原理和应用，并能够通过实际操作和小组合作，提高解决问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

-拓展阅读：推荐阅读一些与中心投影相关的阅读材料，如《几何投影原理与应用》、《中心投影在几何图形中的应用》等，帮助学生进一步了解中心投影的原理和应用。

-拓展视频：推荐观看一些与中心投影相关的视频资源，如《几何投影的奥秘》、《中心投影在生活中的应用》等，让学生通过视频了解中心投影的实际应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，自主阅读推荐的材料，观看推荐的视频，深入了解中心投影的原理和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地进行拓展学习。

-鼓励学生在学习过程中记录自己的理解和疑问，进行思考和总结，形成自己的学习成果。

-鼓励学生与他人分享自己的学习成果，进行交流和讨论，提高自己的数学交流能力。课堂-提问：教师通过提问，了解学生对中心投影的理解程度，及时发现学生存在的问题并进行解决。

-观察：教师观察学生在课堂上的表现，如参与讨论、完成实验等，了解学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。

-测试：在课堂中进行一些简单的测试，如小测验、练习题等，了解学生对中心投影的掌握情况，及时发现学生的问题并进行解决。

2.作业评价：

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