高二数学全称量词与存在量词检测教师

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。4全程量词与存在量词(检测教师版）(25分钟50分）一、选择题（每小题5分，共25分)1。下列语句是真命题的是()A．所有的实数x都能使x2－3x＋6＞0成立B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6＜0成立C．存在一条直线与两个相交平面都垂直D．有一条直线和两个相交平面都垂直【解析】选AΔ＜0，x2－3x＋6＞0对x∈R恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C，D.2。下列命题不是“∃x0∈R，x20>3”的表述方法的是()A．有一个x0∈R，使x20〉3B．对有些x0∈R,使x20>3C．任选一个x0∈R，使x20>3D．至少有一个x0∈R，使x20〉3【解析】选项C中“任选一个”是全称量词，没有“∃"的含义．【答案】C3.有下列四个命题:①∀x∈R，2x2－3x＋4＞0；②∀x∈{1，－1，0},2x＋1＞0；③∃x0∈N，使xeq\o\al(2，0）≤x0；④∃x0∈N*,使x0为29的约数．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3D．4【解析】选C对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4＜0，所以2x2－3x＋4＞0恒成立,故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1＞0不成立,故②为假命题；对于③,这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有xeq\o\al(2,0)≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x,使eq\f(1,x）＞2【解析】选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为eq\r（3)＋（－eq\r(3））＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有eq\f(1，x)＜0,所以D是假命题．5．已知a＞0，函数f（x）＝ax2＋bx＋c。若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（)A．∃x∈R,f(x)≤f（x0)B．∃x∈R,f（x）≥f（x0)C．∀x∈R，f(x)≤f（x0)D．∀x∈R，f(x）≥f（x0）【解析】选C由题意知:x0＝－eq\f（b，2a）为函数f（x）图象的对称轴方程，所以f(x0）为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x）≥f（x0),因此∀x∈R,f(x)≤f（x0)是假命题．二、填空题（每小题5分,共15分)6．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1＞0”的否定是________．【解析】“∀x∈M,p（x)"的否定为“∃x0∈M,綈p（x0)”，∴其否定为∃x0∈R，3xeq\o\al（2,0)－2x0＋1≤0.【答案】∃x0∈R，3xeq\o\al（2，0）－2x0＋1≤07．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．(填序号）①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等"，是全称命题;②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0"是全称命题；④是特称命题．【答案】①②③④8．已知命题“∃x0∈R，2xeq\o\al(2,0）＋(a－1）x0＋eq\f（1,2)≤0”是假命题,则实数a的取值范围是________．【解析】由题意可得“对∀x∈R，2x2＋（a－1)x＋eq\f(1，2）＞0恒成立”是真命题．令Δ＝(a－1）2－4＜0，得－1＜a＜3.【答案】(－1，3）三、解答题(每小题10分，共10分)9。已知命题p：“至少存在一个实数x0∈［1，2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”为真,试求参数a的取值范围．解:由题意知，x2＋2ax＋2－a＞0在[1，2］上有解，令f(