6期末考前必做30题解答题提升版原卷版

专题5.6期末考前必做30题（解答题提升版）1．（2018·上海市民办扬波中学高二期末）如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.2．（2020·上海曹杨二中）已知的三个顶点、、.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.3．（2018·上海）过点作直线交轴正半轴于点、交轴正半轴于点（1）若时，求这条直线的方程；（2）求当三角形（其中为坐标原点）的面积为4时的直线的方程.4．（2021·上海中学高二期末）已知抛物线：过点．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）已知点，过点的直线交抛物线于点、，直线，分别交直线于点、．求的值．5．（2021·上海闵行中学高二期末）有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，地的运费是地运费的倍﹐已知､两地相距千米，顾客购物的唯一标准是总费用较低.建立适当的平面直角坐标系（1）求、两地的售货区域的分界线的方程﹔（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地.6．（2021·上海市进才中学高二期末）已知抛物线（）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．（1）若直线的倾斜角为，请用表示、两点之间的距离；（2）若点在抛物线的准线上的射影为点，求证：、、在同一条直线上；（3）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．7．（2021·上海高二期末）已知圆与轴、轴分別相切于、两点.（1）求圆的方程；（2）若直线与线段没有公共点，求实数的取值范围；（3）试讨论直线与圆的位置关系.8．（2021·上海曹杨二中高二期末）已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O､A两点，与y交于O､B两点，其中O为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.9．（2021·上海市复兴高级中学高二期末）已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且，圆O的方程是．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求证：为定值；（3）若过圆O上点作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：．10．（2020·上海市杨浦高级中学高二期末）已知椭圆，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D.圆O是以线段为直径的圆.（1）求圆O的方程；（2）若点P是椭圆上不同于点A的点，直线与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.11．（2020·上海市杨浦高级中学高二期末）在直角坐标系中，双曲线和直线有两个不同的公共点A，B.（1）求实数k的取值范围；（2）当A，B位于同一支时，求实数k的取值范围.12．（2020·上海市市西中学高二期末）直线，椭圆，与交于两不同点、.（1）求的取值范围；（2）为坐标原点，，求．13．（2020·上海市进才中学高二期末）已知双曲线（，）的一个焦点，且经过点．（1）求该双曲线的标准方程；（2）若经过点的直线l与双曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程．14．（2020·上海市进才中学高二期末）设抛物线的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．（1）若，求点A的坐标；（2）若，求证：为钝角；（3）若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．15．（2020·上海市进才中学高二期末）已知圆．（1）若点在圆的内部，求a的取值范围；（2）当时，求经过点的圆的切线方程．16．（2017·上海高二期末）设复数满足，．（1）求的值；（2）设复数和在复平面上对应的点分别是和，求的取值范围．17．（2017·上海）已知，，且．（1）求；（2）若，求证：．18．（2017·上海高二期末）已知，且满足.（1）求；（2）若，，求的取值范围.19．（2017·上海高二期末）已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．20．（2021·上海中学高二月考）如图，在长方体中，，，点P为棱的中点.（1）证明：平面PAC；（2）求异面直线与AP所成角的大小.21．（2018·上海中学高二期中）在长方体中，已知，，，E、F分别是线段AB、BC上的点，且.（1）求二面角的正切值；（2）求直线与所成角的余弦值.22．（2018·上海市金山中学高二期中）在直三棱柱中，，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求直线到平面的距离.23．（2020·上海市七宝中学高二期末）设一正方形纸片边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，为正四棱锥底面中心．，（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；（2）设等腰三角形的底角为，试把正四棱锥的侧面积表示为的函数，并求范围．24．（2018·上海中学高二期末）在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.25．（2019·上海市七宝中学高二期末）在二项式的展开式中．（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）求该二项展开式中含项的系数；（3）求该二项展开式中系数最大的项．26．（2018·上海市控江中学高二期末）设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均为常数（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．27．（2018·上海中学高二期末）老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.（1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？（2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？28．（2016·上海市实验学校高二期末）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）29．（2020