2022届高考二轮复习新高考题型之立体几何解答题+含解析

2022届高考二轮复习新高考题型之立体几何解答题

学校：姓名：班级:

―\解答题

1条学宅为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋

钮旋转的弧度数X与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表）,

得到了散点图（如下图）.

X

10.101010

元）£（明-刃）~

XyWza-元）（%-3）Z（叱一刃）（％-歹）

i=li=l1=1i=l

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

表中吗

⑴根据散点图判断，y=a+法与y=c+4哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转

的弧度数X的回归方程类型?（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立了关于x的回归方程；

⑶若单位时间内煤气输出量/与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最

省煤气？

附：对于一组数据（4,匕），（M2,V2）,（“3,…其回归直线V=cr+例的斜率和

截距的最小二乘估计分别为/3=上匕-----------，a=v-（3u.

1=1

2.2020年4月底，随着新冠疫情防控进入常态化，为了促进消费复苏增长，某市开展“五

一消费黄金周”系列活动，并发放亿元电子消费券，活动过后，随机抽取了50人，对是否

使用过电子消费券进行调查，结果如下表：

年龄（单

[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)

位：岁）

抽取人数39121394

使用过消

费券的人28121071

数

若以年龄40岁为分界点，由以上统计数据完成下面2x2列联表，并判断是否有95%的把

握认为使用电子消费券与年龄是否低于40岁有关.

年龄低于40岁的人年龄不低于40岁的

合计

数人数

使用过消费券的人数

没有使用过消费券的

人数

合计

参考数据:

尸（心次）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

片=——n{ad-bcY——,其中，=。+/+。+小

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

3.某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据.从

表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.

参加运动不参加运动合计

男大学生20828

女大学生121628

合计322456

附表:

P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：n{ad-bcY

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

4.为了研究黏虫孵化的平均温度无（单位：℃）与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小

组通过试验得到如下6组数据：

组号123456

平均温度15.316.817.41819.521

孵化天数16.714.813.913.58.46.2

他们分别用两种模型①丫=反+。，②了二。/1分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行

残差分析，得到如图所示的残差图：

Z=11=1

经计算得了=18,9=12.25,=1283.01,Xx；=1964.34.

66

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明

理由）

（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立

y关于％的线性回归方程.（系数精确到0.1）

参考公式：回归方程亍=%+4中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

n

.Yx^-n-xy、

b=^------------,a=y-bx.

次X；_加2

4=1

5.在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品

质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.

（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面2x2列联

表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？

良优合计

男40

女40

合计

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为［50,60）和［90,100］的顾客中用分层抽样

的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体

验评分为［50,60）的顾客获得纪念品数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

K?_n(ad-bcf

附表及公式:

(Q十b)(c+d){a+c)(b+d)

尸（心次）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

卜02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

6.某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年

得的总学分不低于10分，该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有

A、B、C、。四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概

率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立.

培训项目ABCD

学分5分6分4分8分

435j_

员工甲通过测试的概率

5462

(1)若员工甲参加A、B、C三项测试，求他本年度考核合格的样书的概率：

(2)员工甲欲从A、B,C、。中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不

低于9，应如何选择？请求出所有满足条件的方案.

4

7.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多

得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的

概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，

甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

(1)求尸(X=2)；

(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.

8.近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经

济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等

为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的

一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据

1666

（七,y,）（i=L2,…,6）,如下表所示,已知歹=N2%=80，=3050,=271.

6z=ii=ii=i

试销单价尤456789

（元）

产品销量yq8483807568

（件）

（1）求出q的值；

（2）已知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方

y=bx+a；

（3）用色表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与看对应的产品销量的估计值.当销售

数据（4y）对应的残差的绝对值|必-%区1时，则将销售数据（七,y）称为一个“好数据”.现

从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数J的数学期望.

9.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:

（1）两人都击中目标的概率；

（2）其中恰有一人击中目标的概率；

（3）至少有一人击中目标的概率.

10.为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，

促进学生健康成长，从2021年开始，参加某市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业

生，体育中考成绩以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录

取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识（分

值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排

球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分

钟跳绳、引体向上（男）、斜身引体（女）、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由

市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分.已知今年教

育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷

实心球这三个项目.甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩

得到如下的频率分布直方图.

