2022届高三8月月供卷文科数学二学生版

此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（为虚数单位）则（）A． B． C． D．52．已知命题，，则命题的否定为（）A．， B．，C．， D．，3．曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A． B．0 C．1 D．24．已知，则（）A． B． C． D．5．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，类比上述解决方法，则正数（）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的为（）A． B． C． D．7．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必想条件8．“更相减损术”是一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，将该方法用算法流程图表示如图，若输入，，，则输出的结果为（）A．， B．， C．， D．，9．在极坐标系中，曲线，曲线，过极点的直线与曲线，分别交于异于极点的，两点，则的最大值为（）A． B．4 C． D．510．已知命题，；命题：若，则．下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．11．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．是奇函数B．是偶函数C．的图象的一条对称轴方程为D．的图象的一个对称中心为12．已知函数是上的可导函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则________．14．设，若，则的最小值为______．15．某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________（填“能”或“不能”）有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关．附．k16．函数，当时，恒有解，则实数的范围是______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：468102356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力．（参考公式：，）18．（12分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）定点，直线与曲线交于，两点，弦的中点为，求的值．20．（12分）已知函数，．（1）当时，求函数的极值；（2）若时恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）设，求函数在区间上的最大值，并求取最大值时的的值．22．（12分）已知，．（1）讨论的单调性；（2）若有2个不同的零点，求实数的取值范围．2021-2022学年8月月供卷文科数学（二）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】依题意，故选B．2．【答案】D【解析】根据特称命题的否定的概念可得命题，的否定为，，故选D．3．【答案】D【解析】的导数为，可得在点处的切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得，故选D．4．【答案】B【解析】，故选B．5．【答案】B【解析】依题意，其中为正数，即，解得，（负根舍去），故选B．6．【答案】D【解析】框图显示的算法函数为，当时，令，方程无解；当时，，不合题意；当时，令，解得或（舍），综上所述：，故选D．7．【答案】A【解析】解不等式，即且，解得，于是得不等式的解集为；解不等式，即，解得，于是得不等式的解集为，显然有，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．8．【答案】B【解析】模拟执行程序框图，输入，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，输出，，故选B．9．【答案】C【解析】设过极点的直线的极坐标方程为，由得点A的极径；由得点B的极径，于是得，其中锐角满足，而，则，即时，，所以的最大值为，故选C．10．【答案】A【解析】函数，，则在上单调递减，在上单调递增，于是得，即，命题是真命题，当时，而，则，当时，，则，也有，于是得命题是真命题，从而得是真命题，都是假命题，、、都是假命题，即A是真命题，B，C，D都是假命题，故选A．11．【答案】C【解析】由题意，函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，由三角函数的性质，可得为非奇非偶函数，所以A、B不正确；令，则，所以是函数的一条对称轴，所以C正确；由当时，，此时，所以D不正确，故选C．12．【答案】B【解析】因函数是上的可导函数，，则设，求导得，从而得在上单调递增，又，且，则有，即，因此得，所以不等式的解集为，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，所以，故答案为．14．【答案】【解析】由柯西不等式得，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案为．15．【答案】能【解析】由题意可得列联表如下：不乐观乐观合计国内代表4060100国外代表6040100合计100100200则，所以有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关，故答案为能．16．【答案】【解析】，令，得，令，，其对称轴，所以在上递增，当时，取得最小值；当时，取得最大值，所以的取值范围是，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）判断力为．【解析】（1）由表中数据可得，，，所以，所以，所以关于的线性回归方程为．（2）当时，，所以记忆力为9的学生的判断力约为．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，当时，，解得，即；当时，恒成立，即；当时，，解得，即，综上可知，不等式的解集是．（2）若不等式恒成立，即，，所以，即或，解得．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为，，所以曲线的普通方程为．直线的极坐标方程为，其直角坐标方程为．（2）依题意可知在直线上，设直线的参数方程为（为参数），其中，为钝角，，由，化简得，即，，所以，，，所以．20．【答案】（1）的极小值，无极大值；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，当时，，由，得．当变化时，，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值．（2）对，恒成立，即对，恒成立．令，则，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，因此，所以的取值范围是．21．【答案】（1），，；（2）最大值，此时．【解析】（1），由可得，由解得，所以的单调递增区间为，．（2），由于，所以，所以当时，取得最大值．22．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1），当时，在区间上，，递