2021年8月数学科目答案

2021年8月浙江省普通高校自主招生模拟测试考试数学参考答案选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的。1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.C10.A第10题解析：分析Step1：，故分析Step2：＜0分析Step3：分析Step4：，可列得=，得→1〔填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。〕11.30°或60°；或12.；213.1514.；15.016.7〔提示构造a〔b-1〕=b+1〕17.；，+∞〕三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.〔此题总分值14分〕〔1〕∵f〔x〕=〔2分〕∴=〔4分〕∴〔6分〕〔2〕由〔1〕知f〔x〕=，故有〔k∈Z〕上单调递增〔8分〕∴f〔x〕的单增区间为〔其中k∈Z〕〔10分〕∵=·=〔12分〕∴y的最大值为，且仅当x时满足〔14分〕〔黑色框为易失分点，化简一定要全，步骤要到位〕19.〔此题总分值15分〕〔1〕取C中点M，连接EM,MF∵E,MF分别为C，C,BC的中点∴EM∥，MF∥〔2分〕又∵∴∥〔4分〕又∵EF面∴EF∥〔6分〕〔2〕由题意条件建立如下图坐标系，其中O为原点故可列得C：〔〔7分〕设D点横坐标为a，那么有：A’；D’故〕故〕〔9分〕那么〔11分〕令t=，那么=〔12分〕记f〔t〕，那么又因为，∴t∈，故当t=24时有最大值∴〔14分〕∴，综上：与直线的夹角的最小正弦值为〔15分〕〔黑色框为易失分点，条件要充分，结论要清晰，步骤要到位〕20.〔此题总分值15分〕〔1〕由——①得——②〔2分〕那么①-②得=由-2——③，得-2——④〔n≥2〕〔4分〕那么④-③=，经检验n=1时也符合条件〔5分〕故=n+1〔6分〕〔2〕∵〔7分〕∴——⑤〔8分〕∴——⑥⑥-⑤得=，〔11分〕故=〔14分〕由0，，故，∴〔15分〕〔黑色框为易失分点，放缩要适当，检验不可落，步骤要到位〕20.〔此题总分值15分〕〔1〕由，且，故得〔2分〕由抛物线方程，解得〔3分〕取其中A点坐标：〔，〕代入椭圆方程解得，故椭圆方程为〔5分〕〔2〕∵|NT|=|MS|，∴|NM|=|TS|，设直线方程为，其中将直线与抛物线、椭圆分别联立，得：抛物线：，椭圆：〔7分〕故可得，〔9分〕故有得，〔10分〕两边开平方化简得：=令，那么有〔13分〕得，解得，此时〔14分〕故此时不存在符合条件的n值，使得|NT|=|MS|因此也无符合条件的k值，使得|NT|=|MS|〔15分〕〔黑色框为易失分点，圆锥曲线计算要耐心，计算方法要巧妙〕22.〔此题总分值15分〕〔1〕∵∴〔1分〕当a＜0时，，故f〔x〕此时只存在极小值〔2分〕当a＞0时，令g〔x〕=，〔3分〕∴在上单调递增，〔上单调递减〔4分〕∴只需使即可故=，解得〔6分〕〔2〕由题意得g〔x〕=〔7分〕故，当时，可知故g’〔x〕应当存在极小值点，其对应的横坐标为m〔9分〕要证：，只须证明设满足0故，＜m〔10分〕那么只须证明〕即证明〔11分〕构造函数故故对于，，〔1