⑴若该市初三男生的立定跳远成绩X（单位：厘米）服从正态分布N（〃Q2）,并用上面

样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为〃和b,已计算得上面样本的标准差的估计

值为历。19（各组数据用中点值代替）.在该市2021届所有初三男生中任意选取3人，

记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为J,求随机变量J的分布列和期

望.

（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满

分.

（i）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三

男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）；

（ii）事实上，（i）中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差

异性.（至少写出两点）

附：若X-NW,Cr2),贝UP(〃-cr<X<〃+cr)=0.6826,

P(〃-2b<X<〃+2b)=0.9544,尸(〃-3b<X<〃+3cr)=0.9974.

11.中国福利彩票双色球游戏规则是由中华人民共和国财政部制定的规则，是一种联合发行

的“乐透型”福利彩票.“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，“双色球”

每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成，红色球号码从1-33中选择；蓝色

球号码从中1-16选择.“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖，一等奖和二等奖为高等

奖，三至六等奖为低等奖.“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码

相符的球色和个数确定中奖等级：

一等奖：7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码X红色球号码顺序不限，下同）；

二等奖：6个红色球号码相符；

三等奖：5个红色球号码和1个蓝色球号码相符；

四等奖：5个红色球号码，或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符；五等奖：4个红色球

号码，或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符；六等奖：1个蓝色球号码相符（有无红色

球号码相符均可）.

（1）求中三等奖的概率（结果用。表示）；

（2）小王买了一注彩票，在已知小王中了高等奖的条件下，求小王中二等奖的概率.

参考数据：=a

12.有一名高中学生盼望2021年进入某大学学习，假设具备以下条件之一均可被该大学录

取：①2021年年初通过M考试进入国家数学奥赛集训队（M考试资格需要通过参加N比

赛获得）；②2021年3月参加自主招生考试，考试通过，参加2021年6月高考且高考分数

达到本科一批分数线；③2021年6月参加高考且分数达到该校录取分数线（该校录取分数

线高于本科一批分数线）.已知该学生具备参加N比赛、自主招生考试和高考的资格，且该

学生估计自己通过各种考试的概率如下表：

高考分数达到高考分数达到

获得M考试资格通过自主招生考试

本科一批分数线该校录取分数线

0.50.60.90.7

若该学生获得M考试资格，则该学生估计自己进入国家数学奥赛集训队的概率是0.2,若

进入国家数学奥赛集训队，则提前录取，若未被录取，则按②③的顺序依次尝试.若该学生

因具备某一条件被录取后，不再考虑是否具备后面的条件.

（1）求该学生参加自主招生考试的概率；

（2）求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望；

（3）求该学生被该校录取的概率.

费考答案

1.答案：（1）选了二。+4；（2）y=5+，；（3）x=2.

解析：⑴选y=c+g更适宜

（2）由公式可得:d=

c=y—dw=20.6—20x0.78=5,

所以所求回归方程为尸5+七

x

⑶设r=履，

贝I煤气用量S=W=立15+当］=5fct+迎22/5依.迎=20左，

当且仅当5依=迎时，等号成立，即当x=2时，煤气用量最小.

X

2.答案：有95%的把握认为使用电子消费券与年龄是否低于40岁有关.

解析：解：列联表如下:

年龄低于40岁的人年龄不低于40岁的

合计

数人数

使用过消费券的人数221840

没有使用过消费券的

2810

人数

合计242650

c

因为K'5x

所以有95%的把握认为使用电子消费券与年龄是否低于40岁有关.

3.答案:95%

56x（20xl6-12xl8『

2809856,,

解析：由题意算得，k=—-------------------------=4.6

32x24x28x28602112

•.-4.6>3.841,

.♦.有0.05=5%的机会错误，

即有95%以上的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.

4.答案：（1）根据题意知，应该选择模型①.

（2）y=-2.0尤+47.5.

