【课件】余角和补角+课件+2024-2025学年+人教版（2024）数学七年级上册

6.3角6.3.3余角和补角1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.2.探索并掌握余角和补角的性质.3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.学习目标04030201情境导入新知初探当堂达标课堂小结目录情境导入Clickheretoaddachaptertitle01如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习余角和补角.壹情境导入新知初探Clickheretoaddachaptertitle02探究一余角和补角的概念将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考1.∠1与∠2有什么数量关系？解：∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？解：∠3+∠4=180°.贰新知初探12如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.小结：

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43小结：练习（1）图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o2.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o如图所示，∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.

思考

123∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1=探究二余角和补角的性质你能将这个结论用数学语言进行叙述吗？同角(等角)的补角相等.小结：同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：解：∠2=∠3，理由如下：因为∠1与∠2,∠3都互为补角，所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，所以∠2=∠3.探究三例题讲解1.若一个角的补角等于它余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°，

则它的补角是(180-x)°，余角是(90-x)°.

根据题意得

180-x=4(90-x).

解得x=60.答：这个角的度数是30°.2.如图所示，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

解：因为点A，O，B在同一直线

上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=

(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角.同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.3.如图点O是直线AB上一点,∠BOC=∠DOE=90°，请说明：（1）∠1=∠2；（2）∠COF=∠AOE.解：（1）因为∠BOC=∠DOE=90°，

所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°.

所以∠1=∠2.（2）因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2，

所以∠COF=∠AOE.当堂达标Clickheretoaddachaptertitle031.若∠A=23°,则∠A的余角的大小是()A.57° B.67° C.77° D.157°2.下列说法错误的是()A.两个互余的角都是锐角 B.锐角的补角大于这个角本身C.互为补角的两个角不可能都是锐角 D.锐角大于它的余角BD叁当堂达标3．如右图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不一定正确的是()A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2D．∠1＋∠2＝90°D4．如右图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论：①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中正确的是

（填序号）．①②③④5.

如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°

∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B课堂小结Cl