2022年广西玉林市中考数学真题试题及答案

2022年广西玉林市中考数学真题试题及答案

2022年玉林市初中学业水平考试

数学

（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

1.将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

2.选择题年小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。

3、非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.5的倒数是（）

11

A.-B.—C.5D.—5

55

2,下列各数中为无理数的是（）

A.72B.1.5C.0D.-1

3.今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是（）

A.0.523xlO5B.5.23xlO3C.5.23xlO4D.52.3xlO3

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A.B.Hc.

6.请你量一量如图AABC中8C边上的高的长度，下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

7.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内“进行统计活动，他

们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率

②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表

③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正确统计步骤的顺序应该是（）

A.②一③一①B.②一①一③C.③一①一②D.③—②一①

x~一4

8.若X是非负整数，则表示二--——7的值的对应点落在下图数轴上的范围是（）

x+2（x+2）2

，◎②、③、、

✓/V'

0J132.5*

A.①B.②C.③D.①或②

9.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x

表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，加%分别表示兔子与乌龟所走的路程）•下列说法塔送的是（）

A.兔子和乌龟比赛路程500米B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟

C.兔子比乌龟多走了50米I）.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点

10.若顺次连接四边形A3CD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形A3CD的两条对角线AC,3。

一定是（）

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

11.小嘉说：将二次函数y=V的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方法：

①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳

动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时

跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

A.4B.2GC.2D.0

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.

13计算：2+（-2）=.

14.计算：3a-a-.

15.已知/ct=60。，则Na余角等于—度.

16.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，A8为半径的扇形（铁丝的粗细忽

略不计），则所得扇形。AB的面积是.

17.如图，在5x7网格中，各小正方形边长均为1,点。，A,B,C,D,E均在格点上，点。是AABC的

外心，在不添加其他字母的情况下，则除A/LBC外把你认为外心也是。的三角形都写出来

k

18.如图，点A在双曲线y=-(A>0,x>0)上，点B在直线丁=〃犹一2伏/77>0力>0)上，A与B关于x轴

X

对称，直线/与y轴交于点C,当四边形40CB是菱形时，有以下结论:

①A("W)②当力=2时，々=40

③m=/④S四边形AOCB=23

则所有正确结论的序号是.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文

字说明).将解答写在答题卡上.

19.计算：2022°+V4+---sin30°.

2

„x%—1

20解方程：--=---

x—12x—2

21.问题情境:

在数学探究活动中，老师给出了如图图形及下面三个等式：①AB=AC②DB=DC③

N84Z）=NC4。若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究△ABD与八4。。全等.

问题解决：

⑴当选择①②作为已知条件时，△ABQ与八48全等吗？（填“全等”或“不全等”）,

理由是；

（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△A3。名△AC。的概率.

22.为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比

赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

平均数众众数数中中位数

93d

解决问题：

（1）直接写出上面表格中的a,b,c,d的值；

（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；

（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.

23.如图，A8是OO的直径，C,。都是0。上的点，AD平分NC4B,过点。作AC的垂线交AC的延

长线于点E,交AB的延长线于点?

(1)求证：EE是的切线；

(2)若AB=10,AC=6,求tanZDAB的值.

24.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙

眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.

(1)求两次购买龙眼各是多少吨？

(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆

肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少

吨龙眼加工成桂圆肉？

25.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E是边上的任一点(不包括端点。，C),过点4作

AE1,AE交的延长线于点儿设OE=a.

(1)求BF的长(用含。的代数式表示)；

(2)连接所交A8于点G,连接GC,当GC〃A£时，求证：四边形AGCE是菱形.

26.如图，已知抛物线：y=-2/+6x+c与X轴交于点A,5(2,0)(A在B的左侧)，与y轴交于点C,

对称轴是直线x=L,P是第一象限内抛物线上的任一点.

2

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点。为线段0C的中点，则△PO£)能否是等边三角形？请说明理由；

(3)过点P作x轴的垂线与线段交于点M,垂足为点H,若以P,M,C为顶点的三角形与相

似，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题：

1.A2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.C10.D11.D12.B

第H卷(非选择题共84分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的

横线上.

13.-1

14.2o

15.30

16.1

17.BADC,I38DC、SABD

18.②③

三、解答题：

19.解：原式=1+2+*^--

22

=3

x=](xT)，

解得x=T,

经检验x=-l是原方程的解，

故原方程的解为：x=-l

21.

(1)全等，

理由：VAB=AC,DB=DC,

又：AD=AD,

ACD(SSS)；

(2)根据全等的判定方法可知①、②组合(S5S)或者①、③组合(SA5)可证明AACD,

根据题意列表如下：

第8页(共16页)

X

①②③

X

①①②①③

X

②②①②③

X

③③①③②

由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD^LAC。的组合有4种,

2

能判定△ABD^hACD的概率为：44-6=-,

3

故所求概率为2;.