解析：（2）剔除异常数据，即组号为4的数据,

剩下数据的平均数为了=3(18x6-18)=18,

9=#2.25x6-13.5)=12；

5

Z为X=1283.01-18x13.5=1040.01,

«=i

5

Zx；=1964.34—18?=1640.34；

i=l

^x^-n-xy

1040.01-5x18x1212

b=-^---------------------------------z—»-1.97

1640.34-5xl82

-fix2

i=l

©=》—霞=12+1.97x18。47.5

所以y关于X的线性回归方程为：y=-2.0%+47.5.

5.答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为评分为“优良”与性别有关.

⑵分布列见解析，数学期望。

解析：（1）列联表下：

良优合计

男202040

女204060

合计4060100

,„a100(20x40-20x20)225一一。-

由题Z得B，K-=--------------------------—=—»2.78>2.706,

40x60x60x409

所以，能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为评分为“优良”与性别有关.

（2）由已知得体验度评分为［50,60）和［90,100］的顾客分别有10人,20人，则在随机抽取的

6人中评分为［50,60）有2人，评分为［90,100］有4人.

则X可能的取值有0,1,2.

Q厂242

尸(x=o)=9/尸(x=D=冬3=5=2)=”6

13。615

则X的分布列为

X012

186

P

151515

所以，EX=0x—+lx—+2x—=-

1515153

6.答案：(1)P=N.

40

(2)满足条件的方案为A、B、。和2、C、D.

解析：(1)由题知，员工甲本年度考核合格必须通过B测试，且A、C测试中至少有一项通

过，故其考核合格的概率为尸=3*11-工

4156；40

(2)①若选择A、C、。三项测试，则必须通过。测试，且A、C测试中至少有一项通过，故

员工甲考核合格的概率为q=；x[l-=；

②若选择A、3、。三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合

格的概率为=—xfl-—X—+—X—X—=—>—;

22V54J254404

③若选择3、C、。三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合

格的概率为,=—xfl--X—^+―X—X—;

32V46J246244

7Q3

结合(1)中二<士知，满足条件的方案为A、B、。和B、C、D.

404

7.答案：(1)0.5

(2)0.4

解析：(1)X=2就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲

得分，或者均由乙得分.因此尸(X=2)=0.5x0.4+(1-0.5)x(l-0.4)=0.5.

(2)X=4且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的

得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为

[0.5x(l-0.4)+(1-0.5)x0.4]x0.5x0.4=0.1.

8.答案：(l)q=90

⑵y=-4x+106

3

⑶鹰=5

解析：(1)依题意.=々4+84+83+80+75+68)=80，解得q=90.

6

30506><6580

⑵依题意:」(4+5+6+7+8+9)=6.5，b=--^=_4,

6、7271-6x6.52

〃=y—5xx=80+4x6.5=106•所以y=—4x+106-

(3)列表得：

X456789

y908483807568

y908682787470

ly-yl021212

所以，“好数据”有三个门二是J的可能E以值为0,1,2,3.

3-^.99

产(4=1)=C20J)cl20

尸偌=3)=鱼g=-L.所以数学期望为透=0XJ-+1X2+2X2+3XJ-=3.

''C；20202020202

9.答案：(1)0.64

(2)0.32

(3)0.96

解析：(1)两人都击中目标的概率尸=0.8x0.8=0.64.

(2)恰有一人击中目标的概率P=0.8x(1-0.8)+(1-0.8)x0.8=0.32.

(3)无人击中目标的概率尸=0.2x0.2=0.04,

所以至少有一人击中目标的概率尸=1-0.04=0.96.

10.答案：⑴见解析

⑵⑴32

(五)见解析

解析：解：(1)由题意，得＜7=19,

〃=180x0.05+200x0.05+220x0.35+240x0.4+260x0.15=231,

所以P(X2231)=P(X2")=0.5,所以J~,

所以仁。)=嗯“4jPC=D=C；O一步|,

3=。项一JI，仁3)=嗯

所以j的分布列为：

J0123

I331

p

8888

13313

E(a=0x-+lx-+2x-+3x-=-.

88882

(2)(i)记乙校初三男生立定跳远成绩为y厘米，则

Y〜N(从,er?),〃=231,b=19,

所以P(yZ250)=P(yZ4+cr)=g(l-P(H—b<y<〃+cr))

=1(1-0.6826)=0.1587,

所以估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数为200x0.1587°32.

(ii)本题结论开放，只要考生能从统计学的角