2023北京石景山初二期末(下)数学试卷及答案

2023北京石景山初二(下)期末

数学

学校姓名准考证号

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字

须

迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

知

4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，符合题意的选项又有一个.

1.在平面直角坐标系X。)，中，点P(l,2)关于原点对称的点的坐标是

(A)(1,2)(B)(1,2)(C)(2,1)

(D)

2.下列图形中，是中心对称图形的是

(D)

(D)(x2/7

4.一元二次方程2/3x50的根的情况是

(A)有两个相等实数根(B)有两个不相等实数根

(C)没有实数根(D)无法判断

5.下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为%,石，方差分别为小

甲

52,则下列说法正确的是

乙

甲787491074

乙67878677

(A)耳丘，s&＜s5(B)系丘，

(C)耳＞豆，扁＜茂(D)其〈豆，

乙

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6.某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件.若设

月平均增长率为乂则下列所列的方程正确的是

(A)2000(1x)3000iB)2000(1x)23000

(C)2000(1x%)23000(D)20002000(1x)3000

7.如图，在平面直角坐标系xO)，中，四边形OA8C是矩形，v

y

点A(3,0),C(0,2),将矩形045。绕点。逆时针旋|------

转90。，则旋转后点B的对应点坐标为[C

(A)(2,3)(B)(2,0)J________________L

(C)(0,3)(D)(2,3)H

8.小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发

地.小英距出发地的距离M单位:千米)与时间x(单位：分)的函数图像可能是

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.函数y4丁币的自变量x的取值范围是.

10.已知x2是关于x的一元二次方程"bx50的一个根，则b的值是—.

11.根据某班40名学生身高的频数分布直方图(每组不含起点值，含终点值)，回答下列问题：

(1)人数最多的身高范围是；

(2)身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是.

12.请写出一个图象平行于直线y5x,且过第一、二、四象限的一次函数的表达式

13.已知点A(2,y)和点B(3,y)图象上的点，则》—以

是一次函数

(用“>”、y或j连接).2

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14.如图，菱形A6CD的对角线AC,相交于点O,M,N分别是8C,。。边的中点，连接MN交4C于

点P,以下说法正确的是（填写序号即可）

①D4=£>C®OA=OB®MNLAC④NA8/A60。

第14题图第15题图

15.在平行四边形ABCD^,AB=5,BC=3,过点D作DH1AB于点H,连接CH.若C”平分NOCB,则

。〃的长是_______：

16.如图，在矩形4BCD中，AB=10,8C=5,点尸从点A出发，沿线段

AD以每秒1个单位长度的速度向终点。运动；点Q从点B出发,

沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.P,。两点同时

出发，设点P运动的时间为/（单位：秒），AAP。的面积为），.则y

关于/的函数表达式为.

三、解答题（本题共68分，第17・22题，每小题5分，第23・26题，每小题6分，第27,28题，每小题7

分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17解方程：/4工50

18.一次函数yHb（k，0）的图象经过点42,5）,B（O,1）.求一次函数的表达式.

19.已知：如图，E,F是平行四边形ABCQ

的对角线AC上的两点，AFCE.

求证：BFDE.

20.在平面直角坐标系X。），中，已知点44,1）,

A关于X轴的对称点P.

（1）在平面直角坐标系中作出点G点P；

（2）顺次连接“厂所得的四边形是

四边形，不必证明）.

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:.EAEC.

••

•・•四边形ABC。是矩形,

:.ADIIBC,

••

.NECA

••

又MNAC,

：・£COE乙COF90.

,£CEFZCFE

:.CFCE.

:.CFEA.

XVCF//EA,

・•・四边形AEb是平行四边形(填推理根据).

XVACEF,

・••四边形AEb是菱形(填推理根据).

24.已知关于x的一元二次方程炉Xv210

(1)请判断这个方程根的情况；

(2)若该方程有一个根小于1,求人的取值范围.

25.如图，矩形草地ABC。中，AB16m,AD10m,点。为边A3中

点，草地内铺了一条长和宽分别相等

直角折线南路(P。pQ°MQN)若草地总

面积(两部分阴影之和)为132m2,求甬路的宽.

26.平面直角坐标系％Qy中，一次函数yxb(k的图象与函数y21的图象交于点(1..

⑴求仇机的值；

⑵当X<2时，对于X的每一个值，函数yXb(ZwO)的值大于函数y2xn

的值，直接写出〃的取值范围.

