20092010北京35中高三数学综合测试二理

2021—2021北京三十五中高三数学综合测试二〔理〕一、选择题1．集合，集合，那么()A.B.C.D.2.函数的定义域为，那么其值域为〔〕A.B.C.D.3.以下四个命题中的真命题为〔〕 A．， B．，C．， D．，4.在平面直角坐标系中，假设点在直线的上方，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．5．，，且与的夹角为锐角，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．6.某框图如下图，假设输出的值为，那么输入的是〔〕A．10B．9C．100 D．997.函数，那么不等式的解集是〔〕i=i+1?输出S结束i=i+1?输出S结束是否i=1，S=0开始输入nC.D.上任取两个实数、，那么函数在区间上有且仅有一个零点的概率为〔〕A.B.C.D.二、填空题9．假设为实数，那么=.10．设，那么的值为.11．假设的展开式共有6项，并且项的系数为10，那么.实数12.如图,切圆于，割线经过圆心，将绕点顺时针旋转到，设，那么的面积等于的极坐标方程为，直线的参数方程为〔为参数〕，那么曲线与直线交点的直角坐标.14、函数满足，当时，，那么.三、解答题15.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下甲乙908127875305⑴现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加适宜？请说明理由；⑵假设将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.16．：四棱锥中，平面,底面是菱形,且,,、的中点分别为、.⑴求证⑵求二面角的余弦值⑶在线段上是否存在一点，使得||平面?假设存在指出在上位置并给以证明，假设不存在，请说明理由.17．设，函数〔是自然对数的底数〕⑴假设，求曲线在点处的切线方程⑵判断在上的单调性18．两点，平面上动点满足⑴求动点的轨迹的方程；⑵设，〔〕是轴上两点，过作直线与曲线交于、两点，试证：直线、与轴所成的锐角相等；⑶在Ⅱ的条件中，假设，直线的斜率为，求面积的最大值.19．在数列、中，，，且、、成等比数列，、、成等差数列，〔〕⑴求、、及、、,由此猜测、的通项公式，并证明你的结论；⑵证明：.2021—2021北京三十五中高三数学综合测试二〔理〕答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.D8.B二、填空题9.10.72911.；12.；13．，;14.三、解答题15．〔本小题共13分〕解：Ⅰ.本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分。由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：8281798880乙：8577838085〔1〕派乙参赛比拟适宜，理由如下：_______2分甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方〔即方差〕，乙的标准差的平方〔即方差〕，___5分甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比拟适宜；_______6分〔2〕〔参照理由1给分〕派乙去比拟适宜，理由如下：_______2分从统计学的角度看，甲获得分以上〔含85分〕的概率乙获得分以上〔含85分〕的概率，_______5分甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比拟适宜._______6分假设学生或从得分以上(含82分)去分析：甲获得分以上〔含82分〕的概率乙获得分以上〔含82分〕的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比拟适宜.〔同样给此问的分〕Ⅱ.记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件，，_______8分可能取值为：0，1，2，3，其分布列为：0123_______10分_______13分〔或服从二项分布，同样给分〕.16．〔本小题共14分〕Ⅰ证明：平面，_______1分连结底面是菱形是正三角形，又时的中点_______2分而平面._______4分〔或证明后，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，用向量方法证明，从而得出也可以〕Ⅱ.由Ⅰ知、、彼此两两垂直，故以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，_______5分，，，，，，，_______6分设平面的法向量为，那么求得平面的法向量为_______7分设二面角的平面角为，那么即二面角的余弦值为；_______9分〔假设用其它解法，正确的同样给分〕Ⅲ.在线段上存在中点，使得||平面_______12分方法1：设的中点为，连结，易证四边形为平行四边形，又平面，平面平面_______14分方法2：假设在线段上存在点，使得||平面，_____12分那么，，设平面的法向量为，由得，且，解得故在线段上存在中点，使得||平面_______14分〔本大题假设用其它解法，正确的给相应的分数〕17．〔本小题共14分〕解：=_______3分〔1〕当时，，_______5分切线方程为即，_______7分〔2〕令得，当即时，在，单调递增在单调递减_______10分当即时，在，单调递增在单调递减_______12分当，即时，，在上单调递增_______14分18．〔本小题共14分〕解：Ⅰ.，_______2分化简整理得动点的轨迹为抛物线，其方程为：_______4分Ⅱ.过作直线与抛物线交于、两点，的斜率存在设直线：与联立，消去得_______6分那么此方程有两个不相等的实数根，，*设，，那么，_______7分要证直线、与轴所成的锐角相等，只要证明,_______8分，，命题成立._____10分Ⅲ.假设直线的斜率，直线，由Ⅱ.知消去得，由*式得，，且，，记点到的距离为，,_______12分，设令知在递增，在递减，当时有最大值，故最大值为._______14分19．〔本小题共13分〕解：Ⅰ.由、、成等比数列，、、成等差数列，〔〕，，，，代入计算得:，，，，，，_______3分由此猜测，，_______5分证