2023届高三一轮复习数学专项测试-第二章一元二次函数方程和不等式

一元二次函数、方程和不等式题号一二三四总分得分一、单选题设函数，则不等式f(x)>f(1)的解集是（

）A. B. C. D.已知、、，且，，则=（

）A. B. C.或 D.或不等式（a-1）x2+（a-1）x+1＞0在x∈R时恒成立，则a的取值范围是（）A.[1，5] B.[1，5） C.（-∞，1） D.（3，+∞）在R上定义运算：对x,yR,有xy=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则

的最小值是（

）A. B. C. D.设x，y，z∈（0，+∞），则三数中（）A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有1个不小于2 D.至少有1个不大于2现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒．若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为（）A.36π B.72π C.81π D.216π下列函数中，最小值为4的是（）A. B.（0＜x＜π）

C. D.y=在R上定义运算☆，a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2) B.(－2,1)

C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－1,2)二、多选题下列判断正确的是（）A.“am2＞bm2”是“a＞b”的充分不必要条件

B.命题“∃x∈R，使x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1＞0”

C.若随机变量ξ服从二项分布：，则E（ξ）=1

D.若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21若实数a＜b，则下列不等式成立的是（）A.若a＞1，则logaab＞2

B.（）b＜（）a＜（）a

C.若a＞0，则＞

D.若m＞，a，b∈（1，3），则（a3-b3）-m（a2-b2）+a-b≤0下列选项中，正确的是（）A.命题“∀x∈R，x2-x+1≥0”的否定是“∃x0∈R，x02-x0+1＜0”

B.函数f（x）=ax-1-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，-2）

C.a＞b＞e，且e为自然对数的底数，则alnb＞blna

D.若不等式ax2+bx+3＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则a+b=1下列命题正确的有（）A.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是

B.设0＜a＜1，则关于x的不等式的解集为

C.设角α的终边经过点P（-3，4），那么

D.使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是三、填空题已知正实数，满足，则的最小值是_______.已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为______．如果关于x的不等式mx2-mx-1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．若数列{an}满足=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x1+x20=

(1)

；若x5＞0，x16＞0，则x5•x16的最大值为

(2)

．四、解答题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．已知a＞0，设命题P：函数y=（）x为增函数．命题q：当x∈时函数f（x）=＞恒成立．

如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．某企业要建造一个容积为18m3,深为2m的长方体形无盖贮水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,怎样设计该水池可使得总造价最低？最低总造价为多少？已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=4．

（1）证明：；

（2）若，求z的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】AC

13.【答案】50/9

14.【答案】5

15.【答案】略

16.【答案】20100

17.【答案】解：（Ⅰ）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，

2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，

2sinBcosB=sinB，

．

（Ⅱ）如图：设AC边上的中点为E，

在△BAE中，由余弦定理得：，

又，a2+c2-b2=ac代入上式，并整理得

BE2=

=，当a=c=2时取到”=”

所以AC边上中线长的最小值为．

18.【答案】解：若命题p为真命题，，则0＜a＜1；

若命题q为真命题，f（x）=≥2＞恒成立，则；

因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，

所以p真q假，或p假q真；

所以，或；

解之得：．

19.【答案】解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，

则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，

z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2=5400

当且仅当x=y=3时，取等号．

所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．

20.【答案】解：（1）∵x2+y2+z2