27.如图，正方形A6C。中，点E在ADJL(与点A,。不重合)，连接将线

段BE绕点E逆时针旋转90°,得到线段E尸，过点尸作尸G_LA。，交AD延

长线于点G.

(1)依题意补全图形；

(2)连接。匕试判断。〃与GF的数量关系，并证明.

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28.在平面直角坐标系工。），中，如果点尸到原点。的距离为。，点M到点P的距离是。的2倍伏为正整

数），那么称点M为点P的k倍关联点.

（1）当点P的坐标为（QD时，

①如果点外的2倍关联点M在），轴上，那么点M的坐标是；

如果点P的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；

②如果点是点外的改晤关联点，且满足VZ1SXS4,那么女的

最大值为_；

（2）如果点P2的坐标为（1」），且在函数yx匕的图象上存在P的2倍关联点，直接写出〃的取值

范围.

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参考合案

阅卷须知：

1-为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程

正确写出即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案ACDCBBAB

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

1

9.XN110.-

11.①165cm至170cm之间（包括170cm）；®15%

12.答案不唯一，满足常数项大于零即可，如y5x1

13.<y214.©©小

15.

16.yt25z（0<r<5）

说明：答案为y^/（lO2f）或y«5t）均不扣分

三、解答题（本题共68分，第17・22题，每小题5分，第23・26题，每小题6分，第27,28题，每小题7

分)

17,解法一：;4x50...................................................................1分

(x1)(%5)0.....................................................................3分

，为1,x25.....................................................................5分

解法二：f4工454...................................................................1分

(x2V9..............................................................2分

x2±3,'..........................................................3分

31,x25..................................................................5分

解法三：°I'"L.........................................1分

b244c164xlx(5)36...........................................2分

b•$4ac414f6

x2・3.................4分

~^La2x1-T

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：.X[1,x25.................................................................5分

18.解：⑴•・・直线ykx8（-0）过点小,叫蛆u,u

i2kb5,

・・・NL..............................................................2分

\k2,

：.\bL..............................................................4分

・•・一次函数的表达式为y2x1..............................5分

19.证明：•・飞比年平行四边形，

/.ABCD.............................................................................1分

AB//CD.

AZBAFNDCE................................................................2分

在△84户和△OCE中,

ABCD//

，BAFZDCEVf

AFCEA3分

:.XBAF必DCE.....................................................................4分

BFDE...............................................................................5分

20.解：（1）图略；.....................................2分

（2）菱形............................................5分

说明：（2）连接出四边形得1分，写出菱形得2分，写出平行四边形得1分.

21.方法一

证明：如图，延长DE到点E使EF=DE,连接用FC,DC.

•・•点2E分别是AB,AC边的中点，

：.AE=EC,AD=BD,

・•・四边形AOC”是平行四边形……2分

//

CF=AD,

//

：.CF=BD,

，四边形08b是平行四边形......................4分

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//_

DF=BC.

1

又•：DE=-DF,

2

1

：.DE//BC,且。E=-8C........................................................5分

2

方法二

证明：如图，取BC中点G,连接GE并延长到点尸，使EF=GE,

连接A尸.

•・•点。，E分别是A仇AC边的中点,

：.AE=EC,AD=BD.

又丁ZAEF=ZCEG,

•••△AE尸且△CEG........................2分

：.AF=CG,ZF=ZCGE,

J.AF//CG.

,：BG=CG,

//

：.AF=BG,

・•・四边形A8G产是平行四边形......................4分

//

：.AB=FG.

11

•：DB=-AB,GE=-GF,

22

//

:.DB;GE,

・•・四边形DBGE是平行四边形，

：.DE//BC,且DE二BG二、BC....................................................5分

2

22.解：(1)60..................................................................................................................1分

(2)甲...............................................3分

(3)两人出发2秒后.

6060

S甲S乙x2丁2二4.

T..................................................5分

答：两人出发2秒后相距4米.

23.解：

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N)

AED

n

/F

⑴2分

（2）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；…3分

,FCA；4分

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5分

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.6分

24.解：(1)VAb24ac

1分

(2k)24(221)

=4428k4

4(炉2k1)

4(2I)2.2分

:无论左取何值时，\=4伏1）2>0,

•••原方程有两个实数根.3分

2kt#(kI)?2ki2伙1)

(2)Vx

22

2k+2(k1),2k-2(k1),

xi----、'=2k1;X2---------=15分

22

•・•该方程有一个根小于1.

A2k1<1.

，欠<1.6分

25.解：设甬路的宽为xm,据题意列方程，得I分

2x8x216,10132.