22.

(1)解：根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人，

。=4；

得97分的学生人数为4人，

6=3；

得91分的学生人数最多，出现4次，

.••众数为91,

.*.c=91；

共有20名学生，所以中位数为第10、11位学生成绩的平均数，

2+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

.,.第■、1位学生成绩分别为91,95,

(2)解:95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10,

A—xl(X)%=50%,

20

“优秀”等级所占的百分率为50%；

(3)解:1500x50%=750,

估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人.

第9页(共16页)

23.

(1)证明：如图：连接03,

：.ZOAD=ZODA,

又•.♦AO平分NB4C,

ZOAD=ZCAD=-NBAC,

2

ZODA^ZCAD,

：.OD//AE,

又•.*EF上AE，

：.OD±EF,

是。。的半径，

EF是。。的切线；

(2)解：如图：连接8C,过点C作C/W_LA8于点过点。作。VLAB于点N,

:.ZAMC=ZOND=90°,

QAB是。。的直径，

ZACB=90°,

BC=qAB?-AC?=V102-62=8，

■：-ACBC=-ABCM,

22

.♦.6x8=10CM,CM=—,

5

第10页(共16页)

•;ADON=2/DAB,ZCAM=2ZDAB,

：2CAM=ZDON,

：./\CAMs/\DON,

ACCMAM

"~OD~~DN~~ON'

QA8是。。的直径，AB=10,

OD=OA-5,

2418

.6,二二1，

・.5DNON

.•.£)N=4,ON=3,

.♦.A/V=AO+ON=5+3=8,

cDN41

tanNDAB=-----=—=—.

AN82

24.

(1)设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨,

根据题意有：

x+y=21/x=7

0.4x+O.3y=7'解得，y=14"

即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；

(2)设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则(21-a)吨龙眼加工成龙眼干,

则总的销售额为：ax0.2xl0+(21-«)x0.5x3=31.5+0.5a,

则根据题意有：31.5+0.5a>39,

解得：a>15,

即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉.

25.

(1)解：•.•四边形ABCO是矩形，

ABAD=ZABC=ZD=90°，

•/AFLAE,

NFAB+ZBAE=NBAE+NEAD=90°,

ZFAB^ZEAD,

,/ZABF=ZD=90°,

第11页(共16页)

**•^ADE^^ABF»

.AD_DE

••—=—，

ABBF

AB—8,AD—4,DE—a，

...BF=些』2a；

AD

（2）证明：由题意可得如图所示:

F

连接AC,

在矩形ABC。中，AB//CD,AO=3C=4,AB=CD=8,4BC=90。,

ZABC=NFBG=9。。,

•：GC//AE,

四边形AGCE是平行四边形,

AG=CE,

BG=DE=a,

BF=la,

.GBa

••-——,

BF2a2

..BC\

•一，

AB2

.BCBG_I

,：ZABC=NFBG=9U,

：,AABCS^FBG,

第12页（共16页）

，NFGB=ZACB,

,//GFB+NFGB=90°,

：.NGFB+ZACB=90°,

：.AC±GE,

，四边形AGCE是菱形.

26.

(1)y=-2x2+bx+c的对称轴为x=—

2

b1

--------,即b=2,

2x(-2)2

:•y=-2/+6x+c过8点(2,0),

-2x22+Z?x2+c=0>

结合b=2可得c=4,

即抛物线解析式为：y=—2f+2x+4；

（2）△尸。。不可能是等边三角形，

理由如下：

假设△P。。是等边三角形，过P点作PN_L。。于N点，如图,

•.•当户0时，y=-2x2+2x+4=4,

；.C点坐标为(0,4),

：.OC=4,

点是OC的中点,

第13页（共16页）

：.DO=2,

:在等边△PO。中，PNLOD,

:.DN=NO=gDO=T,

•.•在等边△P。。中，ZNOP=60°,

.*在RtANOP中，NP=NOxtanZNOP=\xtan60°=白，

点坐标为(G』)，

经验证尸点不在抛物线上，

故假设不成立，

即△POO不可能是等边三角形；

(3)'：PH1.BO,

:.NMHB=90°,

根据(2)中的结果可知C点坐标为(0,4),

即OC=4,

点(2,0),

：.OB=2,

tanZCBO=2,

分类讨论

第一种情况：ABMHSACMP,

：.NMHB=/MPC=90°,

PC//OB,

即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4,

当)=4时，—2f+2x+4=4，

解得：x-］或者0,